Để kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của việc vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học Đại số và Giải tích 11, chúng tôi đã tiến hành tổ chức thực nghiệm sƣ phạm. Qua quá trình thực nghiệm kết quả bƣớc đầu thu đƣợc là khả quan. Điều đó chứng tỏ rằng: Nếu tổ chức hợp lý các hoạt động cho HS khi dạy học Đại số và Giải tích 11 sẽ phát huy đƣợc tính tích cực chủ động sáng tạo của HS, nâng cao chất lƣợng dạy học.
102
K T LUẬN CỦA LUẬN VĂN I. Kết luận rút ra từ đề tài
Từ những vấn đề đã đƣợc trình bày, luận văn đã đạt đƣợc kết quả sau:
1. Luận văn hệ thống hóa đƣợc quan điểm hoạt động trong môn toán, một số xu hƣớng dạy học tích cực .
2. Luận văn đã xây dựng đƣợc hệ thống các ví dụ, bài tập nhằm minh họa và khắc sâu phần lí luận cũng nhƣ trong dạy học Đại số và Giải tích 11 theo quan điểm hoạt động.
3. Luận văn đã xây dựng đƣợc một hệ thống các hoạt động để dạy học một số khái niệm toán học, định lý toán học, quy tắc-phƣơng pháp toán học và hoạt động giải bài tập toán học trong dạy học Đại số và Giải tích 11.
4. Tác giả của luận văn bƣớc đầu tổ chức thực nghiệm để kiểm tra tính khả thi của luận văn
II. ƣớng nghiên cứu tiếp của đề tài
Trong đề tài này, chúng tôi vận dụng quan điểm hoạt động xây dựng các hoạt động cho một số nội dung cụ thể trong Đại số và Giải tích 11. Còn nhiều nội dung khác hoàn toàn có thể áp dụng quan điểm hoạt động nhằm phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của HS. Vấn đề này sẽ định hƣớng để chúng tôi tiếp tục nghiên cứu trong thời gian tới.
TÀI LIỆU T AM K ẢO
[1]. V. A. Cruchetxki (1980), Những cơ sở của Tâm lí học sư phạm, Nxb Giáo dục.
[2]. Thái Thị Dung (2006), Thiết kế và huy động các kiến thức trung gian trong dạy học giải bài tập lượng giác, Luận văn thạc sĩ Giáo dục trƣờng Đại học Vinh, Vinh
[3]. H Ngọc Đại (2000), Tâm lý học dạy học, Nxb Đại học Quốc Gia Hà Nội. [4]. Lê H ng Đức, Vƣơng Ngọc, Lê Viết Hòa, Lê Hữu Trí, Lê Bích Ngọc (2011),
Bài giảng trọng tâm chương trình chuẩn Toán 11, Nxb Đại học Quốc Gia Hà Nội.
[5]. Lê H ng Đức, Nhóm Cự Môn (2010), Để học tốt Đại số và Giải tích 11. Nxb TP. H Chí Minh.
[6]. Phạm Minh Hạc (chủ biên), Phạm Hoàng Gia, Trần Trọng Thuỷ, Nguyễn Quang Uẩn (1998), Tâm lí học, Nxb Giáo dục.
[7]. Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên (2008),
Đại số và Giải tích 11, Nxb Giáo dục.
[8]. Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình, Nguyễn Gia Cốc (1981), Giáo dục học môn Toán, Nxb Giáo dục.
[9]. Trần Khánh Hƣng (1997), Giáo trình PPDH môn Toán, phần đại cương, Nxb Giáo dục.
[10]. Nguyễn Bá Kim (2011), Phương pháp dạy học môn Toán, Nxb Đại học Sƣ phạm.
[11]. Leonchiep A.N (1989), Hoạt động, Ý thức, Nhân cách, Nxb Giáo dục, Hà Nội.
[12]. B i Văn Nghị (2009), Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học môn Toán ở trường phổ thông, Nxb Đại học sƣ phạm.
[13]. B i Văn Nghị (2011), Phương pháp dạy học những nội dung cụ thể môn Toán, Nxb Đại học sƣ phạm.
[14]. B i Văn Nghị, Trần Trung, Nguyễn Tiến Trung (2010), Dạy học chuẩn kiến thức, kĩ năng môn Toán 11, Nxb Đại học sƣ phạm.
[15]. Nguyễn Thị H ng Nghĩa (2010), Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học hình học không gian lớp 11 THPT, Luận văn thạc sĩ Giáo dục trƣờng Đại học Vinh, Vinh.
[16]. Nguyễn Thị Ngọc Trang (2012) ), Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học chủ đề kiến thức hàm số trong chương trình THPT, Luận văn thạc sĩ Giáo dục trƣờng Đại học Vinh, Vinh.
[17]. Đào Tam, Trần Trung (2010), Tổ chức hoạt động nhận thức trong dạy học môn Toán ở trường THPT, Nxb Đại học sƣ phạm.
[18]. Trần Anh Tuấn (2007), Dạy học môn Toán ở trường THCS theo hướng tổ chức các hoạt động toán học, Nxb Đại học sƣ phạm.
[19]. Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng H ng Thắng, Nguyễn Khắc Minh (2010), Sách giáo viên nâng cao Đại số và Giải tích 11,
Nxb Giáo dục.
[20]. Đoàn Quỳnh, Trần Nam Dũng, Nguyễn Vũ Lƣơng Đặng H ng Thắng (2011), Tài liệu chuyên toán Đại số và Giải tích 11, Nxb Giáo dục.
P L C P L C 1
PHIẾU ĐIỀU TRA GIÁO VIÊN VỀ VIỆC VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG TRONG DẠY HỌC
Thầy (Cô) có thể cho biết quan điểm của mình bằng cách đánh dấu X vào phương án lựa chọn cho các câu hỏi sau đây.
1. Xin cho biết ý kiến của thầy (cô) về sự cần thiết của việc đổi mới phƣơng pháp dạy học hiện nay.
a. Rất cần thiết b. Cần thiết c. Không cần thiết 2. Theo thầy (cô) quá trình giảng dạy có nên kết hợp phƣơng pháp truyền thống với phƣơng pháp không truyền thống?
a. Có b. Kết hợp có chọn lọc c. Không cần 3. Thầy (cô) có thƣờng tổ chức hoạt động trong dạy học Toán ?
a. Thƣờng xuyên b. Thỉnh thoảng c. Không có
4. Trong quá trình dạy học, thầy (cô) thấy hiệu quả của việc tổ chức hoạt động trong dạy học nhƣ thế nào?
a. Hiệu quả b. Bình thƣờng c. Không hiệu quả 5. Xin cho biết nhận xét chung của thầy (cô) về thái độ học tập của học sinh hiện nay.
a. Luôn tích cực b. Chỉ tích cực đối với vài môn c.Thụ động 6. Mục tiêu mà thầy (cô) đặt ra khi vận dụng quan điểm hoạt động trong dạy học là
gì?...
………...
7. Thầy (cô) làm thế nào để đạt đƣợc mục tiêu đặt ra? ... ……..
...
...
8. Xin cho biết những thuận lợi khi thầy (cô) vận dụng quan điểm hoạt động trong dạy học môn Toán? ... ……….
9. Xin cho biết những khó khăn mà thầy (cô) thƣờng gặp phải khi vận dụng quan điểm hoạt động trong dạy học môn Toán?
... ….. ... 10. Xin thầy (cô) cho một vài ý kiến về hƣớng khắc phục những khó khăn
trên? ... …… ... Kết quả điều tra:
Câu hỏi Đáp án a Đáp án b Đáp án c Câu 1 9 GV chọn (30%) 21 GV chọn (70%) 0 GV chọn (0%) Câu 2 12 GV chọn (40%) 15 GV chọn (50%) 3 GV chọn (10%) Câu 3 2 GV chọn (6,66%) 20 GV chọn (66,67%) 8 GV chọn (26,67%) Câu 4 15 GV chọn (50%) 12 GV chọn (40%) 3 GV chọn (10%) Câu 5 3 GV chọn (10%) 10 GV chọn (33,33%) 17 GV chọn (56,67%)
P L C 2
Bài soạn 1: Phƣơng trình lƣợng giác cơ bản (Tiết 1,2) A. Mục tiêu
1. Kiến thức: HS nắm đƣợc:
- Các dạng phƣơng trình lƣợng giác sinx a,cosx a, tanxa, cotxa
- Phƣơng trình lƣợng giác sinx a, điều kiện có nghiệm và công thức nghiệm của phƣơng trình sinx sin . a
- Phƣơng trình lƣợng giáccosx a, điều kiện có nghiệm và công thức nghiệm của phƣơng trình cosx cosa.
2. Kỹ năng:
- Sau khi học xong bài này HS cần giải thành thạo các phƣơng trình lƣợng giác cơ bản.
- Giải đƣợc phƣơng trình lƣợng giác dạng sinf(x)sing(x), cosf(x)cosg(x).
3. Thái độ:
- Tự giác, tích cực trong học tập.
- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trƣờng hợp cụ thể.
- Tƣ duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.
B. Trọng tâm bài giảng
Phƣơng trình lƣợng giác dạng sinx a; cosx a .
C. Chuẩn bị
- Giáo viên: Giáo án, chuẩn bị các phiếu học tập, máy chiếu… - Học sinh: Chuẩn bị bài trƣớc khi đến lớp
D. Phƣơng pháp dạy học
Dạy học khám phá có hƣớng dẫn, thảo luận nhóm.
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số, giới thiệu ngƣời dự giờ 2. Làm việc với nội dung mới
GV: Phát phiếu học tập số 1 HS: Làm việc theo nhóm
oạt động 1: (Hoạt động giải toán) (5’) Hãy điền các kết quả tƣơng ứng vào bảng sau:
x 0 6 4 3 sinx 1 cos3x2 tan2x 3 cot 3x 2
GV: Gọi đại diện từng nhóm lên bảng điền kết quả vào bảng theo yêu cầu. GV: Trình chiếu kết quả và nhận xét
oạt động 2: (Hoạt động ngôn ngữ) (2’)
GV: Các phƣơng trình lƣợng giác cơ bản g m những phƣơng trình nào? HS: Phương trình lượng giác cơ bản có dạng:
Sinx = a; cosx = a; tanx = a; cotx = a.
1. Phƣơng trình sinx = a
GV: Phát phiếu học tập số 2
oạt động 3: (Hoạt động ngôn ngữ) (8’)
Câu hỏi 1: Nêu tập giá trị của hàm số y sinx . Câu hỏi 2: Có giá trị nào của x mà sinx 2không? Câu hỏi 3: Có giá trị nào của x mà sinx 3
2
GV: Yêu cầu các nhóm thảo luận và gọi đại diện từng nhóm trả lời.
oạt động 4: (Đàm thoại phát hiện nghiệm của phương trình s inx 1 2
) (10’)
Câu hỏi 1: Cho s inx 1 2
, khi đó phƣơng trình có nghiệm duy nhất 6
x
. Đúng
hay sai?
Câu hỏi 2: Hãy chỉ ra giá trị x dƣơng mà sinx 1 2
?
Câu hỏi 3: Hãy chỉ ra giá trị x âm mà sinx 1 2
?
Câu hỏi 4: Còn giá trị x nào khác thoả mãn sinx 1 2
không?
Câu hỏi 5: Xét phƣơng trình s inx 1 2
. Trên đƣờng tròn đơn vị, cách xác định điểm
M sao cho cung AM có sin bằng 1
2 nhƣ thế nào? Có thể xác định đƣợc mấy điểm M nhƣ thế?
Câu hỏi 6: Nếu s inx 1 2
thì x là những cung lƣợng giác nào?
GV: Yêu cầu các nhóm thảo luận và gọi đại diện từng nhóm trả lời. GV: Nhận xét và đánh giá. oạt động 5: ( Kết luận): 1 sinx 2 thì 2 6 x k hoặc 5 2 6 x k
oạt động 4: ( Đàm thoại phát hiện nghiệm của phương trình sinxa) (10’)
Câu hỏi 1: Xét phƣơng trình sinxa. Với giá trị nào của a thì phƣơng trình có nghiệm? Vì sao?
Câu hỏi 2: Trên đƣờng tròn đơn vị, cách xác định điểm M sao cho cung AM có sin bằng a nhƣ thế nào? Có thể xác định đƣợc mấy điểm M nhƣ thế?
Câu hỏi 3: Giả sử cung AM bằng . Điểm M đó biểu diễn cho một hay nhiều cung lƣợng giác? Các cung lƣợng giác đó có mối quan hệ gì?
Câu hỏi 4: Nếu cung AM có sin bằng a thì còn có những cung nào có sin bằng a?
oạt động 6: (Kết luận): (10’)
Nếusinxa, | a 1, thì x a k2 ; x a k2 .
Ngƣời ta cũng viết: sinx a x arcsina k2 và x arcsinak2 .
GV đƣa ra chú ý sau:
a) Phương trình sinxsin, với là một số cho trước, ta có các nghiệm sau: x a k2và x a k2 , k Z.
b) Phương trình 0
sinxsin có các nghiệm là:
x = 0 + k3600, k Z và x = 1800 -0+ k3600, k Z.
c) Trong một công thức về nghiệm của phương trình lượng giác không được dùng đồng thời hai đơn vị độ và radian.
d) Các trường hợp đặc biệt:
1
a : Phương trình sinx1có các nghiệm là 2 2
x k
,k Z.
1
a : Phương trình sinx 1có các nghiệm là 2 2
x k
,k Z.
0
a : Phương trình sinx0có các nghiệm là xk,k Z.
oạt động 6: ( Nhận dạng và thể hiện) (10’)
GV: Phát phiếu học tập số 2. Câu 1. Cho phƣơng trình sinx a . Điền đúng hoặc sai vào ô trống a. Phƣơng trình luôn có nghiệm với mọi a ;
b.Phƣơng trình luôn có nghiệm với mọi a 1 ;
c. Phƣơng trình luôn có nghiệm với mọi a 1 ;
Câu 2: Tìm nghiệm của phƣơng trình sau: a) 3 s inx 2 ; b) sinx1; c) 3 s inx 2 ; d) 1 s inx 3
GV: Yêu cầu các nhóm thảo luận. Sau đó gọi HS đứng tại chỗ trả lời câu 1 và gọi HS lên bảng làm câu 2.
GV: Nhận xét, và trình chiếu đáp án.
2. Phƣơng trình cosx a
GV: Phát phiếu học tập số 2
oạt động 7: (Thảo luận nhóm) Thảo luận nhóm để biểu diễn câu trả lời vào bảng sau: (20’)
Cosx = a
Điều kiện có nghiệm
Quy trình tìm nghiệm - Trên trục... lấy điểm H sao cho... - Từ H...
- Tính số đo cung AM. Công thức nghiệm khi số đo
cung AM bằng rad
Công thức nghiệm khi số đo cung AM bằng 0
Công thức nghiệm khi a không là giá tri lƣợng giác của góc đặc biệt.
Công thức nghiệm khi a=0 Công thức nghiệm khi a=0
GV: Nhận xét và trình chiếu đáp án đúng trên bảng và giải thích. GV: Phát phiếu học tập số 4
Câu 1. Cho phƣơng trình cosx = a. Điền đúng hoặc sai vào ô trống
a. Phƣơng trình luôn có nghiệm với mọi a ;
b. Phƣơng trình luôn có nghiệm với mọi a 1 ;
c. Phƣơng trình luôn có nghiệm với mọi a 1 ;
d. Phƣơng trình luôn có nghiệm với mọi a 1 . Câu 2: Giải phƣơng trình lƣợng giác sau:
a) cosx cos 3 ; b) 1 cosx 2 ; 3 cosx - 2 ; 5 cosx 2
GV: Yêu cầu các nhóm thảo luận. Sau đó gọi HS đứng tại chỗ trả lời câu 1 và gọi HS lên bảng làm câu 2.
GV: Nhận xét, và trình chiếu đáp án.
F. Củng cố (3’)
Yêu cầu HS: Nhắc lại các công thức nghiệm của phƣơng trình lƣợng giác cơ bản.
G. ƣớng dẫn về nhà (2’)
Làm các bài tập sau:
Câu 1: Giải phƣơng trình lƣợng giác sau:
) 2sin 3; ) 2cos 1 0; ) 2 sinx-2=0; d)3cos 1
a x b x c x
Câu 2: Giải phƣơng trình lƣợng giác sau:
0
1 2 3 1
)sin 2 ; )sin 2 ; ) cos 2 ; ) cos 2 60
2 6 2 3 2 2
a x b x c x d x
Câu 3: Giải phƣơng trình lƣợng giác sau:
0 0
)sin 2 sin 50 ; )sin 2 sin ; )sin 30 sin 3 ; 6 )sin 3 sin 0. 4 a x b x x c x x d x x
P L C 3
Bài soạn 2: àm số liên tục A. Mục tiêu
1. Về kiến thức: Cần hiểu đƣợc:
- Định nghĩa hàm số liên tục ( Tại một điểm, trên một khoảng, trên một đoạn)
2. Về kĩ năng:
- Biết vận dụng định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm, liên tục trên một khoảng để xét tính liên tục của một hàm số đơn giản.
3. Về thái độ:
Học sinh tích cực tham gia học tập
B. Trọng tâm bài giảng
Các định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng.
C. Chuẩn bị
- Giáo viên: Chuẩn bị các phiếu học tập, máy chiếu… - Học sinh: Chuẩn bị bài trƣớc khi lên lớp
D. Phƣơng pháp dạy học
Dạy học khám phá có hƣớng dẫn, thảo luận nhóm.
E. Tiến trình giảng dạy
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số, giới thiệu ngƣời dự giờ 2. Làm việc với nội dung mới
1. àm liên tục tại một điểm
GV: Phát phiếu học tập số 1 HS: Làm việc theo nhóm
Phiếu số 1 (20’)
oạt động 1: (Hoạt động giải toán) Cho hàm số 2 ( ) f x x a) Hãy tính và so sánh f(1) và lim ( )f x x 1 nếu có.
b) Hãy vẽ đ thị của hàm số trên.
oạt động 2: (Hoạt động giải toán)
Cho hàm số ( ) 2 1 3 khi 1 x khi x f x x a) Hãy tính và so sánh (1)f và lim ( )f x x 1 nếu có. b) Hãy vẽ đ thị của hàm số trên.
oạt động 3: (Hoạt động giải toán)
Cho hàm số ( ) 1 2 1 x khi f x khi a) Hãy tính và so sánh f(1) và lim ( )f x x 1 nếu có. b) Hãy vẽ đ thị của hàm số trên.
GV: Gọi đại diện từng nhóm lên bảng làm bài tập của nhóm. GV: Nhận xét và đánh giá
GV: Trình chiếu dạng đ thị của từng nhóm.
oạt động 4: (Hoạt động ngôn ngữ)
GV: Hãy quan sát các đ thị của ba hàm số trên xem đ thị của hàm nào là đƣờng nét liền
HS: Trả lời câu hỏi đ thị của hàm ( ) 2 1 3 khi 1 x khi x f x x ; 1 ( ) 2 1 x khi f x khi
GV: Các hàm số trên phải thỏa mãn tính chất gì thì đ thị của nó mới liền nét? HS:
1
lim ( ) (1)
x f x f
GV: Các hàm số giới hạn và giá trị của hàm số tại một điểm mà nó xác định mà bằng nhau đóng góp vai trò quan trọng của giải tích và các ngành khoa học. Ngƣời ta gọi là hàm số liên tục
HS: Trả lời theo cách hiểu của HS
GV: Chính xác hóa định nghĩa của hàm số và trình chiếu định nghĩa trên bảng.
oạt động 5: ( Hoạt động ngôn ngữ)
- Hàm số y f x( ) gọi là liên tục tại điểm xx0 khi nào? - Hàm số y f x( ) không liên tục tại điểm x x0 khi nào? - Hãy nêu cách chứng minh hàm số liên tục tại xx0?