3- Diễn giải kiểm đồ
7.6 ĐẶC TÍNH VẬN HAØNH
Đặc tính vận hành OCC là công cụ để đánh giá chất lượng kiểm đồ qua khả năng phát hiện dịch chuyển quá trình của kiểm đồ. Hàm đặc tính vận hành là quan hệ giữa xác suất chấp nhận một quá trình đã bị dịch chuyển β với độ dịch chuyển.
Với XCC, đặc tính vận hành OCCX được xác định như sau. Giả sử trung bình quá trình μ dịch chuyển từ giá trị μ0 đến giá tri μ1 = μ0+ kσ. Với k là độ dịch chuyển. Xác suất không phát hiện dịch chuyển:
β = P [ LCL ≤⎯X ≤ UCL|μ = μ1] = P [ LCL ≤⎯X|μ = μ1]+ P [X ≤ UCL|μ = μ1] Biết rằng LCL = μ0 – Lσ/√n, UCL = μ0 + Lσ/√n, Suy ra: β = P [X ≤ μ0 + Lσ/√n|μ = μ1] – P [X ≤ μ0 – Lσ/√n|μ = μ1] Chuẩn hóa biến X với kỳ vọng μ độ lệch chuẩn σ/√n thành biến Z:
Z = (⎯X – μ) / (σ/√n) Tính lại β theo Z: β = P [X ≤ μ0 + Lσ/√n|μ = μ1 ] – P [X ≤ μ0 – Lσ/√n|μ = μ1] = P [Z ≤ (μ0 + Lσ/√n – μ1) / (σ/√n) ] – P [Z ≤ ( μ0 – Lσ/√n – μ1 ) / (σ/√n)] = P [Z ≤ (L – k√n)] – P [Z ≤ (–L– k√n)]
Trung bình mẫu⎯X có phân bố chuẩn nên Z có phân bố chuẩn đơn vị, từ đó tính được:
β = Ф (zu) – Ф (zl)
Ф - hàm tích lũy phân bố chuẩn đơn vị zu = L – k√n
zl = – L – k√n
Vậy đặc tính vận hành OCC là hàm của β theo độ dịch chuyển k với tham số là khoảng cách giới hạn kiểm soát L và cỡ mẫu n
OCCX: β (k,L, n)
Một đặc tính vận hành có các đặc điểm sau: - Khi không có dịch chuyển (k = 0) thì β = β0 = α
- Với cùng cỡ mẫu n, độ dịch chuyển k càng tăng thì β càng giảm
- Với cùng độ dịch chuyển k, cỡ mẫu n càng lớn thì β càng giảm, kiểm đồ càng nhạy phát hiện dịch chuyển.
Ví dụ 7.2 Kiểm đồ XCC có khoảng cách giới hạn kiểm soát L = 3, cỡ mẫu n = 5. Xác suất không phát hiện dịch chuyển với độ dịch chuyển k = 2 là:
β = 0,0708
Xác suất phát hiện dịch chuyển với độ dịch chuyển k = 2 là: 1 – β = 0,9292
Tương tự với RCC, đặc tính vận hành OCCR được xác định là xác suất không phát hiện dịch chuyển biến thiên quá trình σ. Giả sử biến thiên quá trình σ dịch chuyển từ giá tri σ0 sang giá trị σ1 = λσ0 , với λ là độ lớn dịch chuyển. Đặc tính vận hành OCCR là hàm của β theo độ dịch chuyển λ, với tham số là khoảng cách giới hạn kiểm soát L và cỡ mẫu n
OCCR: β (λ, L, n)
Ví dụ 7.3 Kiểm đồ RCC có khoảng cách giới hạn kiểm soát L = 3, cỡ mẫu n = 5. Xác suất không phát hiện dịch chuyển với độ dịch chuyển λ = 2 tính được là: β = 0,4
Xác suất phát hiện dịch chuyển với độ dịch chuyển λ = 2 là: 1 – β = 0,6