* Dấu hiệu của năng lực TDPP
- Biết đề xuất những câu hỏi và vấn đề quan trọng khi cần thiết, diễn đạt chúng một cách rõ ràng, chính xác.
- Biết lắng nghe những ý kiến khác và sẵn sàng đưa ra ý tưởng đối trọng với ý tưởng của người khác (nếu cần).
- Sẵn sàng xem xét các giả định, các ý kiến khác nhau và cân nhắc chúng một cách thận trọng.
- Có khả năng tự lựa chọn lấy giải pháp, không phụ thuộc vào khuôn mẫu có sẵn.
- Có khả năng bình luận, đánh giá ý kiến và ý tưởng của người khác dựa trên các căn cứ khoa học chính xác.
- Biết dừng các đánh giá khi thiếu căn cứ và điều chỉnh các ý kiến chủ quan cá nhân để tìm ra chân lý cho các vấn đề.
* Dấu hiệu của năng lực TDPP trong toán học
Năng lực TDPP trong toán học được thể hiện qua một số dấu hiệu sau: - Biết suy xét, cân nhắc liên hệ giữa tiền đề và mối quan hệ với các kết quả khi tìm hiểu một vấn đề hoặc thực hiện một nhiệm vụ.
18
- Có khả năng tìm kiếm những căn cứ trong các lập luận khi giải quyết vấn đề; đánh giá tính hợp lý của cách phát hiện, cách giải quyết vấn đề.
- Sẵn sàng xem xét các ý kiến khác nhau, có thái độ hoài nghi tích cực, có khả năng xác định và vận dụng được các tiêu chí khác nhau để đánh giá các ý tưởng, các giải pháp; tranh luận để tìm ra giải pháp tốt nhất.
- Có khả năng nhận ra những thiếu sót, sai lầm trong những lập luận không đúng.
- Có khả năng sửa chữa sai lầm khi lập luận để chứng minh hoặc giải toán. Sự phân chia thành các dấu hiệu như trên chỉ mang tính tương đối vì chúng luôn có mối liên hệ bổ trợ lẫn nhau, do đó mỗi ví dụ chỉ có thể làm nổi bật phần nào của một dấu hiệu nhưng luôn có sự liên quan đến các dấu hiệu khác. Trong quá trình giảng dạy, giáo viên cần kết hợp nhuần nhuyễn các phương pháp dạy học ở từng bài toán để làm nổi bật thao tác tư duy mà mình muốn sử dụng.
* Một số lƣu ý khi sử dụng TDPP
Phê phán ý kiến bản thân quan trọng hơn phê phán ý kiến người khác và cần tôn trọng sự khác biệt trong mỗi quan điểm của từng cá nhân.
Mọi quan điểm đều phải dựa trên những luận chứng và luận cứ tin cậy và có thể kiểm chứng. Phê phán là một quá trình liên tục, không có điểm kết thúc. Người có TDPP không phải lúc nào cũng phê phán, mà phải phê phán đúng lúc, đúng chỗ.
1.2. Tìm hiểu chung về bồi dƣỡng năng lực TDPP thông qua dạy học môn Toán
1.2.1. Nội dung chƣơng trình về kiến thức Đại số tổ hợp trong SGK Đại số và Giải tích 11
Các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp hoàn toàn mới và các bài toán liên quan đều khó đối với học sinh khi các em mới được làm quen. Chúng ta
19
thường gặp các bài toán tổ hợp trong các mô hình quản lý con người trong các cơ quan, đơn vị sản xuất, trường học như: phân công lịch làm việc, sắp xếp ca trực, lập thời khóa biểu ... ; hoặc trong giao thông như việc: đặt các trạm xe bus, thiết kế các cây cầu để quãng đường lưu thông là ngắn nhất ... ; hoặc có thể ứng dụng gián tiếp trong các thuật giải các bài toán tối ưu trong các phần mềm ứng dụng của máy tính mà chúng ta đang sử dụng hàng ngày.
Trong chương trình Toán lớp 11, phần Đại số tổ hợp không xuất hiện quá nhiều bài toán khó do đó mục đích, yêu cầu là học sinh hình thành được các khái niệm, áp dụng được các công thức tính toán (hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp); phân biệt được các dạng toán để áp dụng đúng công thức. Để đáp ứng được những mục đích, yêu cầu đó thì học sinh cần phải nắm được một số khái niệm (đều được xét trong trường hợp các phần tử không lặp) và công thức cơ bản sau:
* Quy tắc cộng : Nếu một công việc có thể được thực hiện theo một
trong hai phương án A hoặc B. Có m cách thực hiện phương án A và n cách thực hiện phương án B (không trùng với bất kỳ cách nào trong phương án A). Khi đó công việc có thể được thực hiện bởi m + n cách.
Mở rộng : Nếu một công việc có thể được thực hiện theo một trong k phương án A1, A2, ....,Ak. Có m1 cách thực hiện phương án A1, m2 cách thực hiện phương án A2,..., mk cách thực hiện phương án Ak. Khi đó công việc có thể được thực hiện bởi m1 + m2 + ...+ mk cách.
* Quy tắc nhân: Nếu một công việc được thực hiện theo hai hành
động A và B liên tiếp sao cho có a cách chọn khác nhau thực hiện hành động A, ứng với mỗi cách chọn này ta có b cách chọn khác nhau để thực hiện hành động B. Khi đó công việc được hoàn thành theo a.b cách chọn khác nhau.
Mở rộng: Nếu một công việc được thực hiện theo k hành động liên tiếp A1, A2, ....,Ak sao cho: có m1 cách thực hiện hành động A1 với mỗi cách đó có
20
m2 cách thực hiện hành động A2,..., quá trình tiếp tục với mk cách thực hiện hành động Ak. Khi đó toàn bộ công việc có m1.m2...mk cách thực hiện. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
* Hoán vị :
- Định nghĩa: Cho một tập X gồm n phần tử phân biệt (n ≥ 0). Mỗi cách sắp xếp n phần tử của tập hợp X theo một thứ tự nào đó được gọi là một hoán vị của n phần tử.
- Số các hoán vị của n phần tử được kí hiệu là: Pn. Công thức: Pn = n!
* Chỉnh hợp :
- Định nghĩa: Cho tập hợp X gồm n phần tử phân biệt (n ≥ 0). Mỗi cách chọn ra k (0 ≤ k ≤ n) phần tử của X và sắp xếp theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử.
- Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử được kí hiệu là: Ank
- Công thức: ! ( )! k n n A n k - Đặc biệt khi k = n thì An P n n * Tổ hợp :
- Định nghĩa: Cho tập hợp X gồm n phần tử phân biệt (n ≥ 0). Mỗi cách chọn ra k (0 ≤ k ≤ n) phần tử của X được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử.
- Số các tổ hợp chập k của n phần tử được kí hiệu là: Cnk
- Công thức: ! !.( )! k n n C k n k - Nhận xét: ! k k n n A C k
1.2.2. Một số thuận lợi và khó khăn của giáo viên và học sinh ở một số trƣờng THPT khi dạy và học nội dung kiến thức đại số tổ hợp số trƣờng THPT khi dạy và học nội dung kiến thức đại số tổ hợp
21
Bảng 1.1. Tổng hợp kết quả điều tra giáo viên Trƣờng THPT Chiềng Sinh (57 GV) Thuận Châu (75 GV) Nội trú Tỉnh Sơn La (34 GV) Trên 45 Từ 30-45 Dưới 30 Trên 45 Từ 30-45 Dưới 30 Trên 45 Từ 30-45 Dưới 30 GV chủ yếu sử dụng PPDH theo lối truyền thống 5 10 4 6 14 12 5 8 2 GV kết hợp nhuần nhuyễn các PPDH theo lối truyền thống và hiện đại (có sử dụng một số năng lực TDPP) 7 28 2 4 26 8 3 13 2 GV còn ít kinh nghiệm, đang học hỏi kinh nghiệm giảng dạy từ các GV khác
0 0 1 0 0 5 0 0 1
* Nhận xét
Các giáo viên thường xuyên sử dụng PPDH theo lối truyền thống, ít sử dụng các PPDH theo hướng phát huy tính tích cực của học sinh thường là các giáo viên nhiều tuổi nên “ngại” thay đổi hoặc các giáo viên chưa đầu tư nhiều cho công tác chuyên môn (chiếm khoảng 39,75%), trong đó số giáo viên ở độ tuổi trên 45 chiếm tỉ lệ nhiều nhất. Vì vậy, trong các giờ học chưa bồi dưỡng được năng lực TDPP cho học sinh.
Các giáo viên kết hợp nhuần nhuyễn các PPDH theo lối truyền thống và hiện đại, thường xuyên sử dụng các phương tiện dạy học trong các giờ học thường là các giáo viên có nhiều kinh nghiệm giảng dạy, có nhiều thành tích cao như đạt giáo viên giỏi cấp trường, cấp tỉnh; có học sinh giỏi cấp tỉnh, cấp quốc gia (chiếm 56,24%); chủ yếu là các giáo viên ở độ tuổi trên 30 đến dưới 45. Chính những giáo viên này cùng với nhiệt huyết và PPDH hợp lý đã bồi dưỡng được năng lực TDPP cho học sinh trong các tiết học.
22
Còn khoảng 4,01% giáo viên còn ít kinh nghiệm, đang học hỏi kinh nghiệm giảng dạy từ các giáo viên khác. Số giáo viên này chiếm tỉ lệ không nhiều nhưng với tinh thần học hỏi cao thì họ cũng sẽ là lớp kế cận đáng tin tưởng.
Bảng 1.2. Tổng hợp kết quả điều tra giáo viên dạy Toán khi dạy học một số nội dung phần Đại số tổ hợp trong SGK Đại số và Giải tích 11
Trƣờng THPT Chiềng Sinh (9 GV) Thuận Châu (12 GV) Nội trú Tỉnh Sơn La (6 GV) GV ít phát huy được tính chủ động tích cực của HS trong các giờ học 3 3 1
GV tạo được hứng thú cho HS trong các tình huống đặt vấn đề, có sử dụng một số năng lực TDPP trong các giờ học
5 7 4
GV không lấy được nhiều ví dụ minh họa trong các giờ học
1 2 1
* Nhận xét:
- Đa số giáo viên đạt trình độ chuẩn về chuyên môn, nghiệp vụ.
- Dễ dàng tạo được hứng thú cho học sinh trong các tình huống đặt vấn đề vì phần lớn các bài tập đều liên quan đến thực tế.
- Khuyến khích được học sinh sáng tác các bài tập tương tự bài mẫu để cùng nhau giải quyết.
- Nhưng vì phân phối thời gian ít (4 tiết lí thuyết, 3 tiết bài tập) trong khi các dạng toán tổ hợp rất phong phú và đa dạng, nên giáo viên ít vận dụng được các PPDH tích cực và không thiết kế được các giờ bài tập nâng cao cho học sinh khá giỏi. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
- Một số giáo viên chủ yếu sử dụng phương pháp thuyết trình vấn đáp, không lấy được nhiều ví dụ minh họa nên gặp khó khăn khi phân hóa học sinh.
23
Bảng 1.3. Tổng hợp kết quả điều tra học sinh về ý thức học tập môn Toán Trƣờng THPT Chiềng Sinh (120 HS) Thuận Châu (112 HS) Nội trú Tỉnh Sơn La (105 HS)
HS chưa có ý thức cao trong học tập 35 32 15 HS học tập thụ động theo yêu cầu của GV 65 58 62 HS chủ động, tích cực, thường xuyên bồi dưỡng kiến thức (có sử dụng một số năng lực TDPP để chắt lọc các kiến thức)
20 22 28
* Nhận xét:
Học sinh hiện có đang học cách TDPP hay không? Khó có thể đưa ra câu trả lời chính xác vì thói quen học thụ động vẫn chiếm đa số (chiếm khoảng 54,89%), vấn đề đổi mới PPDH ở các trường phổ thông vẫn mang tính khẩu hiệu, chưa có hiệu quả cao.
Tuy nhiên, đối với những học sinh nhận thức tốt, có sự hứng thú trong học tập (chiếm khoảng 20,78%) thì năng lực TDPP được các em thực hiện tương đối tốt. Những câu hỏi dạng: “Vì sao?”, “Tại sao?” thường được các em đặt ra và đòi hỏi phải được giải đáp.
Một số lượng không nhỏ (chiếm khoảng 24,33%) học sinh quá lười học, thậm chí rỗng kiến thức cơ bản cũng rất cần được các thầy cô quan tâm, phụ đạo và bổ sung những phần kiến thức còn thiếu hụt.
Qua điều tra học sinh, sau khi học một số nội dung phần Đại số tổ hợp trong SGK Đại số và Giải tích 11, các em có chung nhận xét là thấy phần lý thuyết và bài tập có liên quan đến thực tế nên thấy thiết thực và có nhu cầu tìm hiểu; dễ dàng lấy được các ví dụ và tìm được đáp án nhanh. Bên cạnh đó các em nhận thấy có một số khó khăn như sau:
24
- Khi đọc định nghĩa và cách xây dựng công thức tính số các chỉnh hợp và tổ hợp thì bắt đầu thấy khó hiểu và trừu tượng.
- Khi làm bài tập thì dễ nhầm lẫn giữa các quy tắc cộng và quy tắc nhân, giữa hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp.
- Khi trình bày lời giải thường không đủ ý vì các em chỉ quan tâm tới kết quả.
- Nghĩ không ra cách giải, nhưng xem lời giải thì thấy dễ hiểu, lúng túng không biết khi nào thì dùng tổ hợp, khi nào thì dùng chỉnh hợp.
Toán tổ hợp có nhiều bài toán khó, xuất hiện trong các đề thi đại học, đề thi chọn học sinh giỏi các cấp nhưng bên cạnh đó cũng có những bài toán thực tế, đơn giản gắn liền với cuộc sống và sinh hoạt hàng ngày của con người. Vì thế mà toán tổ hợp vẫn luôn thu hút được được sự quan tâm và hứng thú của nhiều nhà toán học trên thế giới, các thầy cô giáo và các em học sinh yêu thích môn Toán.
1.2.2.3. Một vài nguyên nhân
Việc bồi dưỡng TDPP cho học sinh thông qua dạy học một số nội dung Đại số tổ hợp là rất cần thiết. Tuy nhiên, hầu như các giáo viên được điều tra đều chưa nhận thức rõ ràng về vấn đề này. Theo chúng tôi, có thể là do những nguyên nhân sau:
- Chương trình giảng dạy nặng về lý thuyết, mục đích chính là kết quả thi cử nên đã phần nào hạn chế khả năng phát triển tư duy của học sinh ở mức độ cao.
- Nhà trường hiện nay vẫn còn ảnh hưởng nhiều xu hướng dạy học truyền thống.
- Một số giáo viên chưa có ý thức và chưa biết khai thác các nội dung dạy học có thể bồi dưỡng năng lực TDPP, chưa hiểu tường tận về TDPP cũng như tầm quan trọng của việc bồi dưỡng năng lực TDPP trong quá trình dạy học.
25
1.3. Kết luận Chƣơng 1
Trong chương đã hệ thống hóa một số vấn đề về tư duy, tư duy phê phán, năng lực, năng lực tư duy và năng lực tư duy phê phán.
Đã tiến hành khảo sát, điều tra thực tế tại một số trường THPT trong địa bàn Tỉnh Sơn La về thuận lợi và khó khăn trong việc bồi dưỡng năng lực TDPP của giáo viên và học sinh.
Những kết quả nghiên cứu, khảo sát đó sẽ là cơ sở để xây dựng, định hướng các biện pháp nhằm bồi dưỡng năng lực TDPP cho học sinh lớp 11 thông qua việc tổ chức dạy học nội dung kiến thức Đại số tổ hợp.
26
Chƣơng 2
BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC TƢ DUY PHÊ PHÁN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG MIỀN NÚI THÔNG QUA DẠY HỌC ĐẠI
SỐ TỔ HỢP LỚP 11 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
2.1. Những căn cứ để bồi dƣỡng năng lực TDPP cho học sinh thông qua dạy học Toán
2.1.1. Căn cứ vào đặc điểm Toán học
- Toán học là môn học có tính trừu tượng rất cao. - Toán học gắn với lí tưởng hóa.
- Toán học là sự trừu tượng hóa gắn với khái quát hóa.
2.1.2 Căn cứ vào yêu cầu đổi mới PPDH
Từ một nước đang phát triển như nước ta, để có thể đi tắt đón đầu và rút ngắn thời gian so với các nước có nền giáo dục tiên tiến, hiện đại thì vai trò của ngành giáo dục mang tính chất quyết định, nhu cầu phát triển giáo dục là rất bức thiết. Bởi vì chúng ta hoàn toàn có quyền sử dụng những sản phẩm, những thành tựu và các công nghệ của các nước tiên tiến trên thế giới dựa trên quan điểm có chọn lọc cho phù hợp với đặc điểm riêng của chúng ta. Để thực hiện thành công nhiệm vụ đó thì vai trò của TDPP càng được thể hiện rõ nét hơn bao giờ hết.
Đổi mới PPDH là quá trình áp dụng các PPDH hiện đại vào nhà trường trên cơ sở phát huy những yếu tố tích cực của PPDH truyền thống nhằm thay đổi cách thức, phương pháp học tập của học sinh. Có thể khái quát lộ trình cơ bản của PPDH hiện đại như sau: tổ chức cho người học tiếp cận tài liệu học