SỬ DỤNG THỐNG KÊ TRONG PHÂN TÍCH SỐ LIỆU
6. CHỮ SỐ CÓ NGHĨA
Số liệu thu ủuợc từ thực nghiệm cú thể là số ủo trực tiếp khi ủọc trờn thang ủo của cỏc dụng cụ ủo lường hoặc số ủo giỏn tiếp là số ủo tớnh ủược từ một hoặc vài số ủo trực tiếp thụng qua cụng thức toỏn học.
C D
86,82 81,01
87,04 86,15
86,93 81,73
97,01 83,19
86,20 80,27
87,00 83,94
XtbC = 86,83% XtbD = 82,71%
SC = 0,32 SD = 2,16
Cỏc số liệu này phải ủược thể hiện sao cho người ủọc hiểu ủược mức ủộ chớnh xỏc của chỳng, vỡ vậy khi ghi kết quả phải tuân theo quy tắc về chữ số có nghĩa.
6.1. Chữ số cú nghĩa (CSCN) trong số ủo trực tiếp
Một số ủo trực tiếp cú thể cú nhiều CSCN tin cậy (chữ số chắc chắn) nhưng duy nhất chỉ cú một CSCN khụng tin cậy (chữ số nghi ngờ) ủứng ở sau cựng kể từ trỏi sang phải. CSCN phản ỏnh mức ủộ chớnh xỏc của dụng cụ ủo lường.
Thí dụ:
- Trờn thang ủo của buret cú thể tớch là 25ml, vạch chia ủộ nhỏ nhất là 0,1ml. Giả sử thể tớch tại ủiểm tương ủương khi chuẩn ủộ là V = 18,75 ml, như vậy cú 4 chữ số cú nghĩa là 1; 8; 7 và 5. Trong ủú 1; 8; 7 là các chữ số chắc chắn và chữ số 5 là chữ số nghi ngờ hay còn gọi là chữ số không tin cậy. Chữ số 5 cũn tựy thuộc vào khả năng ước lượng của người quan sỏt: cú thể ủọc là 2 hoặc 4 hoặc 7 v.v… 9.
- Khi cõn trờn cõn phõn tớch cú ủộ nhạy là ±0,1 mg, kết quả ủọc ủược là 1,2326 g, như vậy cú 5 chữ số cú nghĩa trong ủú chữ số 6 cuối cựng là chữ số nghi ngờ.
- Số lượng CSCN của một số ủo ủược tớnh từ chữ số ủầu tiờn khỏc “0” kể từ trỏi sang phải. Mọi chữ số “0” sau CSCN ủầu tiờn bất kể ở vị trớ nào ủều là CSCN. Hay núi cỏch khỏc, chữ số “0” ủứng trước chữ số “khỏc 0” ủầu tiờn của một số ủo khụng phải là CSCN. Chữ số “0” ủứng giữa hai chữ số “khỏc 0”
hoặc ủứng sau cựng ủều là CSCN.
Thí dụ: V = 18,75 ml : có 4 CSCN, “5” là CSCN không tin cậy.
M = 0,0020 g : có 2 CSCN, “0” là CSCN không tin cậy.
M = 5,06 g : có 3 CSCN, “6” là CSCN không tin cậy.
M = 0,15 (M/l): có 2 CSCN, “5” là CSCN không tin cậy.
Khi muốn chuyển ủổi ủơn vị ủo lường ủể thuận lợi cho việc tớnh toỏn kết quả ủo cuối cựng, số lượng CSCN của số ủo phải ủược giữ nguyờn.
Thớ dụ: chuyển 0,28 g ra ủơn vị mg. Ta thấy 0,28 g cú 2 CSCN nờn khụng thể chuyển thành 280 mg (3 CSCN) mà phải là 0,28.103 mg hoặc bằng 2,8.102 mg.
6.2. Chữ số cú nghĩa trong số ủo giỏn tiếp
Như ủó ủịnh nghĩa, số ủo giỏn tiếp là số ủo tớnh ủược từ cỏc số ủo trực tiếp thụng qua một hoặc vài biểu thức toỏn học nào ủú. Sai số của số ủo trực tiếp cú ảnh hưởng ủến kết quả của số ủo giỏn tiếp nờn số ủo giỏn tiếp cũng phải ủược ghi chộp theo nguyờn tắc của CSCN.
- ðối với phép cộng và trừ: CSCN của kết quả cuối có cùng số chữ số ở bên phải của dấu thập phân có số CSCN ít nhất.
Thí dụ: tính phân tử lượng của phân tử BaO2 với Ba = 137,34; O = 15,9994 137,34 + 15,9994 + 15,9994 = 169,3388 ủược làm trũn ⇒ 169,34
- ðối với phộp nhõn và chia: số lượng CSCN của kết quả cuối cựng bằng số lượng CSCN của số ủo có CSCN ít nhất.
Thớ dụ: - lấy chớnh xỏc 10,00 ml dung dịch acid hydroclorid chưa biết nồng ủộ ủem chuẩn ủộ bằng dung dịch chuẩn ủộ natri hydroxid 0,09876 M. Thể tớch NaOH cần dựng là 9,58 ml. Tớnh MHCl.
- ðối với kết quả phải tớnh toỏn qua nhiều bước: thỡ chỉ ủược làm trũn kết quả cuối cựng mà khụng làm tròn các bước trung gian.
Thớ dụ: - pha dung dịch chuẩn HCl cú nồng ủộ xấp xỉ 0,1N dựng ủể chuẩn ủộ dung dịch NH4OH cần cú cỏc bước như sau: pha dung dịch chuẩn HCl cú nồng ủộ xấp xỉ 0,1 N, sau ủú dựng dung dịch gốc Na2B4O7 0,1N ủể xỏc ủịnh lại nồng ủộ HCl. Lấy chớnh xỏc 10ml dung dịch Na2B4O7 ủem chuẩn ủộ bằng dung dịch chuẩn ủộ HCl trờn với chỉ thị Helianthin ủến khi màu chuyển từ vàng sang ủỏ cam. Thể tớch HCl cần dựng là 9,75 ml, nồng ủộ chớnh xỏc của dung dịch acid ủược tớnh như sau:
Dựng acid HCl này ủể ủịnh lượng dung dịch NH4OH chưa biết nồng ủộ: lấy chớnh xỏc 10 ml NH4OH và vài giọt chỉ thị Tashri, nhỏ HCl ủến khi màu chuyển từ xanh lỏ sang tớm. Thể tớch HCl cần dựng là 9,8 ml, nồng ủộ dung dịch NH4OH ủược tớnh như sau:
6.3. Cỏch làm trũn số ủo giỏn tiếp
Cách làm tròn số phải tuân theo quy tắc chữ số có nghĩa. Cách thức làm tròn CSCN cuối cùng của phộp tớnh tựy thuộc vào giỏ trị của “chữ số nghi ngờ” ủứng sau nú.
- CSCN sau cựng của số ủo giỏn tiếp ủược tăng một ủơn vị nếu ủứng sau nú là “chữ số nghi ngờ”
lớn hơn “5”; nếu nhỏ hơn “5” thì vẫn giữ nguyên.
Thí dụ: 71,56 làm tròn thành 71,6 71,54 làm tròn thành 71,5
- Khi “chữ số nghi ngờ” này bằng “5” thỡ CSCN sau cựng của số ủo giỏn tiếp ủược tăng một ủơn vị nếu nó là một chữ số “lẻ”; nếu nó là một chữ số “chẵn” (kể cả số “0”) thì vẫn giữ nguyên.
Thí dụ: 71,55 làm tròn thành 71,6 71,05 làm tròn thành 71,0 71,25 làm tròn thành 71,2 TỪ KHOÁ
CÂU HỎI LƯỢNG GIÁ
• Sai số hệ thống, ngẫu nhiờn Sai số tương ủối, sai số tuyệt ủối
Sai số thụ ðộ lệch chuẩn, ủộ lệch chuẩn tương ủối
Giá trị trung bình Giới hạn tin cậy, khoảng tin cậy
1. Giải thớch sự khỏc nhau giữa: sai số hệ thống và sai số ngẫu nhiờn; sai số tuyệt ủối và sai số tương ủối.
2. Trỡnh bày cỏc khỏi niệm và cụng thức tớnh cỏc ủại lượng trong toỏn thống kờ: giỏ trị trung bỡnh, ủộ lệch chuẩn, giới hạn tin cậy và khoảng tin cậy v.v…
3. Nêu các bước xử lí kết quả phân tích; ứng dụng vào bài tập sau:
Sau 6 lần xỏc ủịnh hàm lượng (mg) của một hoạt chất trong chế phẩm thu ủược kết quả như sau:
116,0 ; 97,9 ; 114,2 ; 100,6 ; 108,3 ; 104,5. Hàm lượng thực của mẫu phân tích nằm trong giới hạn nào?
Giả sử hàm lượng thực của mẫu M = 100,0; hãy tìm xem phương pháp có sai số hệ thống hay không?
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
1. Khi tiến hành phân tích 1 mẫu bất kỳ thường mắc phải các loại sai số:
2. Sai số do phương phỏp ủo dẫn ủến:
3. Một kiểm nghiệm viờn ủọc nhầm thể tớch tại ủiểm tương ủuơng khi ủịnh lượng, vậy trong phần tính toán kết quả người này mắc phải:
4. Loại sai số nào có thể hiệu chỉnh và loại trừ khi tiến hành phân tích mẫu?
5. Loại sai số nào thể hiện ủộ ủỳng của phương phỏp phõn tớch?
6. Loại sai số nào thể hiện ủộ chớnh xỏc của phương phỏp phõn tớch?
a. Sai số hệ thống d. Cả a, b, c ủều ủỳng
b. Sai số ngẫu nhiờn e. Chỉ b, c ủỳng
c. Sai số thô
a. Sai số thụ d. Sai số tuyệt ủối
b. Sai số ngẫu nhiờn e. Sai số tương ủối
c. Sai số hệ thống
a. Sai số tương ủối d. Sai số hệ thống
b. Sai số tuyệt ủối e. Khụng cõu nào ủỳng
c. Sai số thô
a. Sai số thụ d. Sai số tuyệt ủối
b. Sai số ngẫu nhiờn e. Sai số tương ủối
c. Sai số hệ thống
a. Sai số thô d. Sai số hệ thống
b. Sai số ngẫu nhiờn e. Cõu b và d ủỳng
c. Sai số tuyệt ủối
7. Loại trừ sai số thô bằng cách:
8. Chữ số cú nghĩa (CSCN) trong số ủo trực tiếp bao gồm:
9. Kết quả ủịnh lượng sau cựng là M = 0,0020 g, số ủo này bao gồm … chữ số cú nghĩa:
10. Kết quả ủịnh lượng sau cựng là M = 0,0025 g, chữ số 5 là chữ số:
Chương 4