III/ BAỉI TA P: Ä
d) Tứ giỏc OCKD nội tiếp (vỡ ∠OC K= ∠ODK =90 0)
⇒∠OKC = ∠ODC = ∠MDO mà ∠MDO = ∠MHC (cmt)
⇒∠ OKC = ∠ MHC ⇒ OKCH nội tiếp ⇒∠ KHO = ∠ KCO = 900.
⇒ KH ⊥ MO tại H mà AB ⊥ MO tại H ⇒ HK trựng AB ⇒ K, A, B thẳng hàng. Cho đường trũn (O) đường kớnh AB
bằng 6cm. Gọi H là điểm nằm giữa A và B sao cho AH = 1cm. Qua H vẽ đường thẳng vuụng gúc với AB, đường thẳng này cắt đường trũn (O) tại C và D. Hai đường thẳng BC và DA cắt nhau tại M. Từ M hạ đường vuụng gúc MN với đường thẳng AB (N thuộc đường thẳng AB).
a/ACMã =90 , ANM0 ã =900 => ANMC là tứ giỏc nội tiếp. b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giỏc vuụng ABC ta cú:
CH2 = AH.HB ⇒ CH = = AH.HB = 5 (cm) ã CH 5 t gABC HB 5 = =
a) Chứng minh MNAC là tứ giỏc nội tiếp.
b) Tớnh độ dài đoạn thẳng CH và tớnh tgABCã .
c) Chứng minh NC là tiếp tuyến của đường trũn (O).
d) Tiếp tuyến tại A của đường trũn (O) cắt NC ở E. Chứng minh đường thẳng EB đi qua trung điểm của đoạn thẳng CH.
c) Ch. minh được: ACN=AMNã ã
ã ã ã
ADC=ABC=BCO; ADC=AMNã ã Suy ra ACN=BCOã ã
Ch. minh NCO=90ã 0
=> NC là tiếp tuyến của đường trũn (O).
d) Gọi I là giao điểm của BE và CH và K là giao điểm của tiếp tuyến AE và BM.
Ch. minh được OE//BM => E là trung điểm của AK C. minh được IC IH
EK =EA (cựng bằng BI BE ) Mà EK = EA. Do đú IC = IH.
Kết luận: Đường thẳng BE đi qua trung điểm của đoạn thẳng CH. Cho tam giỏc đều ABC nội tiếp đường
trũn (O). Trờn cạnh AB lấy điểm N (N khỏc A và B), trờn cạnh AC lấy điểm M sao cho BN = AM. Gọi P là giao điểm của BM và CN.
a/Chứng minh ∆BNC= ∆AMB.
b/ Chứng minh rằng AMPN là một tứ giỏc nội tiếp.
c/ Tỡm quỹ tớch cỏc điểm P khi N di động trờn cạnh AB.
a/ ∆BNC và ∆AMB cú : BN =AM (gt)
ã ã
NBC=MAB; BC = AB (vỡ ∆ABC là tam giỏc đều) ⇒∆BNC = ∆AMB.
b/ ∆BNC = ∆AMB ⇒ AMPã =BNPã
ã ã
BNP+ ANP = 180o (2 gúc kề bự)
⇒ AMPã + ANPã = 1800
Vậy AMPN là một tứ giỏc nội tiếp c/AMPN là tứ giỏc nội tiếp nờn
à ã
A+ NPM = 1800 => ã 0 à
NPM=180 - A = 1800 – 600 = 1200
ã ã
BPC=NPM⇒ BPCã = 1200
2 điểm B, C cố định nờn khi N di động trờn cạnh AB thỡ điểm P nằm trờn cung chứa gúc 1200 vẽ trờn đoạn thẳng BC cố định.
Giới hạn:N khỏc A và B nờn P khỏc B và C; A và P nằm cựng phớa với BC,
⇒ P nằm trờn cung chứa gúc 1200 vẽ trờn đoạn BC cố định, cung này nằm trờn nửa mặt phẳng chứa A bờ BC (P khỏc B và C)
Kết luận: Khi N di động trờn cạnh AB (N khỏc A và B) thỡ quỹ tớch cỏc điểm P là cung chứa gúc 1200 vẽ trờn đoạn thẳng BC cố định, cung này nằm trờn nửa mặt phẳng chứa A bờ BC (P khỏc B và C)
V/ RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG
Ngaứy soán: 22/03/2010
Chuyẽn ủề 5: GÓC VễÙI ẹệễỉNG TROỉN
Tieỏt 57, 58: LUYỆN TẬP
I/ MUẽC TIÊU:
1. Kieỏn thửực: Cuỷng coỏ cho hóc sinh về caực loái goực vụựi ủửụứng troứn, tửự giaực noọi tieỏp, ủoọ daứi
2. Kú naờng: Hóc sinh nhaọn dáng ủửụùc tửự giaực noọi tieỏp, vaọn dúng ủửụùc tớnh chaỏt caực loái goực,
tửự giaực noọi tieỏp, caực cõng thửực ủaừ hóc vaứo giaỷi baứi taọp vaứ chửựng minh ủửụùc tửự giaực noọi tieỏp, tỡm quyừ tớch
3. Thaựi ủoọ: Giaựo dúc hóc sinh loứng say mẽ toaựn hóc vaứ thaỏy tớnh thửùc teỏ cuỷa mõn hócII/ LÍ THUYẾT: II/ LÍ THUYẾT:
1/ Caực loái goực 2/ Tửự giaực noọi tieỏp
3/ Chu vi, dieọn tớch hỡnh troứn 4/ Caực quyừ tớch ủaừ hóc
III/ BAỉI TẬP:
ẹỀ BAỉI BAỉI GIẢI
Cho ∆ ABC nội tiếp (O), gọi H là trực tâm của tam giác, vẽ đờng kính BOE
a) c/m AECH là hình bình hành b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. C/m O, G, H thẳng hàng
a) Ta cĩ BAEã = 900 (gĩc nội tiếp chắn nửa đg trịn)
⇒ AE ⊥ AB
Mặt khác CC/⊥ AB (gt)
⇒ AE // CH
C/m tơng tự ta cĩ AH //CE
suy ra tứ giác AECH là hình bình hành b) AEBH là hình bình hành
=> AH = CE
Gọi AM là trung tuyến của ∆ABC ta cĩ OM là đờng trung bình của ∆BCE
⇒ OM = 1/2.CE
Mà CE = AH ⇒ OM = 1/2 .AH Gọi G là giao điểm AM và OH
áp dụng định lí Ta-lét cho OM // AH ta c/m đợc GM = 1/2 .GA ⇒
G là trọng tâm của ∆ ABC ⇒ H, G, O thẳng hàng Từ điểm P ở bên ngồi (O), vẽ tiếp
tuyến PA với đờng trịn. Qua trung điểm B của đoạn PA vẽ cát tuyến BCD với đờng trịn( C nằm giữa B và D).Các đờng thẳng PC và PD cắt đ- ờng trịn (O) lần lợt ở E và F.c/m
a) DCE = DPE + CAF b) AP // EF a/ Ta cĩ DEFã = 2 1 sđEDằ (gĩc nội tiếp) ã DPF = 21sđ(DE CF)ằ −ằ (gĩc cĩ đỉnh ở bên ngồi đờng trịn) ã
CAF = 21sđCFằ (gĩc nội tiếp)
⇒ DPFã + CAFã = 2 1 sđ(DE CF CF)ằ −ằ +ằ = 2 1 sđDEằ
Vậy DCEã = DPFã + CAFã
b) Xét ∆ ABC và ∆DBA cĩ: gĩc B chung
BAC = BDA ( cùng chắn cung AC) ⇒∆ABC ∽∆ DBA(g-g)
⇒ BCBA= ABBD. Mà PB = AB ⇒ BCBP = BDPB
Lại cĩ PBC = PBD ⇒∆PBC ∽∆DBP (c-g-c)
⇒ BPC = BDP mà BDP = FEP (cùng chắn cung CF)
⇒ APE = PEF ⇒ EF // PA Cho nửa đờng trịn đờng kính AB cố
định, AB = 2R và dây MN cĩ M, N ∆ OMN đều (cĩ 3 cạnh bằng nhau)
Giaựo aựn Tửù chón Toaựn 9 – Baựm saựt (2014 – 2015) 57
AC’ C’ H M A ’ B O G E C C C E P F D E E A B C O.
chạy trên nửa đờng trịn sao cho MN = R ( sắp xếp trên cung AB theo thứ tự A, M, N, B)
a/ Tính số đo cung NM
b/ Gọi P là giao điểm của AN và BM .Tìm tập hợp các điểm P ⇒ sđMN = 600 APB = 2 1 (sđMN + sđAB) = = (60 180 ) 2 1 0 0 + ⇒ APB = 1200
⇒ P nằm trên cung chứa gĩc 1200 dựng trên
đoạn AB. Gọi cung đĩ là cung (C)
Khi M trùng A thì P trùng A; khi N trùng B thì P trùng B
Kết luận: Vậy tập hợp các điểm P là cung chứa gĩc 1200 dựng trên đoạn AB
Cho nửa đờng trịn (O) đờng kính AB, bán kính OC⊥ AB. Gọi M là điểm di động trên cung BC, AM cắt OC tại N
a/ C/m tích AM.AN khơng đổi
b/ Vẽ DC ⊥ AM.C/m tứ giác MNOB, AODC nội tiếp
c/ Xác định vị trí của điểm M trên cung BC để cho ∆ COD cân tại D
a) Xét ∆ AON và ∆ AMB cĩ : AON = AMB = 900 (gĩc nội tiếp chắn nửa đờng trịn) Gĩc A chung; ⇒∆ AON ∽∆ AMB (g.g) ⇒ AN AO AB=AM ⇒ AM.AN = AB.AO = R.2R = 2R2 khơng đổi
b/ Xét tứ giác ONMB cĩ BON = 900(gt) NMB = 900( gĩc nội tiếp chắn nửa đờng trịn)
⇒ BONã + ãNMB = 1800 ⇒ tứ giác ONMB nội tiếp đờng trịn đ- ờng kính NB
+ Xét tứ giác AODC cĩ AOC = ADC = 900 (gt) ⇒ tứ giác AODC cĩ 2 đỉnh kề O và D cùng nhìn cạnh AC dới gĩc 900 ⇒ O và C cùng nằm trên đờng trịn đờng kính AC ⇒ tứ giác AODC nội tiếp c) ∆ ODC cân tại D ⇔ DO = DC ⇔ OD = DC ⇔ A1 = A2 (2 gĩc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau)
⇒ MC = MB ⇒ M là điểm chính giữa cung BC
V/ RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG
Ngaứy soán: 29/03/2010