Chƣơng trình Đại số và Giải tích 11 có 35 khái niệm toán học. Trong đó, chƣơng 1 có 6 khái niệm, chƣơng 2 có 10 khái niệm, chƣơng 3 có 6 khái niệm, chƣơng 4 có 8 khái niệm, chƣơng 5 có 5 khái niệm.
* Trong phần này sẽ trình bày chi tiết việc vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học các khái niệm sau đây:
Khái niệm hàm số sin.
Khái niệm tổ hợp
Khái niệm xác suất.
Khái niệm cấp số cộng.
Khái niệm giới hạn của dãy số có giới hạn là 0, giới hạn hữu hạn.
Khái niệm hàm số liên tục tại một điểm.
Khái niệm đạo hàm.
* Những dạng hoạt động chính:
Hoạt động nhận dạng và thể hiện khái niệm
Hoạt động trí tuệ chung
Hoạt động ngôn ngữ
*Phƣơng pháp dạy học:
Tổ chức HS học khái niệm bằng cách sử dụng các phƣơng pháp sau: + Học tập cá thể phối hợp với học tập hợp tác
+ Phƣơng pháp dạy học bằng các hoạt động khám phá có hƣớng dẫn + Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
2.1.1. Dạy học khái niệm hàm số sin (bằng con đường quy nạp)
Các hoạt động:
35
* Hoạt động 4 (Hoạt động ngôn ngữ): Khuyến khích học sinh khái quát nên khái niệm hàm số sin.
* Hoạt động 5 (Hoạt động ngôn ngữ): Giúp học sinh củng cố khái niệm hàm số sin. * Hoạt động 6 (Nhận dạng và thể hiện khái niệm): Giúp học sinh củng cố khái niệm hàm số sin.
a. Tiếp cận khái niệm
GV: Phát cho HS phiếu học tập
oạt động 1: Hãy điền các giá trị thích hợp vào các bảng sau:
x 0 6 4 3 2 2 3 3 4 5 6 sinx
oạt động 2: Biểu diễn các điểm (x; sinx) vừa tìm đƣợc lên hệ trục toạ độ Đề các vuông góc Oxy theo mẫu:
O y x B' B A' A M x1 -1 1 3 2 2 2 1 2 - 6 - 4 - 3 - 2 -2 3 -3 4 -5 6 5 6 3 4 2 3 2 3 4 6
oạt động 3: Giả sử số đo của cung AM là x1, xác định sinx1 và biểu diễn điểm (x1;sinx1) lên mặt phẳng toạ độ.
GV: Tổ chức cho HS làm lần lƣợt các hoạt động trên.
b. ình thành khái niệm
oạt động 4: (Hoạt động ngôn ngữ)
GV: Có ý kiến cho rằng: “Với mọi giá trị của xR ta luôn tìm đƣợc duy nhất một giá trị yR sao cho ysinx”. Bạn có đ ng ý không? Tại sao?
36
Ở câu hỏi này HS có thể lúng túng, GV có thể gợi ý nhƣ sau: ta đã biết R ta luôn tìm đƣợc duy nhất điểm M nằm trên đƣờng tròn lƣợng giác sao cho số đo của cung AM bằng α.
GV: Yêu cầu HS nêu định nghĩa hàm số sinx.
HS: HS có thể phát biểu định nghĩa hàm số ysinxtheo cách hiểu của mình. GV: Chính xác hóa khái niệm.
c. Củng cố khái niệm
oạt động 5: (Hoạt động ngôn ngữ)
GV: Với mỗi giá trị của xR ta tìm đƣợc bao nhiêu giá trị yR sao cho sinx y ? HS: Chỉ có một giá trị của y GV: Tập xác định của hàm số ysinxlà gì? HS: DR GV:
Có giá trị nào của x để sinx bằng 3 hay không? Có giá trị nào của x để sinx bằng -2,5 hay không?
GV: Đƣa ra chú ý về tập xác định và tập giá trị của hàm số ysinx
oạt động 6: (Nhận dạng và thể hiện) Hãy tính giá trị của ysinxkhi
x 13 6 9 4 7 3 5 2 sinx y
2.1.2. Dạy học khái niệm tổ hợp (bằng con đường quy nạp)
Các hoạt động:
37
* Hoạt động 4 (Hoạt động ngôn ngữ): Khuyến khích học sinh khái quát nên khái niệm tổ hợp..
* Hoạt động 5 (Hoạt động ngôn ngữ): Giúp học sinh củng cố khái niệm tổ hợp. * Hoạt động 6 (Nhận dạng và thể hiện khái niệm): Giúp học sinh củng cố khái niệm tổ hợp.
a. Tiếp cận khái niệm
Để cho HS dễ dàng tiếp cận khái niệm GV có thể yêu cầu HS làm những hoạt động sau:
oạt động 1: (Hoạt động giải toán) Cho tập hợp A{ , , , }a b c d . Hãy chỉ ra các tập hợp có ba phần tử đƣợc lấy ra từ các phần tử của tập hợp A?
oạt động 2: (Hoạt động giải toán) Cho lục giác ABCDEF, vẽ các đƣờng chéo. Hãy tìm số các tam giác đƣợc tạo thành từ 6 đỉnh của lục giác?
oạt động 3: (Hoạt động giải toán) Một nhóm g m 5 bạn: Nam, Hai, Minh, Thành, Long. Có bao nhiêu cách chọn ra 4 bạn để tham gia vào đội bóng?
Tóm tắt đáp án:
- Hoạt động 1: a, b,c ; a, b,d , a,c,d , b,c,d
- Hoạt động 2: Mỗi một tam giác tạo thành g m 3 đỉnh trong 6 đỉnh của lục giác. Vậy có 20 tam giác.
- Hoạt động 3: Chọn 4 bạn bất kỳ trong nhóm 5 bạn có 5 cách chọn.
b. Phát biểu khái niệm
oạt động 4: (Hoạt động ngôn ngữ)
GV: Việc chọn 3 phần tử trong hoạt động 1 gọi là tổ hợp chập 3 của 4 phần tử. Mỗi một tam giác tạo thành từ các đỉnh của lục giác là tổ hợp chập 3 của 6...
GV: Yêu cầu HS nêu khái niệm tổ hợp theo cách hiểu của HS. GV: Chính xác hóa bằng việc đƣa ra khái niệm.
Giả sử tập A có n phần tử (n 1). Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tửđã cho.
38
Số k trong định nghĩa cần thoả mãn điều kiện 1 k n. Tuy vậy, tập hợp không có phần tử nào là tập rỗng nên ta quy ước gọi tổ hợp chập 0 của n phần tử là tập rỗng.
c. Củng cố khái niệm
oạt động 5: (Hoạt động ngôn ngữ)
Câu hỏi 1: Hãy phân biệt chỉnh hợp và tổ hợp?
Câu hỏi 2: Chọn 3 học sinh trong 10 học sinh là tổ hợp hay chỉnh hợp?
oạt động 6: (Nhận dạng và thể hiện) Bài 1: Cho tập A{1;2;3;4} a) Hãy chỉ ra các chỉnh hợp chập 2 của tập hợp A b) Tính số chỉnh hợp chập 2 của tập hợp A c) Hãy chỉ ra các tổ hợp chập 2 của tập hợp A d) Tính số tổ hợp chập 2 của tập hợp A
Bài 2: Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng và 6 viên bi vàng. Ngƣời ta chọn ra 4 viên bi từ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong số bi lấy ra không có đủ cả 3 màu?
Bài 3: Trong số 16 học sinh có 3 học sinh giỏi, 5 học sinh khá và 8 học sinh trung bình. Có bao nhiêu cách chia số học sinh đó thành 2 tổ, mỗi tổ có 8 ngƣời sao cho ở mỗi tổ đều có học sinh giỏi và có ít nhất 2 học sinh khá?
2.1.3. Dạy học khái niệm xác suất (bằng con đường quy nạp)
Các hoạt động:
* Hoạt động 1, 2 (Hoạt động ngôn ngữ): Hình thành một cách trực giác về xác suất. * Hoạt động 3 (Hoạt động ngôn ngữ): Khuyến khích học sinh khái quát nên khái niệm xác suất.
* Hoạt động 4 (Nhận dạng và thể hiện khái niệm): Giúp học sinh củng cố khái niệm xác suất.
a. Tiếp cận khái niệm
Để tiếp cận khái niệm GV yêu cầu HS thực hiện hoạt động sau:
39 GV nêu các câu hỏi sau:
- Gieo một đ ng tiền xu cân đối, đ ng chất có thể xảy ra những khả năng nào xảy ra?
Câu trả lời mong đợi: Có hai khả năng hoặc là xuất hiện mặt sấp hoặc là xuất hiện mặt ngửa
- Khả năng mặt sấp xảy ra là bao nhiêu? Câu trả lời mong đợi: 1
2 GV vào bài:
Việc đánh giá khả năng xảy ra của một biến cố ta gọi đó là xác suất của biến cố đó.
oạt động 2: (Hoạt động ngôn ngữ, Hoạt động giải toán)
Gieo một con súc sắc thì có thể xảy ra bao nhiêu khả năng? có bao nhiêu khả năng xuất hiện mặt chẵn? bao nhiêu khả năng xuất hiện mặt có số chấm bé hơn 3? không gian mẫu là gì?
GV: Hƣớng dẫn HS làm hoạt động trên Câu trả lời mong đợi
- Có sáu khả năng xảy ra.
- Số mặt chẵn xuất hiên là ba khả năng.
- Số khả năng xuất hiện mặt có số chấm bé hơn ba là 2. - Không gian mẫu là 6
b. ình thành khái niệm
oạt động 3: (Hoạt động ngôn ngữ)
GV: Số đặc trƣng cho khả năng xuất hiện một biến cố nào đó (nhƣ 2 3;
6 6ở trên) gọi là xác suất của biến cố.
40 GV: Chính xác hóa khái niệm
GV nêu định nghĩa:
Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện. Ta gọi tỉ số ( )
( )
n A
n là xác suất của biến cố
A, kí hiệu là P(A). ( ) ( ) ( ) n A P A n . GV nêu chú ý :
n(A) là số phần tử của A hay cũng là số các kết quả thuận lợi cho biến cố A, còn n() là số các kết quả có thể xảy ra của phép thử.
c. Củng cố khái niệm
oạt động 4:(Nhận dạng và thể hiện) GV: Hƣớng dẫn HS làm bài tập sau
Bài 1: Có 4 bạn nam và 3 bạn nữ. Xác suất chọn ra hai bạn g m 1 nam và 1 nữ là a. 1; b. 12
21; c. 21
12; d. 0.
Trả lời (b).
Bài 2: Gieo một đ ng tiền xu cân đối, đ ng chất ba lần. Xác suất để ba lần gieo đều xuất hiện mặt sấp là a. 1 9; b. 2 9; c. 4 9; d. 5 9. Trả lời (a).
Bài 3: Gieo một con súc sắc cân đối, đ ng chất hai lần. Xác suất để hai mặt xuất hiện có c ng số chấm là a. 1 12; b. 1 9 c. 1 36; d. 1 6. Trả lời (d).
41
Bài 4: Gieo một đ ng tiền xu cân đối, đ ng chất hai lần. Tính xác suất của các biến cố sau:
A: Mặt sấp xuất hiện đúng hai lần; B: Mặt sấp xuất hiện ít nhất hai lần; C: Xuất hiện mặt sấp.
Bài 5: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối, đ ng chất hai lần. Tính xác suất của biến cố tổng số chấm xuất hiện trên mặt của con súc sắc trong hai lần gieo là 8.
2.1.4. Dạy học khái niệm cấp số cộng (bằng con đường quy nạp)
Các hoạt động:
* Hoạt động 1, 2 và 3: Hình thành một cách trực giác về khái niệm cấp số cộng. * Hoạt động 4 (Hoạt động ngôn ngữ): Khuyến khích HS khái quát nên khái niệm cấp số cộng.
* Hoạt động 5 (Nhận dạng và thể hiện khái niệm): Giúp HS củng cố khái niệm cấp số cộng.
a.Tiếp cận khái niệm
GV: Phát cho HS phiếu học tập số 1
oạt động 1: Cho dãy số 3,6,9,12,15...
Câu hỏi: Hãy điền kết quả vào bảng sau và nhận xét?
2 1
u u u3u2 u4u3 u5u4 u6u5 u7u6
oạt động 2: Cho dãy số
3 1 1 ( ) 2; ;1; ;0; ; 1. 2 2 2 n u ( ) :1;3;5;7;9;11.vn
42
oạt động 3: Hãy cho một dãy số bất kỳ thỏa mãn các tính chất nhƣ các dãy ở hoạt
động 1,2
GV: Hƣớng dẫn HS làm lần lƣợt các hoạt động trên Qua 3 hoạt động trên có thể HS có câu trả lời nhƣ sau:
- Các số trong dãy đều cách đều nhau.
- Các số đứng sau bằng số đứng trƣớc nó cộng thêm với c ng một số. - Mỗi số đứng giữa hai số bằng trung bình cộng của hai số đó.
- Tổng của số đầu và số cuối bằng tổng của hai số cách đều số đầu và số cuối.
b. Phát biểu khái niệm
oạt động 4: (Hoạt động ngôn ngữ)
GV: Ta gọi mỗi dãy số có một trong các tính chất nhƣ trên là một cấp số cộng. GV: Yêu cầu HS phát biểu định nghĩa theo cách hiểu của HS.
GV: Chính xác hóa khái niệm bằng việc đƣa ra chính xác khái niệm.
Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai,
mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d.
Số d được gọi là cộng sai của cấp số cộng.
Nếu (un) là cấp số cộng với công sai d, ta có công thức truy hồi
1
n n
u u dvới nN*
Đặc biệt khi d = 0 thì cấp số cộng là một dãy số không đổi (tất cả các số hạng đều bằng nhau).
c. Củng cố khái niệm
oạt động 5: (Nhận dạng và thể hiện) GV: Phát cho HS phiếu học tập số 2
Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? Bài 1. Cho cấp số cộng có công sai d 0
43 a) Cấp số cộng là một dãy số tăng. b) Cấp số cộng là một dãy số giảm.
c) Cấp số cộng là một dãy số không tăng, không giảm. d) Cả ba khẳng định trên đều sai.
Bài 2. Cho cấp số cộng có công sai 1 2
d
a) Cấp số cộng là một dãy số tăng. b) Cấp số cộng là một dãy số giảm.
c) Cấp số cộng là một dãy số không tăng, không giảm. d) Cả ba khẳng định trên đều sai.
Bài 3. Cho cấp số cộng có công sai d = 0 a) Cấp số cộng là một dãy số tăng. b) Cấp số cộng là một dãy số giảm.
c) Cấp số cộng là một dãy số không tăng, không giảm. d) Cả ba khẳng định trên đều sai.
2.1.5. Dạy học khái niệm dãy số có giới hạn 0 ( bằng con đường quy nạp)
Các hoạt động:
* Hoạt động 1 và 2: Hình thành một cách trực giác, trực quan dãy số có giới hạn 0. * Hoạt động 3 (Hoạt động ngôn ngữ): Khuyến khích học sinh khái quát nên khái niệm dãy số có giới hạn 0.
* Hoạt động 4 (Nhận dạng và thể hiện khái niệm): Giúp học sinh củng cố khái niệm dãy số có giới hạn 0.
a. Tiếp cận khái niệm
GV: Phát phiếu học tập cho HS và hƣớng dẫn HS làm các hoạt động trong phiếu
oạt động 1: Cho dãy số ( )un với ( 1)
n n u n a) Hãy hãy xác định u u u u1; 2; 3; 10;u11;u23;u24.
44
b) Hãy biểu diễn u u u u1; 2; 3; 10;u11;u23;u24vừa tìm đƣợc trên trục số. GV: Yêu cầu HS lên bảng làm hoạt động 1
oạt động 2: Cho dãy số ( )un với ( 1)n
n u n và bảng sau n 1 2 ... 10 11 12 ... 23 24 25 ... 50 51 52 ... |un| 1 1 2 ... 1 10 1 11 1 12 ... 1 23 1 24 1 25 ... 1 50 1 51 1 52 ... a) Với n nhƣ thế nào thì |un| 1 10 (n>10)? b) Kể từ số hạng thứ mấy thì | | 1 , | | 1 ? 23 50 n n u u ( kể từ số hạng thứ 24,51)
b. Phát biểu định nghĩa khái niệm oạt động 3: (Hoạt động ngôn ngữ)
GV: Quan sát hình vẽ trên khi n tăng dần thì khoảng cách từ điểm unđến 0 thay đổi nhƣ thế nào?
Câu trả lời mong đợi: Khi n tăng dần thì khoảng cách từ điểm unđến 0 nhỏ dần ( các điểm biểu diễn dần dần chụm lại số 0).
GV: Nhƣ vậy, nếu cho một số dƣơng nhỏ t y ý cho trƣớc, mọi số hạng của dãy số kể từ số hạng nào đó trở đi đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn số dƣơng đó. Khi đó ta nói rằng dãy (un) có giới hạn 0.
GV: Yêu cầu HS nêu khái niệm theo cách hiểu của HS. GV: Khái quát và chính xác hóa bằng việc đƣa ra khái niệm.
c. Củng cố khái niệm
oạt động 4: (Nhận dạng và thể hiện)
Câu hỏi 1: Hãy nêu một vài ví dụ về dãy số dần tới 0 khi n dần tới vô cực? Câu hỏi 2: Dãy số (un) với 4
1
n
u n
45 Câu hỏi 3: Dãy số (un) với ( 1)
3 n n u n
khi n dần tới vô cực dãy này có dần tới 0 hay
không?
2.1.6. Khái niệm hàm số liên tục tại một điểm (bằng con đường quy nạp)
Các hoạt động:
* Hoạt động 1, 2 và 3: Hình thành một cách trực quan về hàm số liên tục tại một điểm.
* Hoạt động 4: (Hoạt động ngôn ngữ): Khuyến khích học sinh khái quát nên khái niệm hàm số liên tục tại một điểm.
* Hoạt động 5: (Hoạt động ngôn ngữ): Giúp học sinh củng cố khái niệm hàm số liên tục tại một điểm.
* Hoạt động 6: (Nhận dạng và thể hiện khái niệm): Giúp học sinh củng cố khái niệm về hàm số liên tục tại một điểm.
a. Tiếp cận khái niệm
Để tiếp cận khái niệm GV chia lớp làm các nhóm nhỏ thực hiện các hoạt