Chương 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM GÓP PHẦN BỒI DƯỠNG
2.3. Phát triển kĩ năng mô hình hóa các bài toán XS-TK
2.3.1. Phương pháp mô hình hóa
Quan niệm về mô hình
Dưới đây là một số quan niệm khác nhau về mô hình:
- Khách thể M là mô hình của khách thể A đối với một hệ thống S các đặc trưng nào đó, nếu M được xây dựng hoặc chọn để bắt chước A theo những đặc trưng đó (dẫn theo [1, tr.107]).
- Mô hình là một “vật” hay “hệ thống” đóng vai trò đại diện hoặc vật thay thế cho “vật” hay “hệ thống vật” mà ta quan tâm nghiên cứu [29, tr.175].
- Mô hình là một hệ thống được hình dung trong óc hoặc được thực hiện bằng vật chất phản ánh hay tái tạo lại đối tượng nghiên cứu…[18, tr.347].
Nói tóm lại, mô hình là vật trung gian dùng để nghiên cứu đối tượng (vật gốc) mà ta quan tâm.
Các đặc trưng của mô hình
- Mô hình là vật đại diện, vật trung gian cho sự nghiên cứu, nên mô hình phải bảo toàn được các mối quan hệ cơ bản của vật gốc (tính chất nào là cơ bản do con người quan niệm). Bởi vậy, mô hình phải đồng cấu hay đẳng cấu với vật gốc. Mô hình đẳng cấu (đồng cấu) với vật gốc theo nghĩa: đồng nhất hoàn toàn về mặt cấu trúc (đồng nhất những tính chất và những mối quan hệ chủ yếu). Tính chất này cho phép con người xây dựng những mô hình đơn giản hơn vật gốc. Iu. M. Xviregiev cho rằng: “Mô hình bao giờ cũng „nghèo nàn‟ hơn hiện thực mà nó mô tả” và ông khẳng định rằng: “mô hình có thể là thô thiển và chưa hoàn thiện, song nó phải xét đến mọi khía cạnh chính của thực tế, những khía cạnh mà chúng ta quan tâm tới” [13, tr.128]. Tuy nhiên, không phải bao giờ mô hình cũng đơn giản hơn vật gốc. Ngày nay, với sự
59
phát triển của khoa học kĩ thuật, con người sử dụng nhiều phương tiện hiện đại để mô tả đối tượng nghiên cứu, cho nên có thể phức tạp hơn vật gốc.
- Đứng về mặt nhận thức, mô hình là sản phẩm của quá trình tư duy, nó ra đời nhờ quá trình trừu tượng hóa của ít nhiều các đối tượng cụ thể. Trong quá trình trừu tượng hóa, con người đã vứt bỏ những dấu hiệu không bản chất, chỉ giữ lại những thuộc tính bản chất; hay nói cách khác, đối tượng nghiên cứu đã được lí tưởng hóa. Bởi vậy, mô hình mang tính lí tưởng, tính chất này cho phép con người sáng tạo ra trên đó những yếu tố chưa hề có trong thực tiễn. Điều này đã làm cho phương pháp mô hình hóa có tính chất cách mạng, có tính phát triển. Do đó, quá trình xây dựng mô hình là một quá trình nhận thức khoa học tích cực [29, tr.177].
- Mô hình không thể thay thế hoàn toàn vật gốc. Một mô hình chỉ phản ánh đến một mức độ nào đó, một vài mặt nào đó của vật gốc. Để nghiên cứu các sự vật hiện tượng phức tạp, người ta dùng nhiều mô hình để mô tả chúng.
Tuy nhiên việc lắp ráp chúng lại để có một sự đánh giá tổng quát về đối tượng ban đầu không phải là một việc đơn giản.
- Thực tiễn cuộc sống luôn vận động và biến đổi, bởi vậy mô hình không phải là cái bất biến. Phát triển mô hình ở mức độ thấp lên mức độ cao hơn đòi hỏi phải phát hiện được tính quy luật chung của các nhóm mô hình của các quá trình cụ thể, trong đó mô hình tổng quát hơn phải tương thích với các mô hình cụ thể trước đó. Một mô hình có thể là chưa thành công về nhiều phương diện nhưng nó vẫn có vai trò quan trọng trong việc phán đoán tình huống thực tiễn.
Đặc điểm quan trọng của mô hình toán học là sử dụng ngôn ngữ toán học để mô tả hiện thực khách quan. Tác giả Nguyễn Cảnh Toàn cho rằng: “mô hình toán học khác các mô hình trong các khoa học khác ở chỗ nó bỏ qua các thuộc tính về “chất” mà chỉ cần một ngôn ngữ nào đó chính xác diễn tả đúng những quan hệ số lượng cơ bản, từ đó có thể suy ra quan hệ số lượng khác” [27, tr.98].
Theo [17] thì mô hình sử dụng trong dạy học toán có thể là hình vẽ, bảng biểu,
60
hàm số, đồ thị, phương trình, sơ đồ, biểu đồ, biểu tượng hoặc mô hình ảo trên máy tính điện tử.
Quá trình mô hình hóa
Quá trình mô hình hóa một sự kiện nào đó thường xảy ra 3 giai đoạn chính:
- Giai đoạn 1: Là giai đoạn xây dựng mô hình, đó là quá trình tìm “vật”
đại diện; thông thường cần sự liên tưởng đến những vấn đề tương tự. Trong giai đoạn này, vai trò của trí tưởng tượng và trực giác rất quan trọng. Nhờ trí tưởng tượng và trực giác, người ta loại bỏ những mối quan hệ thứ yếu của đối tượng nghiên cứu, thay nó bằng một “hình mẫu” chỉ mang những tính chất, những mối quan hệ chủ yếu. “Hình mẫu” chỉ có trong óc và căn cứ vào đó, người ta xây dựng mô hình thật (nếu như người đó sử dụng mô hình vật chất) hoặc liên tưởng đến những mô hình đã sẵn có.
- Giai đoạn 2: Là giai đoạn nghiên cứu trên mô hình. Trong giai đoạn này mô hình trở thành đối tượng nghiên cứu; trên đó, người ta áp dụng các phương pháp lí thuyết và thực nghiệm khác nhau.
- Giai đoạn 3: Là giai đoạn xử lí kết quả và điều chỉnh mô hình. Trong giai đoạn này, kết quả thu được trên mô hình được chuyển về đối tượng nghiên cứu để đối chiếu, làm cơ sở cho việc điều chỉnh mô hình.
Cũng theo [17] thì mô hình hóa trong dạy học toán là phương pháp giúp HS tìm hiểu, khám phá các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng công cụ và ngôn ngữ toán học với sự hỗ trợ của các phần mềm dạy học. Quá trình này cho thấy mối quan hệ giữa thực tiễn với các vấn đề trong SGK dưới góc nhìn của toán học. Do vậy, nó đòi hỏi HS cần vận dụng thành thạo các thao tác tư duy toán học như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa.
Ở trường phổ thông, cách tiếp cận này giúp việc học toán của HS trở nên thiết thực và có ý nghĩa hơn, tạo động cơ và niềm say mê học tập môn toán.
61