III/ BAỉI TA P: Ä
2. Kú naờng: Hóc sinh nhaọn dáng ủửụùc tửứng loái goực, veừ hỡnh vaứ aựp dúng ủửụùc tớnh chaỏt cuỷa
chuựng vaỷo giaỷi baứi taọp.
3. Thaựi ủoọ: Giaựo dúc hóc sinh loứng say mẽ toaựn hóc vaứ thaỏy tớnh thửùc teỏ cuỷa mõn hócII/ LÍ THUYẾT: II/ LÍ THUYẾT:
1. Gĩc ở tâm: Gĩc cố định ở tâm đờng trịn đợc gọi là gĩc ở tâm. 2. Gĩc nội tiếp:
2.1: Định nghĩa: Gĩc nội tiếp là gĩc cĩ đỉnh nằm trên đờng trịn và hai cạnh của gĩc chứa hai dây cung. 2.2 Mối quan hệ giữa gĩc nội tiếp và cung bị chắn:
Cho BACã nội tiếp trong đờng trịn (O) thì sủBAC sủBCã = ằ
3. Các hệ quả:
3.1: Trong một đờng trịn các gĩc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc các cung bằng nhau thì bằng nhau 3.2: Trong một đờng trịn mọi gĩc nội tiếp khơng quá 900 cĩ số đo bằng một nửa số đo gĩc ở tâm cùng chắn một cung.
4. Gĩc tạo bởi tia tiếp tuyến và một dây cung.
4.1 Nếu xy là tiếp tuyến với (O) tại A, AB là dây cung của đờng trịn đĩ. Thì ãxABlà gĩc tạo bởi tiếp
tuyến Ax và dây cung AB. sủxABã =1sủABằ 2
4.2: Các hệ quả.
- Số đo của gĩc giữa tiếp tuyến và một dây cung và gĩc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau. - Số đo của gĩc tạo bởi tia tiếp tuyến và một dây khơng quá 900 bằng một nửa số đo của gĩc ở tâm cùng chắn cung ấy.
5. Gĩc cĩ đỉnh ở trong hay bên ngồi đờng trịn
5.1: Gĩc cĩ đỉnh bên trong đờng trịn cĩ số đo bằng nửa tổng số đo của 2 cung bị chắn.
5.2: Gĩc cĩ đỉnh nằm ngồi đờng trịn cĩ số đo bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn ( hiệu số đo cung lớn và số đo cung bé )
III/ BAỉI TẬP:
ẹỀ BAỉI BAỉI GIẢI
Cho ủửụứng troứn (O; 5cm)vaứ ủieồm M ngoaứi ủửụứng troứn vụựi OM = 10cm.Veừ hai tieỏp tuyeỏn MA vaứ MB (A,B laứ hai tieỏp ủieồm ). Tớnh caực goực ụỷ tãm do hai tia OA ,OB xaực ủũnh .
OA ⊥MA (t/c tieỏp tuyeỏn )
Tam giaực vuõng OAM coự OA = ẵ OM. Suy ra AMO = 30ã 0 vaứ AMO = 60ã 0 Maứ AOB 2AOMã = ã = 2.600 = 1200 Vaọy OA, OB xaực ủũnh hai goực ụỷ tãm coự soỏ ủo 1200 vaứ 2400
Cho ủửụứng troứn (O). Hai baựn kớnh OA ⊥OB vaứ sủAC : sủằ BC = 4/5 ằ Tớnh caực goực cuỷa tam giaực ABC .
ã
AOB = 900 => sủAB = 90ằ 0. ẳ
sủACB = sủAC sủBCằ + ằ s= 3600 – 900 = 2700. Theo giaỷ thieỏt thỡ sủAC : sủằ BC = 4/5ằ
Hay sủAC sủBCằ + ằ : sủBC = 9/5 .ằ => sủBC = 150ằ 0.
Vaứ sủAC = 270ằ 0 – 1500 = 1200
Vaọy A = 75à 0 ; B = 60à 0 ; C = 45à 0 Cho ủửụứng troứn (O) ủửụứng kớnh AB
vuõng goực dãy CD tái E .Chửựng minh CD2 = 4AE.BE .
AB ⊥CD => EC = ED . ã
ACB = 900 (goực noọi tieỏp chaộn nửỷa ủửụứng troứn) .
Áp dúng heọ thửực lửụùng trong tam giaực vuõng CAB coự CE2 = AE.EB . Maứ CE = ẵ CD.
MC C A B D I H K M A B O C D S I Suy ra : CE2 =(ẵ CD)2 = ẳ CD2
Hay 4CE2 = CD2 . Vaọy CD2 = 4AE.BE . Cho ủửụứng tronứ (O,R) .Hai ủửụứng
kớnh AB vaứ CD vuõng goực nhau. Gói I laứ moọt ủieồm trẽn cung AC , veừ tieỏp tuyeỏn qua I caột DC keựo daứi tái M sao cho IC = CM .
a) Tớnh AOIã
b) Tớnh ủoọ daứi ủoán OM .
a) Tớnh AOI .ã
CI = CM (gt) ⇒ ∆CMI cãn tái C vaứ CMI CIMã = ã (1)
ã ã
AOI CMI= (2)
Tửứ (1) vaứ (2) ⇒AOI CIMã = ã ã
AOI = sủAI vaứ º CIM = ẵ sủã CIº ⇒sủCI = 2sủº AI .º
Vaọy sủAI = 1/3 sủº AC = 30ằ 0. Do ủoự AOI = 30ã 0.
b) Tớnh OM
Ta coự IOM = 90ã 0 – AOI = 60ã 0.
Tam giaực vuõng IOM coự goực 600 laứ nửỷa tam giaực ủều . Vaọy OM = 2OI = 2R
Cho đường trũn tõm O bỏn kớnh R, hai điểm C và D thuộc đường trũn, B là trung điểm của cung nhỏ CD. Kẻ đường kớnh BA; trờn tia đối của tia AB lấy điểm S, nối S với C cắt (O) tại M ; MD cắt AB tại K ; MB cắt AC tại H.