VEC, + Cy = € không thay đổi, nên khí thêm một axit vào làm thay đổi CA và Cy thi dC, = 7 dc, Như vậy, nếu thêm áp mọi bazd mạnh vàn 1 lít dụng dich để tang nồng độ B lên mật lượng đƠn thì nông độ của TA sẽ giảm di mot lượng bằng -dC.
bing dC, Vi vay: aoa. aC,
pe eae -
dpH dpR dph
Vi pH = —log[H*], nên: _ db de dey
fe—= 23 —— = 728 ['l (324)
dpH dịn[E*1 ati]
Vi Cy = {Nat], nén ta tinh duge Cy tu phương trình trung hòa điện:
[Na] + [H1 = (OH™] + {A1
CK a
Cy = [Nat] = (O87) py te (a) [E1 +
Đính đạo hàm của Cy theo {Ht}:
dCy Kyo CK,
mm : 4 ` `. — th
đt] [H* (tu + K¿?
Thay biểu thức trên vào phương trình (8.24):
Kio „ cK,{H*}
= 2,3 (at Fo 895
8= 98 (ti + E1? qn +i) 38)
Trong trường hợp Wt va OH khong đáng kể so với C, va Cy tức là trong trường hop pH cia dung dich dém duge tính bằng công thức đơn giàn (3/21) thì đệm nang fi dude tinh bing hệ thức (3 25) duge don giản hóa:
0x,"
8=%3 — Ta (396)
c ("| + K,?
Thay (H*] = Ky = vào (3/26), sẽ được:
B cc c,¢
g= tẠ—^ S = Đã AB (3.27)
ap dạ + Cy ơ
§ sẽ cực đại khi 0. bằng không, tức là khi Cy = Cy = 0,5C
A
Đối với tỷ số CAÍCp không đổi, 8 tỷ lệ với tổng nồng độ C.
Tê thức (327) dược thiết lập với gia thiết [H*] và [OE~] không đáng kể so với Ca, va Cy, nên không thể áp dụng được với các dung dịch đệm quá loãng,
Thí dụ: Tính dệm năng của dụng dịch đệm cH,COOH 0,01M + NaGH;000 0,1M Áp dụng công thức (8.27) ta tính dược:
0,01.0,01 .
_—. B= 28———— “ 00116
. 0,02
sd ees
CO SO HOA HOC PHAN Tid . 45
Mat cách gần dúng có thể định nghĩa đệm ning là tỷ sẽ của hiệu nồng độ và hiệu pH tương ứng khi chúng cơ lgiá trị tương đối nhỏ;
, AC, sos + AC, ; (3.28 ‘
"api ApH )
Từ định nghĩa này chúng ta có thể tính được những hén hợp đệm cần thiết i
Tht du. Tinh nong dé cla dung dich dém CH;COOH + CH,COONa ed pH bằng 5 : đế khi thêm 0,95 mọi HƠI vào 1 lít dung dich dd, thi pH của nd khong giim quá 0,6. hờ đơn vị
Đậm năng của dung dich duge tính theo công thức dơn giản (3 28) là: 0,35 ¿
8 =—— = 0,5
f 0,5
Vi pH của dung dịch đệm là 5, nên tn cơ thể bỏ qua [H*] và {OH~] cạnh Cy va Cy Ap dụng công thức (3.96):
CA[H)
(H*] + K2 sở
€1,74105 105
——— (102 + 1,74.10-92 f= 0,5 = 9,8
0,5 = 2,3
Tit dé tinh duge C = 0,9M Vi vay, Ithi thém 0,25 mol HCI vao dung dich dam CH,COOH + NaCH;COO (pH = 5) od tổng nồng độ là 0,8M (1 M) thi pH eta ng không giảm quá. 0,5 đơn vị
3-5. pH của dung dịch hồn hợp axit va bara không liên hợp
GIÁ sử có hỗn hợp gồm axit HAI nồng độ CA của hệ HA/JAT va baz Á¿ nồng độ Cy của hệ HA,/AZ, cde hing sé axit của 2 he la Ky va Ky
Để tính pH của hỗn hợp này ta viết phương trình bảo toàn protơn xuất phát từ HA,
Ay va H,0
PHY] + [HA] = (OH) + [Ar] (a)
Nếu [H*] và [OH~] không đáng kể, thì:
[HA¿] = [Ar]
Hoặc:
Cn[H"] C.K,
Fe (b) Íạ +[H] Ky) + (HY
Nếu Cy = Cy, thi: ne
{H+} C.K,
= (c)
K+ (0) Ky + (4
Hoặc
{HAP = Ky x, (HY) = VIG
46 AXIT VA BAZO - PHAN UNG TRAOQ DOI PROTON
Và pH = 0,5 (pk, + pK) (3.29)
Thi du; Tinh pH cba dung dich NH,CN 0,1M Biết HƠN có PẪhtcn = 9,31 và NHạ cổ PỮNH = 4/76
Day là hốn hợp gồm NHị và CN” cố nồng độ ban đầu bằng nhau 0,1M
Kạp‡ = 101410115 = 16 24
Ap dung cong thức (3.28), ta có:
pH = 0,5 (9,24 + 9/21) = 9,28
Néu cdc nong dé C, va Cy không bằng nhau, CA = mƠy, thì phải giải phương trình:
CạH1" - mCgk,
Key kt
I3) mK,
hoặc —— = TT” (3.30)
Ky + (m1 Ki + fay
Ta có thể đơn giản hóa phương trình nây thêm nữa, nếu ta so gánh các giá trị của (H*] vi Ky, K, bang cách dùng đồ thị lagarit nồng độ của dung dịch dan axit - bazgd.
3,6, Đồ thị logarit nồng độ của dung dịch axit yếu HÀ
Đồ thị logarit nồng độ là đồ thị tập hợp những đường biểu diễn sự biến thiên của logarit nong do cde ion vd phan tit theo pH vào cùng một hệ tọa độ Trên trục hoành của hệ tọa độ vuông góc ta ghi gid tri pH, trên trục tung ghỉ giá trị logarit nồng độ của các ion va phan tit cd trong dung địch
Đồ thị logarit nồng độ của axit yếu HA gồm bổn đường biểu điền sự biến thiên của
logf*], lag[OH~], log[A~] và Iog[fA] theo pH
VỊ tg[H?] = —pH, nên đường biểu diễn Ig[R[*] là dường thàng có hệ số góc bing -1 VỊ log[OH] = pH — Phn;o: nên dường biểu diễn log[OH~] là dường thẳng có hệ số góc bằng +l. Vì tích của hai hộ số góc bằng —1, nên hai đường đó là hai đường vuông góc với nhau và cất nhau tai digém ma toa độ thôa mãn phương trình:
log[H?] = leg[OH”]
Hoac -pH = pH- Pino -
Đức là điểm có hoành độ pH = 95 Phư;o và tung độ log[H*] log{OH”] = -0,5 phạ„o = 14, nờn giao điểm của hai đường đú cú hoành độ bằng ù, tung độ bằng ~7
Để vẽ các dường log HA và log Aw, ta ding cdc biểu thức:
fi
Ht c(t
(HAI: CA @ {AT A) we)
{a*] + K, [m1 + K,
Mới hệ axit baz liên hợp được đậc trưng bằng C, va K,, nén trên đồ thị điểm có hoanh dd pH = pk, vi tung a6 logC, dược gọi là điểm hệ (điểm z trên hình 3.4). O ben trái điểm hệ, [H'] >> K,, nén cde biểu thức (a) và (b) được dan gian héa thanh:
c,K, E1
{HA] = Cai [A] =
CÓ SỐ HÓA HỌC PHAN TÍCH a
Do dé:
log[HAI = logG„; log[A”] = logC, ~ pK, + pH
Như vậy, ở bân trái điểm hệ đường log[HA] là doạn thẳng song song với trục hoành và trùng với đường logC„và đường log[Á”] là đoạn thẳng có hệ sé gdc bằng +1. Hai doạn thẳng đđ nếu được kếo dài ve phía phải sẽ cất nhau tại điểm hệ, vì tọa độ của điểm hệ nghiệm đúng cả phương trình đường log[HA] lẫn phương trình đường log[A”]. Ngoãi ra dường log[A~] còn song song với đường log[OHT] vì cả hai đầu có cùng hệ số góc bằng +1
6 phía bên phải điểm hệ, thì [Ht] << K,, nen:
[A] = Ca; log[A”] = Igc,
+ +
và [HA] = “AI hoặc lag[HA] = lgỚA — pK, ~ pH
2 .
VÌ vậy, đường log[HA] trong khu vực này là doạn thẳng có hệ số góc là ~l, nên nơ song song với đường lag[Hf*], còn đường log[A~] là đoạn thẳng song song với trục hoành, tức là trùng với đường logỚA. Hai đoạn thẳng này nếu được kéo dai sẽ cất nhau tại
điểm hệ .
ệ gần điểm hệ, {H*] va KX, xấp xè bằng nhau, nờn phải tỉnh [HA] và [AT] theo cỏc công thức (a) và (b) ở trên. Do đơ, sự biến thiên ở đoạn đường cong cắt nhau tại điểm
hệ, tat do: „
lag[HA] = log[A~]
laglHAT : log LAT
~2
bog fe 0/7
„4
~ổ
- 8 4
#0
Hình 3⁄1. Đồ thị lognrit nồng độ cũn dụng dịch nxit HA 01M cd pK, = 4,75.
48 AXIT VA BAZO - PHAN UNG TRAO DOI PROTON
+
ức là: Sal ệ_ 8A,
(HY) +8, [H]+
nghĩa là ở điểm cơ hoành độ pH =nE, và tung độ log[A~] = log[HAI = logC./2 vì [HA]
+ [AT] = Cy
Đo dở giao diểm của hai đường log[HAI va log[A~] có cùng hoành độ với điểm hệ và ở dưới điểm hệ 0,3 đơn vị logaiit nồng độ, vì log 2 = 0,3
"Tim lại muốn võ đồ thị logarit nông độ cia dung dich axit yếu HA ning do Cy thi trước kết kế hai dưỡng log[E] và log[OH™], sau dé ghi điểm hệ có hoành độ pH = pK;
va tung dé log@ = Ig, Sau dd ke hai bên điểm hệ hai đoạn thẳng song song với trục hoành va hai down thang khac, mgt song song với đường log[f?], một song song với đường log[OH”], cả bổn doạn nãy cùng đều hướng vẽ điểm hệ. Sau cùng ở gần diém hệ, nổi doạn thẳng của cặp này với đoạn thắng của cặp kia bằng hai đoạn cong cắt nhau ọ dưới điểm hệ 0,3 đơn vị logarit nồng độ
Tiến hình 3 1 là dồ thị logarit nồng độ của dụng dịch axit HA nồng độ 0,1M, cd pK,
= i,75 Bing dé thị đó ta có thể ước lượng được ngay bằng mất pH của dụng địch. Thực vậy, ta cd thể giải phương trình bảo toàn proton bằng đồ thị: