C. Các hoạt động trên lớp:
§4 CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HA
biệt thức ∆=b2 −4ac và công thức nghiệm trong các trường hợp ∆ > 0; ∆ = 0; ∆ < 0.
+ Bước đầu vận dụng công thức nghiệm phương trình bậc hai vào giải các ví dụ và bài tập.
+ Cẩn thận trong tính toán. Phát triển tư duy phê phán.
B. Chuẩn bị:
1. Giáo viên : SGK, SGV, SBT Toán 9, bảng phụ hoặc giấy trong, máy chiếu.
2. Học sinh : SGK, SBT Toán 9.
C. Các hoạt động trên lớp:
1. Ổn định: Kiểm tra sĩ số, tác phong, học cụ.
2. Kiểm tra bài cũ :
+ Ghi đề bài lên bảng.
+ Hãy giải phương trình trên bằng cách biến đổi chúng thành phương trình với vế trái là một bình phương còn vế phải là một hằng số.
+ Gọi một HS lên bảng giải, những HS còn lại giải vào vở. + Yêu cầu cả lớp nhận xét. GV hoàn chỉnh lời giải.
§4 CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Tiết 54 Tuần 26
3. Bài mới :
Hoạt động của thầy Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Hoạt động 1
Xây dựng công thức nghiệm của phương trình bậc hai.
+ GV hướng dẫn: với phương trình bậc hai tổng quát ax2 +bx+c=0 (*) ta cũng sử dụng cách giải như trên.
+ Gọi HS nêu từng bước để biến đổi phương trình (*) như cách giải phương trình ở trên, GV ghi lên bảng.
+ Giới thiệu ký hiệu
ac b2 −4 = ∆ , gọi đó là biệt thức của phương trình (*). + Yêu cầu HS làm ?1. + Yêu cầu HS làm ?2. + Hãy nêu kết luận về nghiệm phương trình (*) theo dấu của biệt thức ∆.
+ Nêu từng bước để biến đổi phương trình (*).
+ Ghi nhớ ký hiệu.
+ Làm ?1. + Làm ?2.
+ Nêu kết luận về nghiệm của phương trình (*) theo dấu của biệt thức ∆.
1/. Công thức nghiệm:
Ghi từng bước để biến đổi phương trình (*) như SGK tr.43.
Ký hiệu ∆=b2 −4ac, gọi đó là biệt thức của phương trình (*).
Kết quả lời giải ?1. Kết quả lời giải ?2. Kết luận chung: SGK tr.44.
Hoạt động 2
Giải ví dụ áp dụng.
+ Yêu cầu HS giải ví dụ tr.44 SGK theo công thức trên.
+ Hãy đối chiếu với cách làm ở phần kiểm tra bài cũ để so sánh kết quả, lời giải của hai cách. Cách nào gọn hơn ?
+ Giải ví dụ tr.44 SGK theo công thức trên.
+ Đối chiếu với cách làm ở phần kiểm tra bài cũ để trả lời.
Ví dụ:
Hoạt động 3
Giải ?3.
+ Yêu cầu mỗi HS tự giải ?3, sau đó từng đôi một kiểm tra kết quả của nhau.
+ Gọi ba HS lên bảng giải ba phần. + Nếu phương trình 0 2 +bx+c= ax có a, c trái dấu thì dấu của biệt thức ∆ sẽ có dấu như thế nào ?
+ Như vậy khi a, c trái dấu có thể kết luận phương trình bậc hai luôn có nghiệm được không ?
+ Mỗi HS tự giải ?3, sau đó từng đôi một kiểm tra kết quả của nhau.
+ Ba HS lên bảng giải ba phần.
+ Xét dấu của biệt thức ∆ khi a, c trái dấu.
+ Trả lời câu hỏi dựa trên nhận xét ở trên.
Lời giải ?3.
4. Củng cố :
+ Hãy nêu cách tính biệt thức ∆.
+ Hãy nêu kết luận về nghiệm của phương trình theo dấu của ∆ ?
Giải bài tập trắc nghiệm:
Câu 1: Biệt thức ∆ của phương trình bậc hai 2x2 +4x−1=0 bằng:
A. 18; B. 24; C. 8; D. 6.
Câu 2: Nếu phương trình bậc hai mx+nx+ p=0 có m<0 và p >0 thì: A. ∆ < 0; B. ∆ = 0;
C. ∆ >0; D. chưa đủ điều kiện để xét dấu của ∆.
Câu 3: Biệt thức ∆ của phương trình −3x2 +4x−1=0 bằng:
A. 1; B. 28; C. 2; D. 4.
Câu 4: Phương trình x2 −(m+1)x−3=0 có biệt thức ∆ bằng: A. (m+1)2 +12; B. (m+1)2 −3;
C. (m+1)2 −12; D. (m+1)2 +3.
5. Hướng dẫn bài tập về nhà :
Học thuộc công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Giải bài tập 15, 16 tr.45 SGK.
A. Mục tiêu:
Giúp HS:
+ Vận dụng thành thạo công thức giải phương trình bậc hai vào giải các phương trình bậc hai với hệ số bằng số.
+ Cẩn thận, chính xác trong tính toán.
B. Chuẩn bị:
1. Giáo viên : SGK, SGV, SBT Toán 9, bảng phụ hoặc giấy trong, máy chiếu.
2. Học sinh : SGK, SBT Toán 9.
C. Các hoạt động trên lớp:
1. Ổn định: Kiểm tra sĩ số, tác phong, học cụ.
2. Kiểm tra bài cũ : Gọi hai HS lên bảng.
+ HS 1: Nêu công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Giải bài 15a), b) tr.45 SGK.
+ HS 2: Viết nghiệm của phương trình bậc hai trong trường hợp ∆ > 0. Giải bài 15c), d) tr.45 SGK.
+ Yêu cầu những HS còn lại từng đôi một kiểm tra kết quả bài tập 15.
+ Yêu cầu HS nhận xét bài làm của bạn trên bảng, sau đó bổ sung để hoàn chỉnh.
3. Bài mới :
Hoạt động của thầy Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Hoạt động 1
Giải bài 16 tr.45 SGK.
+ Gọi hai HS lên bảng giải bài 16a), c).
+ Yêu cầu những HS còn lại từng đôi một kiểm tra kết quả bài tập 16a), c).
+ Yêu cầu HS nhận xét bài làm của bạn trên bảng, sau đó bổ sung để hoàn chỉnh.
+ Hai HS lên bảng giải bài 16a), c).
+ Những HS còn lại từng đôi một kiểm tra kết quả bài tập 16a), c).
+ Nhận xét bài làm của bạn trên bảng, sau đó bổ sung để hoàn chỉnh.
Bài tập 16 (SGK)
Lời giải bài 16a), c).
LUYỆN TẬP
Tiết 55 Tuần 27
+ Tiến hành tương tự như trên, gọi hai HS lên bảng.
+ Giải bài 16b), e). + Giải bài 16d), f).
+ Tiến hành tương tự như trên.
+ Giải bài 16b), e). + Giải bài 16d), f).
Lời giải bài 16b), e). Lời giải bài 16d), f).
Hoạt động 2
Giải bài 22 tr.49 SGK.
+ Yêu cầu HS giải nhanh bài 22 tr.49 SGK. Trong một phút, kiểm tra xem có bao nhiêu HS có câu trả lời đúng. + Gọi một số HS giải thích cách làm của mình. + Giải bài 22 tr.49 SGK. + Một số HS giải thích cách làm của mình. Bài tập 22 (SGK)
Lời giải bài 22 tr.49 SGK.
Hoạt động 3
Giải bài tập số 1.
+ Chiếu đề bài hặc ghi đề bài số 1 lên bảng. + Hãy xác định các hệ số a, b, c. + Hãy nêu cách chứng minh ? + Có em nào có cách chứng mình khác ? + Đọc đề bài, tìm đường lối giải. + Xác định các hệ số a, b, c. + Nêu cách chứng minh. + Nêu cách chứng minh khác (nếu có). Bài số 1: Chứng minh rằng phương trình: (m2 +1)x2 +2mx−2=0 luôn có nghiệm với mọi m.
Lời giải bài số 1:
Ta có: a=m2 +1>0 với mọi m; c=−2, do đó ac<0 .
Vậy phương trình luôn luôn có nghệm.
Hoạt động 4
Giải bài tập số 2.
(dành cho lớp HS khá). + Chiếu đề bài hoặc ghi đề bài số 2 lên bảng.
+ Hãy xác định các hệ số a, b, c.
+ Hệ số a, c có luôn trái
Đọc đề bài, tìm đường lối giải.
+ Xác định các hệ số a, b, c.
+ Trả lời câu hỏi.
Bài số 2: Chứng minh rằng phương trình: 0 2 2 2 + mx+m− = x
dấu không ?
+ Để chứng minh phương trình đã cho luôn có nghiệm ta cần chứng minh điều gì ? + Hãy tính biệt thức ∆. + Chứng minh ∆≥0 với mọi m. + Cần chứng minh ∆≥0 với mọi m. + Tính biệt thức ∆. + Chứng minh ∆≥0với
mọi m. Lời giải bài số 2.Ta có:
( 2) 4 4 2 − − = ∆ m m Biến đổi: (2 −1)2 +7 = ∆ m
Suy ra ∆≥0với mọi m.
4. Củng cố :
Nhấn mạnh công thứ nghiệm phương trình bậc hai.
Giải bài tập trắc nghiệm.
Câu 1: Phương trình nào dưới đây có hai nghiệm phân biệt ? A. −x2 +2x−5=0; B. x2 −2x+3=0; C. x2 −2x+1=0; D. x2 −5x+4=0.
Câu 2: Phương trình nào sau đây vô nghiệm ?
A. x2 −2x−1=0; B. −5x2 −2x=0; C. −3x2 +2x−1=0; D. 7x2 −2=0.
Câu 3: Phương trình nào sau đây có nghiệm kép ?
A. x2 −7x−1=0; B. 5x2 −8x=0; C. 2x2 +2 2x+1=0; D. x2 − 2 =0.
5. Hướng dẫn bài tập về nhà :
A. Mục tiêu:
Giúp HS:
+ Hiểu được cách giải phương trình bậc hai bằng cách dùng công thức nghiệm thu gọn.
+ Bước đầu vận dụng công thức nghiệm thu gọn vào giải phương trình bậc hai. + Thấy được sự tiện lợi của công thức nghiệm thu gọn, vận dụng linh hoạt các công
thức khi giải phương trình bậc hai. Cẩn thận, chính xác khi tính toán.
B. Chuẩn bị:
1. Giáo viên : SGK, SGV, SBT Toán 9, bảng phụ hoặc giấy trong có ghi sẵn bài tập trắc nghiệm, máy chiếu.
2. Học sinh : SGK, SBT Toán 9.
C. Các hoạt động trên lớp:
1. Ổn định: Kiểm tra sĩ số, tác phong, học cụ.
2. Kiểm tra bài cũ : Gọi HS lên bảng.
+ Nêu công thức nghiệm của phương trình bậc hai ? + Giải bài 22 tr.49 SGK.
+ Yêu cầu những HS còn lại theo dõi câu trả lời và bài làm, sau đó nhận xét, bổ sung và hoàn chỉnh.
3. Bài mới :
Hoạt động của thầy Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Hoạt động 1
Xây dựng công thức nghiệm thu gọn.
+ Giới thiệu: Đối với phương trình ax2+bx+c=0
(a≠0), trong nhiều trường hợp nếu đặt b=2b' thì việc tính toán để giải phương trình sẽ đơn giản hơn.
+ Nếu đặt b=2b', hãy
tính ∆ theo a, b’, c. + Tính ∆ theo a, b’, c.
1/. Công thức nghiệm thu gọn.
Công thức nghiệm thu gọn. (SGK tr.48).