T−ơng tự nh− trên ta sẽ xây dựng đ−ợc điều khiển chuyển động quay với các đầu vào và đầu ra nh− hình d−ới:
Hình 2.5.2: Hệ điều khiển góc quay Đầu vào:
+ Đầu vào số 1 là tín hiệu góc quay phản hồi( góc quay thực của cần trục do tín hiệu điều khiển từ hệ điều khiển cần trục điều khiển).
+ Đầu vào 6 là tín hiệu điều khiển mong muốn, tín hiệu từ ng−ời điều khiển cần trục đ−a vào, tín hiệu này đ−ợc xây dựng là vận tốc góc theo đơn vị Rad/s.
Thông qua một khối khuyếch đại có giá trị 57,23 để chyển đổi đơn vị góc thành độ/s. Để tín hiệu chuyển thành tín hiệu góc γ(t) ta sử dụng khâu tích phân( TP) công tắc chuyển đổi ( S1) để ta ngắt chuyển động quay khi chỉ cần chuyển động quay.
Để lấy sai lệch chuyển động tịnh tiến ta dùng khối “ Sum” với dấu tín hiệu phản hồi dấu âm.
+ Đầu vào 4 là tín hiệu góc dao động ngoài mặt phẳng cần trục, tín hiệu này sẽ đ−ợc đ−a qua PID thứ hai( PID giảm dao động góc) đ−a ra tín hiệu gia tốc góc.
Đầu ra:
+ Đầu ra 1 là gia tốc góc, tín hiệu này sẽ đ−ợc đ−a qua khâu kích động điều khiển chuyển đông quay cần trục.
+ Đầu ra 4 sẽ đ−ợc đ−a tới khâu hiển thị để chỉ thị đáp ứng góc quay của hệ thống.
2.6. Ghép nối hệ thống điều khiển với hệ thống cơ học
2.6.1. Khối tính toán thông số ghép nối
Vì chúng ta không thể đo ngay đ−ợc giá trị các tín hiệu phản hồi. Do vậy ta phải xây dựng một khối có chức năng tình toán các tín hiệu này thông qua các giá trị thông số đo đựơc.
Vì không đo đ−ợc vị trí của vật nâng (Điểm B_ Hình2.2.1) theo hệ toạ độ cần trục (X’,Y’,Z’), nên ta phải đo vị trí của nó theo hệ toạ độ World (X,Y,Z) sau đó chuyển hệ toạ độ bằng khối “ChangeCS1” khối này đ−ợc xây dựng nh− sau:
Đổi hệ toạ độ( quay quanh trục Y)
Gắn với đế cần trục X Z’ Z z X’ θ M 0 Quay cùng cần trục x x’ z’
Hình 2.6.1a: Biểu diễn toạ độ một điểm trên hai hệ toạ độ
Bây giờ ta thực hiện quy đổi toạ độ điểm M từ hệ toạ độ World cố định gắn với đế cần trục (OXYZ) về hệ toạ độ gắn với mặt phẳng cần trục( OX’Y’Z’). Ta có: ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ z y x z y x θ θ θ θ cos 0 sin 0 1 0 sin 0 cos ' ' '
Từ công thức toán học xây dựng đ−ợc bộ thay đổi toạ độ trong matlab nh− hình d−ới:
Hình 2.6.1b: Khối chuyển đổi hệ toạ độ OXYZ -> OX’Y’Z’ “ChangeCS1” Ta có thể đo toạ độ của điểm A ( Hình 2.3) theo hệ toạ độ gắn với cần ngang và theo công thức toán học:
Với toạ độ A(X’o,Y’o,Z’o) là điểm đầu trên của dây mà tì vào xe và B(X’,Y’,Z’) là vị trí của vật nặng trong hệ toạ độ gắn với cần ngang thì các góc dao động đ−ợc tính nh− sau: ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − = ' ' ' ' ) ( Y o Y o X X actg t φ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = L Z o Z ac t) sin ' ' (
θ ; L: chiều dài dây.
Ta thiết kế đ−ợc khối tính toán các góc dao động nh− hình d−ới:
2.6.2. Ghép nối hệ điều khiển với hệ thống cơ động học
Sau khi thiết kế đ−ợc mô hình, hệ điều khiển, các khối tính toán, ta có thể gép nối các khối đó với nhau nh− hình d−ới:
Hình 2.6.2a: Mô hình cần trục đã đ−ợc ghép nối hệ điều khiển
B−ớc tiếp theo là tính toán các thông số của PID để kết quả điều khiển là tốt nhất.
2.7. Tính toán bộ điều khiển PID
2.7.1. Định h−ớng tính toán các thông số bộ điều khiển PID
Bởi vì đối t−ợng điều khiển có mô hình ph−ớc tạp cao và không thuộc vào một loại đặc biệt nào, vì vậy là không thể dùng một vài ph−ơng pháp thông th−ờng để tính những thông số cho các bộ điều khiển PID nh− ph−ơng pháp tối −u mô đun, ph−ơng pháp tối −u đối xứng, ph−ơng pháp Reinisch, ph−ơng pháp Chien-Hrones-Reswick, ph−ơng pháp Kuhn. Trong tr−ờng hợp này những thông số đó của các bộ điều khiển PID (KP,TI, TD) luôn luôn đ−ợc tính bởi ph−ơng pháp
Ziegler-Nichols thứ hai (ph−ơng pháp thực nghiệm). Tuy nhiên sẽ là rất khó và ph−ớc tạp để xác định đồng thời các thông số cho 4 bộ điều khiển PID bởi vì sự thay đổi các thông số cho bộ điều khiển PID này sẽ làm ảnh h−ởng đến các bộ điều khiển PID khác. Vì thế chúng ta có một số giải pháp sau:
• Thứ nhất, chúng ta chỉ tính các thông số cho bộ điều khiển tự hiệu chỉnh h−ớng kính và bộ điều khiển PID ngăn chặn sự dao động h−ớng kính trong tr−ờng hợp chuyển động h−ớng kính.
• Thứ hai, chúng ta chỉ tính các thông số cho bộ điều khiển tự hiệu chỉnh h−ớng kính và bộ điều khiển PID ngăn chặn sự dao động h−ớng kính trong tr−ờng hợp chuyển động quay. Các thông số bộ điều khiển PID đ−ợc tính trong tr−ờng hợp chuyển động h−ớng kính sẽ đ−ợc sử dụng trong tr−ờng hợp chuyển động quay này.
• Cuối cùng, chúng ta kiểm tra các bộ điều khiển PID đ−ợc tính trong tr−ờng hợp tổng hợp (cả chuyển động h−ớng kính và chuyển động quay) và điều chỉnh chúng nếu cần thiết.
Nguyên lý tính toán của ph−ơng pháp Ziegler-Nichols thứ hai
Nguyên lý của ph−ơng pháp này nh− sau:
Thay bộ điều khiển bằng một bộ khuếch đại. Sử dụng tín hiệu thử là hàm step 1(t). Sau đó tăng dần hệ số khuyếch đại tới giá trị kth để hệ kín ở biên giới ổn định, nghĩa là h(t) có dạng dao động điều hoà. Xác định chu kỳ Tth của dao động.
Xác định tham số cho bộ điều khiển P, PI, PID nh− sau:
Nếu sử dụng bộ điều khiển khuếch đại Rθ(p)=kP thì chọn kP kth
2 1
=
Nếu sử dụng bộ điều khiển PI: R p =k ⎜⎜⎝⎛ +T p⎟⎟⎠⎞
I P 1 1 ) ( θ thì chọn kP =0.45kthvà th I T T =0.85
Nếu sử dụng bộ điều khiển PID: = ⎜⎜⎝⎛ + +T p⎟⎟⎠⎞
p T k p R D I P 1 1 ) ( θ thì chọn kP =0.6kth, và th I T T =0.5 TD =0.12Tth
2.7.2. Tính toán các thông số PID cho bộ điều khiển tịnh tiến h−ớng kính
Với mô hình đã đựơc xây dựng áp dụng ph−ơng pháp Ziegler-Nichols xác định các thông số theo từng b−ớc. Đầu tiên là xác định từng các cặp thông số cho từng bộ PID của các chuyển động riêng rẽ. Sau đó cho tất cả các chuyển động và xem xét kết quả và chỉnh sửa lại các thông số cho tốt hơn:
B−ớc 1: Xác định các thông số cho bộ điều khiển tịnh tiến. Ban đầu ta tắt chuyển động quay và lấy hệ số K1 =1 để đi xác định các thông số cho PID điều khiển chuyển động tịnh tiến. Thay tín hiệu điều khiển bằng tín hiệu thử là hàm step1(t) đ−ợc hệ số khuếch đại kth để hệ thống ở biên giới ổn định là: kth = 82 và chu kỳ dao động Tth = 9 (s)
Sử dụng bộ điều khiển tịnh tiến PID với các thông số nh− sau: kP = 50, TI = 5 (s), TD = 1.08 (s) tức là hàm truyền đạt:
p p p
Rθ( )=50+10+55
B−ớc 2: Xác định các thông số cho PID giảm dao động góc trong mặt phẳng. Ban đầu chọn hệ số đối trọng K1=0.87( Hệ số này ảnh h−ởng đến đáp ứng của hệ thống. Nếu hệ số này lớn thì đáp ứng của hệ thống sẽ gần với tín hiệu điều khiển đ−a vào, nh−ng cũng đồng thời làm giảm khả năng giảm dao động góc của vật nâng. Vì vậy hệ số này phải đ−ợc chọn nhiều lần). Sau một số lần chọn lựa ta chọn đ−ợc hệ số này là K1=0.8 với các thông số của PID giảm dao động góc nh− sau:
p p
p
Rθ( )=1.8+0.2+0.4
2.7.3. Tính toán các thông số PID cho bộ điều khiển quay
T−ơng tự khi xác định các thông số cho bộ điều khiển quay. Đầu tiên chúng ta gán K2=1 để loại bỏ bộ điều khiển làm giảm dao động góc ra khỏi mô hình và thay đổi các thông số cho bộ điểu khiển hiệu chỉnh quay cho đến khi hệ thống đạt trạng thái ổn định. Kết quả là ta có đ−ợc các thông số của PID điều khiển góc quay t−ơng ứng với hàm truyền đạt:
p p p
Rθ( )=5+0.1+5
Hàm truyền đạt cho PID giảm dao động góc ngoài mặt phẳng:
p p
p
2.7.4. Kiểm tra và hiệu chỉnh các thông số PID trong tr−ờng hợp các bộ điều khiển đồng thời hoạt động điều khiển đồng thời hoạt động
Cho các chuyển động cùng một lúc và chỉnh sửa lại các hệ số của các PID cho phù hợp chọn đ−ợc các hệ số nh− sau:
+ PID điều khiển chuyển động tịnh tiến: KP=50, KI=10, KD=105. + PID giảm dao động góc trong mặt phẳng: KP=1.8, KI= 0.2, KD=0.4 + PID điều khiển chuyển động quay: KP=5, KI=0.1, KD=5.
+ PID giảm dao động góc ngoài mặt phẳng: KP=6, KI=0.3, KD=1.1
2.8. Mô phỏng & đánh giá chất l−ợng mô phỏng
2.8.1. Tiến hành mô phỏng
Các thông số của cần trục mô phỏng là: + Tháp đứng cao 50m, nặng 3000Kg.
+ Cần ngang dài 30m, nặng 5000Kg( đã có đối trọng). + Xe tr−ợt nặng 200Kg.
+ Vật nâng nặng 3000Kg.
Tín hiệu đặt( tín hiệu từ ng−ời điều khiển cần trục): Chuyển động tịnh tiến 9m từ vị trí r= 1m tới vị trí r= 10m. Chuyển động quay 900.
Để thấy đựơc hiệu quả của hệ điều khiển và tìm đ−ợc tín hiệu đặt hợp lý nhất ta sẽ xây dựng tín hiệu đầu vào cho ba tr−ờng hợp:
+ Tr−ờng hợp 1: Các dịch chuyển đ−ợc thực hiện trong 8s. + Tr−ờng hợp 2: Các dịch chuyển đ−ợc thực hiện trong 14s. + Tr−ờng hợp 3: Các dịch chuyển đ−ợc thực hiện trong 20s.
Để thấy đ−ợc chất l−ợng điều khiển của hệ điều khiển ta xây dựng, ta cho cơ hệ chuyển động mô phỏng khi không có tác động điều khiển từ hệ điều khiển sẽ có đ−ợc kết quả dao động của vật nâng khi đó nh− hình d−ới.
2.8.1.1. Kết quả mô phỏng khi không có hệ điều khiển
Hình 2.8.1.1a: Dao động góc trong mặt phẳng
Hình 2.8.1.1b: Dao động góc không gian
Từ kết quả này ta có thể thấy là các góc dao động của vật nâng không có xu h−ớng giảm, điều này là hợp lí vì cơ hệ ta xây dựng trên giả thiết không có ma sát, và các góc này rất lớn. Mặc dù cơ hệ thực tế có ma sát thì với chuyển động không có điều khiển nh− trên thì cũng phải rất lâu thì các góc dao động mới có thể nhỏ tới mức an toàn.
2.8.1.2. Kết quả mô phỏng khi có hệ điều khiển
Tr−ờng hợp 1: Các dịch chuyển đ−ợc thực hiện trong vòng 8s.
Xây dựng khối tín hiệu đặt bằng khối “Signal Builder” với thông số vận tốc và gia tốc nh− hình d−ới:
Hình 2.8.1.2a1: Tín hiệu đặt cho chuyển động tịnh tiến
Hình 2.8.1.2b1: Tín hiệu đặt cho chuyển động quay
Sau khi đã xây dựng đ−ợc tín hiệu đặt ta cho chạy mô phỏng: Thông qua các khối hiển thị ”Scope” ta có đ−ợc các kết quả:
* Các góc dao động của vật nâng:
Hình 2.8.1.2c1: Dao động góc trong mặt phẳng
* Các đáp ứng của hệ thống:
Hình 2.8.1.2e1: Đáp ứng góc quay
Hình 2.8.1.2f1: Đáp ứng tịnh tiến Từ các khối hiển thị ta có đ−ợc kết quả
Đáp ứng tịnh tiến có độ quá<18%, thời gian đạt trạng thái ổn định( sai lệch < ±3%) = 32s.
Dao động của vật nâng trong mặt phẳng < 0.80 tại thời gian t=60s; dây có chiều dài là 20m vậy dao động của vật nâng quanh vị trí mong muốn là = 20* sin(0.8) = 0.25m.
Đáp ứng góc quay có độ quá<8%, thời gian đạt trạng thái ổn định( sai lệch < ±3%) = 34s.
Dao động của vật nâng ngoài mặt phẳng < 2.10 tại thời gian t=60s; dây có chiều dài là 20m vậy dao động của vật nâng quanh vị trí mong muốn là = 20* sin(2.1) = 0.75m.
Tr−ờng hợp 2: Các dịch chuyển đ−ợc thực hiện trong vòng 14s.
Xây dựng khối tín hiệu đặt bằng khối “Signal Builder” với thông số vận tốc và gia tốc nh− hình d−ới:
Hình 2.8.1.2a2: Tín hiệu đặt cho chuyển động tịnh tiến
Hình 2.8.1.2b2: Tín hiệu đặt cho chuyển động quay Sau khi đã xây dựng đ−ợc tín hiệu đặt ta cho chạy mô phỏng:
Thông qua các khối hiển thị ”Scope” ta có đ−ợc các kết quả: * Các góc dao động của vật nâng:
Hình 2.8.1.2c2: Dao động góc trong mặt phẳng
* Các đáp ứng của hệ thống:
Hình 2.8.1.2e2: Đáp ứng góc quay
Hình 2.8.1.2f2: Đáp ứng tịnh tiến Từ các khối hiển thị ta có đ−ợc kết quả
Đáp ứng tịnh tiến có độ quá<6%, thời gian đạt trạng thái ổn định( sai lệch < ±3%) = 21s.
Dao động của vật nâng trong mặt phẳng < 0.30 tại thời gian t=60s; dây có chiều dài là 20m vậy dao động của vật nâng quanh vị trí mong muốn là = 20* sin(0.3) = 0.1m.
Đáp ứng góc quay có độ quá<4.5%, thời gian đạt trạng thái ổn định( sai lệch < ±3%) = 27s.
Dao động của vật nâng ngoài mặt phẳng < 1.50 tại thời gian t=60s; dây có chiều dài là 20m vậy dao động của vật nâng quanh vị trí mong muốn là = 20* sin(1.5) = 0.5m.
Tr−ờng hợp 3: Các dịch chuyển đ−ợc thực hiện trong vòng 20s.
Xây dựng khối tín hiệu đặt bằng khối “Signal Builder” với thông số vận tốc và gia tốc nh− hình d−ới:
Hình 2.8.1.2b3: Tín hiệu đặt cho chuyển động quay
Sau khi đã xây dựng đ−ợc tín hiệu đặt ta cho chạy mô phỏng: Thông qua các khối hiển thị ”Scope” ta có đ−ợc các kết quả: * Các góc dao động của vật nâng:
Hinh 2.8.1.2d3: Dao động góc không gian của vật nâng * Các đáp ứng của hệ thống:
Hình 2.8.1.2f3: Đáp ứng tịnh tiến Từ các khối hiển thị ta có đ−ợc kết quả
Đáp ứng tịnh tiến có độ quá<3.8%, thời gian đạt trạng thái ổn định( sai lệch < ±3%) = 23s.
Dao động của vật nâng trong mặt phẳng < 0.330 tại thời gian t=60s; dây có chiều dài là 20m vậy dao động của vật nâng quanh vị trí mong muốn là = 20* sin(0.33) = 0.117m.
Đáp ứng góc quay có độ quá<2.3%, thời gian đạt trạng thái ổn định( sai lệch < ±3%) = 20s.
Dao động của vật nâng ngoài mặt phẳng < 1.050 tại thời gian t=60s; dây có chiều dài là 20m vậy dao động của vật nâng quanh vị trí mong muốn là = 20* sin(1.05) = 0.35m.
+ Với kết quả thu đ−ợc ta thấy rằng nếu không có hệ điều khiển thì dao động của vật nặng là rất lớn.
+ Hệ điều khiển ta xây dựng là hoạt động khá tốt.
Để chọn đ−ợc tín hiệu đặt tối −u trong trờng hợp này ta xây dựng và mô phỏng thêm các tr−ờng hợp các chuyển động đ−ợc thực hiện trong 10s, 17s, 25s.
Sau đây là bảng kết quả của các tr−ờng hợp mô phỏng: A B C D E F G H I 8 18 8 32 34 2.5 0.8 5.5 2.1 11 10 6 25 32 1.8 0.4 4.5 2 14 6 4.5 21 27 1 0.3 3.2 1.5 18 4 2.5 22 18 1.1 0.32 2.2 1 20 3.8 2.3 23 20 1.1 0.33 2.5 1.05 25 2.5 2 25 25 1.2 0.33 2.5 1.05 Với:
+ A: Thời gian các chuyển động đ−ợc thực hiện (s). + B: Độ quá của đáp ứng của chuyển động tịnh tiến (%). + C: Độ quá của đáp ứng chuyển động quay (%).
+ D: Thời gian ổn định của chuyển động tịnh tiến (s). + E: Thời gian ổn định của chuyển động quay (s). + F: Góc dao động trong mặt phẳng tại t=40s (độ). + G: Góc dao động trong mặt phẳng tại t=60s (độ). + H: Góc dao động ngòai mặt phẳng tại t=40s (độ). + I: Góc dao động ngoài mặt phẳng tại t=60s (độ). T−ơng ứng với các đồ thị:
8 11 14 17 20 25