Thí nghiệm đầu tiên đơn giản là lấy mẫu tín hiệu hình sin thời gian liên tục x,(t) với các tần sô' lấy mẫu khác nhau. Vì MATLAB không thể phát ra một tín hiệu thời gian liên tục đúng \'ới nghĩa của nó được, nên ta sẽ phát ra dãy |x Jn T ]Ị từ x,(t) bằng cách lấy niău nó với một tần số rất cao F|| sao cho các mẫu rất sál nhau giống như tín hiệu thời gian liên tục. Chương trình sau đây cho phép khảo sát quá trình lấy mẫu:
% Chương trình P7-I
% Nghiên cídi quá trình lấy mcỉii clf;
1 = 0:0.0005:1;
f = 13;
xa = cos(2=^pi*f*t);
subplot(2,l,l) plot(t,xa);grid
xlabel('thời gian, rnsec'); ylabel('Bién độ');
title('Tín hiệu thời gian-liên tục x_{aỊ(t)');
axis([0 1 -1.2 1.2]) subplot(2,l,2);
T = 0.1;
n = 0:T:l;
xs = cos(2*pi*Pn);
k = 0:length(n)-l;
stem(k,xs);grid;
xlabel('Chỉ số thời gian n'); ylabel('Biên độ');
title('Tín hiệu thời gian-rời rạc x[n]');
axis([0 (length(n)-l) -1.2 1.2]) Đồ thị cho trên hình (7.5).
Tin hieu thio gịan-ííen tu c X (t)
■oo c0) ÌD
1<
0.5
0
-0.5
-1
í
X- u- r 1
Tin hieu tno1 gian-roi rac x[n]
4 5 . 6
Chi so thoi gian n
--- ^--- 1--- ^— 1 1 ỉ I I .... 1
( <
c)
c> í >
<5 í
11
p i
1 1 i 1 r 1 1 J— - L —
10
Hình 7.5. Lấy mẫu một tín hiệu hình sin.
7.4. KHẢO SÁT HIỆN TƯỢNG CHồNG P H ổ
7.4.1. Hiện tượng chồng phổ trong lĩnh vực thời gian
Điều kiện để không có hiện tượng chồng phổ là F > 2 Nếu điều kiện này không được thoả mãn thì hiện tượng chồng phổ sẽ xẩy ra.
Trong MAT LAB quá trình trên được mô phỏng nhờ chương trình P7-2 sau đây
% Chương trình P7-2
%Nghiên cứu sự chổng phổ trong lĩnh vực thời gian clf;
T = 0.1;fl = 13;f2=26 n = (0:T:l)';
xsl = cos(2*pi*fl*n);xs2 = cos(2*pi*f2*n);
t = linspace(-0.5,1.5,500)';
yal = sinc((l/T)*t(:,ones(size(n))) - (l/T)*n(:,ones(size(t)))')*xsl;
ya2 = sinc((l/T)*t(:,ones(size(n))) - (l/T)*n(:,ones(size(t)))')*xs2;
subplot(2,l,l)
plot(n,xsl,'o',t,yal);grid;
xlabel('Thời gian, msec');ylabel('Biên độ');
title('Tín hiệu thị gian liên tục khôi phục lại y_{a)(t)với f=13');
axis([0 1 -1.2 1.2]);
subplot(2,l,2)
plot(n,xs2;o',t,ya2);grid;
xlabel('Thời gian, msec');ylabel('Biên độ');
title('Tín hiệu thời gian liên tục khôi phục lại y_ịa}(t) với f=39'):
axis([0 1 -1.2 1.2]);
Đồ thị cho trên hình 7.6.
108
Tin hieu thi gian lien tuc khoi phuc lai y (t)voi 1=13
1<K-
■Õo 0)
Ũ.5
Ũ
■0.5
-1
Ề \ I
/ ;
\ ị 1
r \
% J• L v/.
,j7
0 0,1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 Ũ.7 0,8 0.9
Tin hieu thi gian ll?PÌtfii% (ỉrpSGc lai y (t)voi f=39
-a0 c01
cS
1(
0.5
Ũ
•0.5
-1
Ũ Ũ.1 Q.2 0.3 0.4 0.5 0,6 0,7 0.8 0.9
Thoi gian, msec
..1 t ỉ... 1 i ■ ^ " r.. 1
\
\ Z..Ai... /
/ \ ỉ ỉ / \ i 7
\1 (i \ ỳ
/
... ...
\ i ị
__ 1 _ _ _ Ì __ /
\
.1 1 1 1 ^
... 1 1 ...
71
/ ■ / ■
...
ị / .... u . .
1 ... L .L ^
1 í...i
'.1 / 1
1 1. 1 . 11 1
Hình 7.6. Mô phỏng hiện tượng chồng phổ.
7.4.2 Chồng phổ trong ĩĩnh vực tần sỏ
Để nghiên cứu hiện tượng chồng phổ trong lĩnh vực tần số, ta cần xét quan hệ giữa biến đổi Pourier thời gian liên tục (CTFT) của một tín hiệu thời gian liên tục giới hạn dải bất kỳ và biến đổi Pourier thời gian rời rạc (DTFT) của tín hiệu thời gian rời rạc tương đương. Để minh họa hiệu ứng của sự lấy mẫu trong lĩnh vực tần số, ta chọn tín hiệu thời gian liên tục suy giảm theo hàm mũ với CTPT gần như được giới hạn dải.
% Chương trình P7.3 clf;
t = 0:0.005:10;
xa = 2*t.*exp(-t);
subplot(2,2,l)
plot(t,xa);grid
xlabel('Thời gian, msec');ylabel('Biên độ');
titleCTín hiệu thời gian liên tục x_{aỊ(t)');
subplot(2,2,2) wa = 0:10/511:10;
ha = freqs(2,[l 2 l],wa);
plot(wa/(2*pi),abs(ha));grid;
xlabel('Tần số, kHz');ylabel('Biên độ');
title('IX_{ a } (j\Omega)r);
axis([0 5/pi 0 2]);
subplot(2,2,3) T = i ;
n = 0:T:10;
xs = 2*n.*exp(-n);
k = 0;length(n>l;
stem(k,xs);grid;
xIabel('Chỉ số thời gian n');ylabel('Biên độ');
titleCTín hiệu thời gian rời rạc x[n]');
subplot(2,2,4) wd = 0:pi/255:pi;
hd = freqz(xs,l,wd);
plot(wd/(T*pi), T*abs(hd));grid;
xlabelCTần số, kHz');ylabel('Biên độ');
title('IX(e^ {j\om ega})!');
axis([0 1/T 0 2])
Đồ thị cho trên hình (7.7).
Tin hieu th oi gian lien tu c K (t) \\(ÌCÌ)\
00
0.6 0 .4
0.2
□ 10
T in h ie u th o i g ra n ro i r a c x [ n Ị vo i 1 = 1 0.0
0.6
0.2
> : cp : c:p ■
---- Ý Q o 9 ■ ra t 10
C h i s o t h o i g ia n n
110
Hình 7.7. Mô phỏng hiện tượng chồng phổ trong lĩnh vực tần số.
Hlnh 7.7 cho thấy khi chu kv lấy mẫu T=l, thì hiện tượng chồng phổ xảy ra. Phổ của tín hiệu thời gian rời rạc bị "nở ra" không còn bị giới hạn dải nữa. Hiện tượng này sẽ được quan sát rõ hơn nếu tăng chu kỳ lấy mẫu T = 1,5. Hình (5.8) là trường hợp chu kỳ lấy mẫu 7' = 0,3. Rõ ràng phổ của tín hiệu rời rạc được thu hẹp lại, có nghĩa là phổ của nó bị giới hạn dải chặt chẽ hon và trong trường hợp đó, hiện tượng chồng phổ sẽ không xảy ra.
T in h ie u t h o i g ia n lie n t u c X (t)
0.8 0.6 i 0 -4
m
V ;
□ L__---—---
0 5 10
T in h ie u th ò i g ia n ròi ra c x Ịn ] voi T = 0 .3 3 .8 I--- :---1
Cĩ) '
0.2
ữ<
r\ •
D •
1 0 2 0 3 0
C h i so th o i g ia n n
4 0
2
1.5
1
0 .5
0I
2
1 .5
1
0 . 5
□
\ i
\V j ...
\
'•-v_' --- —í
Ũ . 5 1 1 ,5
1 2
T a n s o . k H z
H ình 7.8. Mô phỏng không có hiệu ứng chồng phổ.