11.3. THỰC HIỆN CÁC HÀM TRUYỀN IIR
11.3.1. Thực hiện các cấu trúc dạng nối tiếp
Như đã nói ở trên, một mạch lọc số IIR bậc N được thực hiện dưới dạng nối tiếp các mạch lọc số bậc hai nếu hàm truyền H(z) của nó được khai triển thành tích các hàm truyền bậc hai như trong công thức (11.8). Trong MATLAB, cách làm này được thực thi nhờ hàm dir2cơs', Trong trường họfp này, vectơ a là hệ số của đa thức ở mẫu số của hàm truyền gốc H(z). Chương trình P11-3 sau dây tính các hệ số khai triển của hàm truyền H(z) thành các hàm truyền bậc hai của mạch lọc có phưcfng trình sai phân như trong hệ thức (11.25):
H(Z)= (11.25)
16 + 1 2 z - '+ 2 z - '- 4 z - '- z - '
%Chương trình PI I - 3
%Tính các hệ sô' của cấu trúc mạch lọc IIR ghép nối tiếp
ằ b=[l -3 11 -27 18];
ằ a=[16 12 2 -4 -1 ];
ằ [bO,B,A] = dir2cas(b,a) bO =
0.0625 B =
1.0000 0.0000 9.0000 1.0000 -3.0000 2.0000 A =
1.0000 1.0000 0.5000 1.0000 -0.2500 -0.1250
Cấu thu được cho trên hình 11.11.
o
-1
0,0625 o----ằ--- o 0
-0,5
Hình 11.11. Cấu trúc mạch lọc IIR có hàm truyền H(z) từ (11.25) ghép nối tiếp.
Bài tập
1. Sử dụng chương trình P ll-3 thực hiện ghép nối tiếp mạch lọc có hàm truyền :
3 + 8z~' +12z~^ +7z~' + 2 2 '“ - 2 z 16 + 24z-’ + 2 4 z -' + 14z-' + 5 z - ' + z - '
-2 -4 -5
H(z) = (11.26)
Vẽ sơ đồ dòng tín hiệu thực thi cấu trúc nối tiếp đó.
2. Cũng hỏi như câu trên, nhưng bây giờ với hàm truyền 2 + 1 0 z'’ +23z-^ + 34z'-'+ 31z-" +16z'^ + 4 z-2 -3 - 4 - 5 H(z) =
36 + 78z‘‘ + 8 7 z ‘- + 5 9 z“-' + 2 5 z " ’ + 7 z ‘' + z - 6 (11.27) 11.3.2. Thực hiện các cấu trú c dạng song song
Để thực hiện các mạch lọc IIR bậc N dưới dạng các mạch lọc bậc hai ghép song song với nhau, ta phải phân tích hàm truyền H(z) thành tổng các hàm truyền bậc 2 như trong công thức (11.9). Trong MATLAB, để thực hiện cách ghép này, ta dùng hàm clir2par được xác định như sau.
224
function [C,B,A] - clir2par(b,a);
M=length(b); N = length(a);
[rl,pl,C ] = residuez(b,a);
p= cplxpair(pl,10000000*eps);
I = cplxcomp(pl,P);
r = rl(l);
K= floor(N/2); B = zeros(K,2); A = zeros(K,3);
if K*2 ==N;%N chawnx, order of A(z) odd, one íactor is first order;
fo ri= l:2 ;N -2 B row =r(i:l:i+l,:) Arow= p (i:l:i+ l,:);
[Brow,Arow]=residuez(Brow,Arow,[]);
B(fix((i+l)/2),:) = real(Brow);
A (fix((i+l)/2),:) = real(Arow);
end
[Brow,Arow] = residuez(r(N-l),p(N-l),[]):
B(K,:) = [real(Brow) 0];A(K,:)=[real(Arow) 0];
else
for i= l:2:N -l
Brow=r(i:l:i+l,:);
Arow =P(i:l:i+l,:);
[Brow,Arow]=residuez(Brow,Arow,[]);
B(fix((i+l)/2),:) = real(Brow);
A (fix((i+l)/2),:) = reaỉ(Arow);
end end
Ví dụ Dùng hàm số này thực hiện mạch lọc có hàm truyền (11.25) dưới dạng các mạch lọc bậc hai ghép song song.
Chương trình P ll- 4 thực hiện ghép song song một mạch lọc IIR được viết như sau:
% Chương trình 11-4
ằ b=[l -3 11 -27 18];
ằ a=[16 12 2 -4 -1 ];
ằ [CO,B,A] = dir2par(b,a) C0 =
-18 B =
-10.0500 -3.9500 28.1125 -13.3625 A =
1.0000 1.0000 0.5000 1.0000 -0.2500 -0.1250
Sơ đồ dòng tín hiệu mô tả mạch lọc số IIR này dưới dạng ghép song song cho trên tiình 11.12.
226
-18
x[n
o —
-10,05 1 -1 '^ -.3 9 5 1
T
1 ([ -0^05 s ,,ĩ
28,1125
^ ^ ^ r \
r
0,25 !-13.36251 c
{: 0,125 'z ' )
y[n]o
Hình 11.12. Cấu trúc dạng song song của mạch lọc số IIR có hàm truyền (11.25).
Bài tập
1. Sử dụng chương trình P ll- 4 thực hiện ghép song song mạch lọc có hàm truyền (11.26). Vẽ sơ đồ dòng tín hiệu thực thi cấu trúc song song đó.
2. Cũng hỏi như câu trên, nhưng bây giờ với hàm truyền (11.27).
11.3.3. Thực hiện các cấu trú c dạng thang-m át cáo
Cấu trúc thang-mắt cáo được thực thi nhờ hàm dỉrlladr như được định nghĩa dưới đây :
ịiinction ỊK,C]= clir2ladr(b,a) al = a(l); a = a/al; b = b/al;
M = length(b); N = length(a);
i f M > N
errorC*** length of b must be <= length of a ***') end
b = [b, zeros(l,N-M )]; K = zeros(l,N-l);
A = zeros(N-l,N-l); c=b;
for m = N -l:-l:l
A(m,l:m) = -a(2:m+l)*C(m+l);
K(m) = a(m+l);
j = fliplr(a);
a = (a-K(m)*j)/(l-K(m)*K(m));
a =a(l:m);
C(m) = b(m) + sum(diag(A(m:N-l,l:N-m)));
end
Ví dụ Hãy sử dụng hàm dir21adr nói trên để thực thi cấu trúc thang -mắt cáo của mạch lọc số nhân quả có hàm truyền H(z) dưới đây:
H (z)= ằ + (11,28)
. 1J _] ^ -2 * -3
l + ~ z + - z + - z ■
24 8 3
Chưcỉng trình MATLAB P11-5 sau đây sẽ thực hiện thuật toán này
% Chương trình P ll- 5
% Tính cấu trúc thang-mắt cáo
ằ b=[l,2,2,l];
ằ a= [1,13/24,5/8,1/3];
ằ [K,C]=dir21adr(b,a) K =
0.2500 0.5000 0.3333 c =
228
Do vậy :
-0.2695 0.8281 1.4583 1.0000
và
Co = -0,2659, c , = 0,8281, C2 = 1,4583, C3 = 1 Sơ đồ dòng tín hiệu mô tả cấu trúc này cho trên hình 11.13.
Hình 11.13 Cấu trúc thang - mắt cáo của mạch lọc IIR có hàm truyền (11.28).
Bài tập
1. Một hệ thống thời gian rời rạc IIR có hàm truyền H(z) có dạng sau : H(z) = 2
/ -ì \
í ì í ì r i - 2 z - '+ z - M
ự - 0 , 8 z - ' -0,64z-^ J 1, l + 0,81z-' J (11.29)
a. Thực hiện hệ thống trên dưới dạng các hệ thống bậc hai ghép nối tiếp.
b. Thực hiện hệ thống trên dưới dạng các hệ thống bậc hai ghép song song.
c. Thực hiện hệ thống trên dưới dạng cấu trúc thang-mắt cáo.
2. Một hệ thống thời gian rời rạc IIR có hàm truyền H(z) có dạng sau :
H(z) = 2 -1 4 ,7 5 -1 2 ,9 z “'
1 7 3
1 - - z + -~ z
8 32
+ 24,5 + 26,82z-I 2 _•
2
(11.30)
a. Thực hiện hệ thống trên dưới dạng các hệ thống bậc hai ghép nối tiếp.
b. Thực hiện hệ thống trên dưới dạng các hệ thống bậc hai ghép song song.
c. Thực hiện hệ thống trên dưới dạng cấu trúc thang-mắt cáo.
3. Một mạch lọc IIR có hàm truyền :
0,44z-' +0,36z'^ +0,02z-2 H(z) =
-3
l + 0 ,4 z'’ +0,18z-^ -0 ,2 z-2 -3
Hãy thực thi mạch lọc trên dưới dạng cấu trúc thang-mắt cáo.
230
THÍ NGHIỆM 1 2
XỬ LÝ CÁC TÍN HIÊU THỔNC; KÊ
12.1. TÍNH CẦN THIẾT MÔ TẢ THốNG KÊ CÁC TÍN HIỆU
Trong nhiều thí nghiệm thực tế, các hiện tượng quan sát được trong những điều kiện hoàn toàn giống nhau, nhưng kết quả thu được thì không lúc nào giống lúc nào, đôi khi không thể biết trước được. Hiện tượng đó được gọi là ngầu nhiên. Hiện tượno này cũng giống như trong xử lý ảnh, hay trong truyền thông. Chẳng hạn như trong thu ảnh cộng hưởng từ hay chụp ảnh tia X, các ảnh thu được tạo nên một loạt ảnh. Mỗi ảnh ở trong loạt ảnh đó không cái nào giống cái nào. Tất nhiên, ở CÙIÌÍĨ một thời điểm, tất cả các ảnh đó đều có những điểm chung. Nhiệm vụ của nhà xử lý ảnh là cần phải rút ra được những điểm chung của tất cả các ảnh và dùng nó để biểu diễn một ảnh với số bít ít nhất và khi khôi phục lại nó với lỗi là ít nhất. Để làm được điều đó cần phải vận dụng các qui luật thống kê. Với quan điểm thống kê này thì ta phải tìm cách để sao cho sai số loàn phương trung bình có giá trị nhỏ nhất, khi ảnh đó được truyền đi hay được khôi phục lại nhiều lần.
Ngoài ra còn cần phải thấy rằng các dữ liệu đặc trưng cho ảnh không tương quan với nhau.
Một ví dụ điển hình về hiện tượng ngẫu nhiên đó là nhiễu xuất hiện do các thănẹ giáìiíị nẹẫii nhiên tác động vào các kênh thông tin, hay ổn nền trong các thiết bị thông tin và truyền thông. Đó là nliững nguồn ngẫu nhiên không thể tránh được trong các hệ thống xử lý thông tin. Các ngồn ồn ngầu nhiên này trộn vào các bản tin trong các máy phát hoặc máy thu làm cho các thông tin đó cũng chứa đựng các tính chất ngầu nhiên. Do vậy, để thu được các bản tin đích thực, nhất thiếl phải vận dụng clến các qui luật thống kê.
Trong thực tế, tất cả các linh kiện điện tử hoặc các hiện tượng vật lý đều chứa đựng một phần các nhân tố ngẫu nhiên. Điều quan trọng là cần biết các hiện tượng ngẫu nhiên đó để chọn được một mô hình thích hợp. Chẳng hạn, nếu yếu tố ngẫu nhiên mà nhỏ, có thể loại trừ được, thì ta sử dụng phương pháp xử lý cho các tín hiệu xác định; còn nếu không, thì phải áp dụng các mô hình xác suất thống kê. Trong mô hình này, các tín hiệu thu được là một họ các biến sô' ngẫu nhiên được đánh dấu bởi chỉ số thời gian.
Mỗi biến số ngẫu nhiên mô tả một góc độ không chắc chắn của hiện tượng
tại một thời điểm đã cho. Họ các biến sô' ngẫu nhiên như vậy được gọi là quá trình ngẫu nhiên.
12.2. CÁC KHÁI NIỆM c ơ s ở CỦA CÁC BlẾN s ố NGẪU n h i ê n r ờ i
RẠC