II/ BAỉI TẬ P:
2- Vị trí tơng đối của hai đờng thaỳng
Cho hai đờng thẳng y = ax + b (d ) và y = a'x + b'(d') + d// d' <=> a = a' ; b≠b'
+ d trùng d' <=> a= a' ; b = b' + d cát d' <=> a ≠a'
Trong trửụứng hụùp hai ủửụứng thaỳng caột nhau, hoaứnh ủoọ giao ủieồm x chớnh laứ nghieọm cuỷa phửụng trỡnh baọc nhaỏt
ax + b = cx + d ⇔(a – c)x + (b – d) = 0 => tớnh x Thay giaự trũ x vửứa tỡm ủửụùc vaứo 1 trong 2 phửụng trỡnh tỡm y
III/ BAỉI TẬP:
ẹỀ BAỉI BAỉI GIẢI
Tỡm a ủeồ hai ủửụứng thaỳng sau song song nhau y = (a – 2)x + 2 (a ≠ 2) vaứ y = (5 – a)x + 1 (a ≠ 5)
Hai ủửụứng thaỳng y = (a – 2)x + 2 (a≠2) vaứ y = (5 – a)x + 1 (a ≠ 3) ủaừ coự tung ủoọ goỏc b ≠ b’(2 ≠1). Hai ủửụứng thaỳng song song vụựi nhau ⇔ a – 2 = 5 – a ⇔ 2a = 7 ⇔ a = 3,5
Vaọy vụựi a = 3,5 thỡ hai ủửụứng thaỳng ủaừ cho caột nhau
Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3k và y= (2m + 1)x + 2k – 3
Tìm điều kiện của m và k để đồ thị 2 hàm số là:
a; Hai đờng thẳng cắt nhau b; Hai đờng thẳng song song c; Hai đờng thẳng trùng nhau
Vì hai hàm số đã cho là hàm bậc nhấtnên m ≠-1/2 (*) a; Để hai đờng thẳng cắt nhau thì a ≠a'
suy ra : 2 ≠ 2m +1 => m≠1/2
Vậy m ≠ -1/2 và m≠1/2 thì hai đờng thẳng cắt nhau b; Để hai đờng thẳng song song thì a = a' ; b ≠b' suy ra 2 = 2m +1
=> m = 1/2 và 3k ≠2k -3 => k ≠-3
Vậy hai đờng thẳng song song khi m =1/2 và k ≠-3 c; Hai đờng thẳng trùng nhau khi a =a' và b = b' suy ra : 2 = 2m + 1 => m = 1/2
3k = 2k - 3 => k = -3
Vậy với m = 1/2 và k = -3 thì hai đờng thẳng trùng nhau Cho hai hàm số y = 12x + 5 – m và
y = 3x + 3 + m
a; Xác định vị trí của tơng đối của hai đờng thẳng
b; Với giá trị nào của m thì 2 đờng thẳng đĩ cắt nhau tại một điểm trên trục tung ? Xác định giao điểm đĩ ? c; m =? thì 2 đờng thẳng đĩ cắt nhau tại 1 điểm trên trục hồnh; xác định
a; Vì a =12 ≠a' =3 => hai đờng thẳng cắt nhau
b; Để 2 đờng thẳng cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung => chúng sẽ cĩ cùng tung độ gốc
=> 5 - m = 3 + m => 2m = 2 => m =1
Khi đĩ 5 -m = 5 -1 = 4 Vậy giao điểm trên trục tung là A (0 ; 4 ) c; Giao điểm trên trục hồnh là B (x ;0 ) Ta cĩ :
giao điểm đĩ ? 12x 5 m 0 x (m 5) /12 m 5 4( 3 m) 3x 3 m 0 x ( 3 m) / 3 7 5m 7 m 5 + − = = − ⇔ ⇔ − = − − + + = = − − − ⇔ = − ⇔ = Khi đĩ x = (-3 + 2,4):3 = -0,2
Vậy giao điểm với trục hồnh là B (-0,2 ; 0 )
Xeựt xem ba ủửụứng thaỳng sau ủãy coự ủồng qui hay khõng ? a) y x 29 (1); y 3x 29 (2); y x 32 17(3) = + = − = + − b) y = 2x + 1 (4) ; y = -2x + 1 (5); y = 3x - 2 (6)
ẹeồ xeựt ba ủửụứng thaỳng coự ủồng qui hay khõng, caựch thõng thửụứng laứ tỡm giao ủieồm hai trong ba ủửụứng thaỳng ủoự. Sau ủoự xeựt xem toá ủoọ ủieồm naứy coự thoừa maừn phửụng trỡnh thửự ba hay khõng. Tuy nhiẽn, trong moọt soỏ trửụứng hụùp, chổ cần tinh yự ủeồ nẽu lẽn nhaọn xeựt maứ khõng cần tớnh toaựn.
a) Heọ soỏ goực cuỷa hai ủửụứng thaỳng (1) vaứ ( 3) baống nhau ( baống 1), trong khi ủoự heọ soỏ b cuỷa hai ủửụứng thaỳng naứy khaực nhau. Nhử vaọy, hai ủửụứng thaỳng (1) vaứ (3) song song. Do ủoự, ba ủửụứng thaỳng ủaừ cho khõng ủồng qui.
b) Hoaứnh ủoọ giao ủieồm cuỷa hai ủửụứng thaỳng (5) vaứ( 6) laứ nghieọm cuỷa phửụng trỡnh: (- 2 – 3)x + [1 – ( - 2)]= 0 ⇔ - 5x + 3 = 0 ⇒ x = 5 3 ⇒ y = -2. 5 3 + 1 = 5 1 5 5 6+ =− −
Tóa ủoọ giao ủieồm cuỷa hai ủửụứng thaỳng (5) vaứ( 6) la ứM(
5 3 ; 5 1 − ) Maứ: 2. 5 3 + 1 = 5 1 5 11≠−
Do ủoự tóa ủoọ cuỷa ủieồm M khõng thoừa maừn ủửụứng thaỳng (4) Vaọy ba ủửụứng thaỳng ủaừ cho khõng ủồng qui.
Cho các đờng thẳng: (d1) : y = (m2 -1) x + m2 - 5 (với m ≠1; m ≠-1 ) (d2) : y = x +1
(d3) : y = -x +3
a; C/m rằng khi m thay đổi thì d1
luơn đi qua 1điểm cố định .
b; C/m rằng khi d1 //d3 thì d1 vuơng gĩc d2
c; Xác định m để 3 đờng thẳng d1 ;d2 ;d3 đồng qui
a; Gọi điểm cố định mà đờng thẳng d1 đi qua là A(x0; y0 ) thay vào PT (d1) ta cĩ :
y0 = (m2 - 1 ) x0 + m2 - 5 Với mọi m
=> m2(x0+ 1) - (x0 + y0 + 5) = 0 với mọi m ;
Điều này chỉ xảy ra khi : x0+ 1 = 0 vaứ x0+y0+5 = 0 => x0 = -1; y0 = -4. Vậy điểm cố định là A (-1; -4 )
b; d1//d3 => m2 - 1 = -1 => m = 0 khi đĩ ( d1) là : y = -x + 1 (d2) là: y = x +1 Ta cĩ a.a' = -1.1 =-1 nên d1 vuơng gĩc d2
c; +Ta tìm giao điểm B của d2 và d3 :
Ta cĩ phửụng trỡnh hồnh độ : -x + 3 = x + 1 => x = 1 Thay vào y = 1 +1 = 2. Vậy B (1; 2)
Để 3 đờng thẳng đồng qui thì d1 phải đi qua điểm B nên ta thay x = 1 ; y = 2 vào phửụng trỡnh (d1) ta cĩ : 2 = (m2 - 1) .1 + m2 - 5 m2 = 4 => m = 2 và m = -2
Vậy với m = 2 hoặc m = -2 thì 3 đờng thẳng trên đồng qui
IV/ RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG
Chuyẽn ủề 3: HAỉM SỐ BẬC NHẤT