Kú naờng: Hóc sinh nhaọn dáng ủửụùc tửự giaực noọi tieỏp, vaọn dúng ủửụùc tớnh chaỏt tửự giaực noọ

III/ BAỉI TA P: Ä

2. Kú naờng: Hóc sinh nhaọn dáng ủửụùc tửự giaực noọi tieỏp, vaọn dúng ủửụùc tớnh chaỏt tửự giaực noọ

tieỏp vaứo giaỷi baứi taọp vaứ chửựng minh ủửụùc tửự giaực noọi tieỏp

3. Thaựi ủoọ: Giaựo dúc hóc sinh loứng say mẽ toaựn hóc vaứ thaỏy tớnh thửùc teỏ cuỷa mõn hócII/ LÍ THUYẾT: II/ LÍ THUYẾT:

1. Định nghĩa: Một tứ giác cĩ 4 đỉnh nằm trên 1 đờng trịn đợc gọi là tứ giác nội tiếp đờng trịn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp).

2. Tính chất:

2.1: Định lý: Trong 1 tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai gĩc đối diện bằng 1800.

2.2: Định lý đảo: Nếu 1 tứ giác cĩ tổng số đo 2 gĩc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đĩ nội tiếp đợc đờng trịn.

3. Các cách nhận biết 1 tứ giác nội tiếp đợc trong 1 đờng trịn. 3.1. Cách 1: Chỉ ra 1 điểm cách đều 4 đỉnh của tứ giác. 3.2. Cách 2: Chứng minh 2 gĩc đối của tứ giác bù nhau.

3.3. Cách 3: Chứng minh 2 đỉnh liên tiếp của tứ giác nhìn đoạn thẳng nối 2 đỉnh cịn lại dới 2 gĩc bằng nhau.

III/ BAỉI TẬP:

ẹỀ BAỉI BAỉI GIẢI

Cho goực nhón xOy. Trẽn cánh Ox laỏy hai ủieồm A,B sao cho OA = 2cm; OB = 6cm. Trẽn cánh Oy laỏy hai ủieồm C, D sao cho OC = 3cm , OD = 4cm. Noỏi BD vaứ AC. Chửựng minh tửự giaực ABDC noọi tieỏp ủửụứng troứn .

Xeựt DOAC: DODB vỡ goực O chung .

= = = =

OA 2 1 _vaứ OC 3 1

OD 4 2 OB 6 2

Do ủoự B C ; Maứ ^à =^à₁ C C = 180^à₁+ả₂ 0 Suy ra B C = 180^à +ả₂ 0

Vaọy tửự giaực ABDC laứ tửự giaực noọi tieỏp Cho ủửụứng troứn tãm O vaứ ủieồm A

thuoọc (O). Tửứ M trẽn tieỏp tuyeỏn tái A veừ caựt tuyeỏn MBC. Gói I laứ trung ủieồm dãy BC. Chửựng minh tửự giaực AMOI noọi tieỏp ủửụứng troứn .

Noỏi OI . Ta coự OI ⊥BC (tớnh chaỏt ủửụứng kớnh qua trung ủieồm dãy cung)

=> MIO = 90ã 0.

=> MIO MAO = 180ã +ã 0

Vaọy tửự giaực AMOI laứ tửự giaực noọi tieỏp

Cho 2 đường trũn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A, B phõn biệt. Đường thẳng OA cắt (O), (O’) lần lượt tại điểm thứ hai C, D. Đường thẳng O’A cắt (O), (O’) lần lượt tại điểm thứ hai E, F.

a/ Chứng minh 3 đường thẳng AB, CE và DF đồng quy tại một điểm I. b/ Chứng minh tứ giỏc BEIF nội tiếp được trong một đường trũn.

c/ Cho PQ là tiếp tuyến chung của (O) và (O’) (P ∈ (O), Q ∈ (O’)). Chứng minh đường thẳng AB đi qua trung điểm của đoạn thẳng PQ.

a/ Ta cú : ABCã = 1v và ABFã = 1v

⇒ B, C, F thẳng hàng.

AB, CE và DF là 3 đường cao của tam giỏc ACF nờn chỳng đồng quy.

2. ECA = EBA (cựng chắn cung AE của (O); Mà ECA = AFD (cựng phụ với hai gúc đối đỉnh)

⇒ EBA = AFD hay EBI = EFI

⇒ Tứ giỏc BEIF nội tiếp.

3. Gọi H là giao điểm của AB và PQ

Chứng minh được cỏc tam giỏc AHP và PHB đồng dạng

⇒ ^{HP HA}