Chương 2. XÂY DỰNG MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM GIÚP ĐỠ HỌC
2.3. Một số biện pháp sư phạm giúp đỡ học sinh yếu kém môn Toán 11
2.3.2. Biện pháp 2: Gợi động cơ để kích thích hứng thú, tính chủ động trong nhận thức của học sinh
Toán học là một môn khoa học có tính trừu tượng, đòi hỏi tư duy cao. Vì thế để giảm bớt tính trừu tượng của bộ môn GV cần phải khéo léo từng bước gợi động cơ học tập cho HS rồi hướng HS vào mục đích cần phải đạt được.
Theo nguyễn Bá Kim [6]: “Gợi động cơ là làm cho học sinh có ý thức về ý nghĩa của những hoạt động và của đối tượng hoạt động. Gợi động cơ nhằm làm cho những mục tiêu sư phạm biến thành những mục tiêu của cá nhân học sinh chứ không phải chỉ là sự vào bài đặt vấn đề một cách hình thức”.
Gợi động cơ là làm cho HS có ý thức về ý nghĩa của những hoạt động và của đối tượng hoạt động. Gợi động cơ nhằm làm cho những mục tiêu sư phạm biến thành những mục tiêu của cá nhân HS chứ không phải chỉ là sự vào bài, đặt vấn đề một cách hình thức.
Ở những lớp học dưới GV thường dùng những cách như cho điểm, khen chê, thông báo cho gia đình để gợi động cơ. Càng lên lớp cao cùng với sự trưởng thành của HS với trình độ nhận thức và giác ngộ chính trị ngày càng được nâng cao, những cách gợi động cơ xuất phát từ nội dung hướng vào những nhu cầu nhận thức, nhu cầu đời sống, trách nhiệm đối với xã hội ngày càng trở nên quan trọng.
Gợi động cơ không phải chỉ là việc làm ngắn ngủi lúc bắt đầu dạy một tri thức nào đó mà cần phải xuyên suốt quá trình dạy học. Việc gợi động cơ được tiến hành qua 3 giai đoạn: Gợi động cơ mở đầu, gợi động cơ trung gian và gợi động cơ kết thúc. GV cần chú gợi động cơ phải nhẹ nhàng, thu hút được HS tham gia vào quá trình nhận thức. Các hoạt động mà GV đưa ra phải vừa sức với các đối tượng HS, các hoạt động phải đa dạng, phong phú không gây nhàm chán cho HS.
a)Gợi động cơ mở đầu
Là gợi động cơ cho bước đặt vấn đề vào một vấn đề mới xuất phát từ thực tiễn, từ nội bộ Toán học để xoá bỏ hạn chế về nhận thức. Việc xuất phát từ thực tế không những có tác dụng gợi động cơ mà còn góp phần hình thành thế giới quan duy vật biện chứng, nhờ đó HS thấy rõ việc nhận thức và cải tạo thế giới đã đòi hỏi suy nghĩ và giải quyết những vấn đề Toán học như thế nào tức là nhận thấy Toán học bắt nguồn từ những nhu cầu của đời sống thực tế. Vì vậy cần khai thác triệt để mọi khả năng để gợi động cơ xuất phát từ thực tế. Tuy nhiên Toán học phản ánh thực tế một cách toàn bộ và nhiều tầng do đó không phải bất cứ nội dung nào, hoạt động nào cũng có thể được gợi động cơ xuất phát từ thực tế. Vì vậy ta còn cần tận dụng cả những khả năng gợi động cơ xuất phát từ nội bộ Toán học.
Đối với HSYK việc gợi động cơ mở đầu sẽ thu hút, tạo hứng thú học tập cho các em vì các em hiểu được tầm quan trọng của bài học.
Ví dụ 2.5: Đặt vấn đề khái quát hoá khái niệm vận tốc tức thời của một chuyển động dẫn tới khái niệm đạo hàm của một hàm số tại một điểm như sau:
Giả sử một chất điểm chuyển động theo phương trình: s f t( ) Nếu 0
( ) ( )
lim o o
t
f t t f t t
tồn tại thì giới hạn đó được gọi là vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm to.
Nhiều bài toán trong toán học, vật lý, hoá học và kĩ thuật đòi hỏi phải tìm giới hạn có dạng như trên. Vì vậy cho một hàm số y f x( ) ta hãy nghiên cứu vấn đề tìm giới hạn của tỷ số f x( o x) f x( )o
x
khi x dần tới 0. Giới hạn này được gọi là đạo hàm của hàm số tại điểm xo. Vậy đạo hàm của hàm số tại một điểm là thế nào? Ý nghĩa của nó ra sao? Chúng ta cùng nghiên cứu: “Đạo hàm của một hàm số tại một điểm”
Ví dụ 2.6: Dạy học Nhị thức Niutơn
GV: Yêu cầu HS khai triển các hằng đẳng thức: (a b) , (2 a b)3? HS:
2 2 2
3 3 2 2 3
( ) 2
( ) 3 3
a b a ab b
a b a a b ab b
GV: (a b)n ? (với mọi n N) HS: Chưa trả lời được.
GV: Niutơn là người có công tìm ra công thức khai triển này. Để tưởng nhớ công lao của ông người ta đặt tên cho công thức khai triển này là công thức nhị thức Niutơn. Vậy công thức nhị thức Niutơn là như thế nào chúng ta cùng nghiên cứu bài học hôm nay: “Nhị thức Niutơn”.
Ví dụ 2.7
Cho HS quan sát hình ảnh trong SGK trang 135 và đặt vấn đề vào bài mới như sau:
Đây là cây cầu Đvơr-so-vưi ở Xanh-pê-téc-bua Nga, ban ngày nó là một mạch giao thông của thành phố, mọi người đều có thể đi lại trên cầu và là hình ảnh của một hàm số liên tục. Nhưng có một điểm đặc biệt là đến 12 giờ đêm cầu mở ra cho tàu chở hàng đi lại dưới sông đi lại. Đó chính là hình ảnh của một hàm số không liên tục. Vậy như thế nào là một hàm số liên tục, hàm số không liên tục? Chúng có những tính chất gì? Chúng ta sẽ cùng tìm hiểu qua bài học ngày hôm nay: “Hàm số liên tục”.
b) Gợi động cơ trung gian
Là gợi động cơ cho những bước trung gian hoặc cho những hoạt động tiến hành trong những bước đó để đạt được mục tiêu. Gợi động cơ trung gian có ý nghĩa to lớn đối với sự phát triển năng lực độc lập giải quyết vấn đề.
Ví dụ 2.8
GV: Tính giới hạn của dãy số sau bằng cách chia cả tử và mẫu cho n mũ cao nhất:
3 3
3 1
lim 2 3
n n
n n
HS: Ta có:
3 2 3
3
2 3
3 1
3 1 1
lim lim
2 3
2 3
1
n n n n
n n
n n
GV: Áp dụng định lý về giới hạn hữu hạn hãy tính tiếp giới hạn trên HS:
2 3 2 3
2 3 2 3
3 1 3 1
lim(1 ) lim1 lim lim
1 0 0
2 3 2 3 1 0 0 1
lim(1 ) lim1 lim lim
n n n n
n n n n
Qua ví dụ trên GV đã gợi động cơ bằng cách hướng đích. Người học sẽ hiểu chia cả tử và mẫu cho n mũ cao nhất là n3 nhằm mục đích đưa về tính giới hạn của những hàm cơ bản nhờ định lý về giới hạn hữu hạn.
Ví dụ 2.9: Giải phương trình lượng giác sau:
t an x2 3t anx 4 0 GV dẫn dắt HS từng bước giải phương trình:
GV: Điều kiện để tanx xác định?
HS: tanx xác định nếu ( ) x 2 k k Z .
GV: Nếu đặt tanx = t thì phương trình trên sẽ như thế nào?
HS: Phương trình trở thành: t2 3t 4 0 GV: Các em hãy tự giải phương trình trên.
HS: Trình bày vào vở.
Qua ví dụ trên GV đã gợi động cơ giải phương trình bậc 2 một ẩn bằng cách quy lạ về quen. Từ một phương trình lượng giác chưa có cách giải về phương trình bậc hai đại số đã được học ở lớp học dưới.
Ví dụ 2.10: Khi dạy học phần: “Định nghĩa và các phép toán vectơ trong không gian”. GV có thể gợi động cơ trung gian như sau:
GV: Trong chương trình hình học 10 các em đã được học định nghĩa vectơ. Vậy các em hãy hình dung lại xem vectơ được định nghĩa như thế nào?
HS: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
GV: Trong mặt phẳng vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Trong không gian định nghĩa vectơ vẫn giống trong mặt phẳng. Một em hãy phát biểu định nghĩa?
HS: Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng.
GV: Cho đoạn thẳng AB trong không gian. Nếu ta chọn A là điểm đầu, B là điểm cuối thì ta có một vectơ được kí hiệu là AB
. Vectơ còn được kí hiệu là: a b x y , , , ,...
GV: Các khái niệm liên quan đến vectơ vẫn đúng trong không gian. Hãy phát biểu khái niệm: Giá của vectơ, hai vectơ cùng phương, hai vectơ cùng hướng, vectơ không, hai vectơ bằng nhau?
HS:
Giá của vectơ: Là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một vectơ.
Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
Hai vectơ được gọi là cùng hướng nếu chúng cùng phương và cùng chiều.
Vectơ không: là một vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau.
Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu nó cùng hướng và cùng độ dài.
GV: Các phép toán của vectơ trong không gian cũng định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng như: Phép cộng; Phép trừ hai vectơ; Phép nhân vectơ với một số khác không; Tích vô hướng của hai vectơ…
HS: Chú ý nghe giảng và thực hiện những yêu cầu của giáo viên.
Trong ví dụ này GV đã thực hiện các bước gợi động cơ trung gian bằng cách xét tương tự. Vectơ trong không gian cũng giống như vectơ trong mặt phẳng từ đó GV có thể tái hiện lại kiến thức vectơ trong chương trình hình học 10 để những em HS đã quên có thể nhớ lại.
c) Gợi động cơ kết thúc
Nhiều khi ngay từ đầu hoặc khi giải quyết vấn đề ta chưa thể làm rõ tại sao lại phải học nội dung này. Những câu hỏi này mãi về sau mới giải đáp được. Do đó người ta đã nghĩ đến việc gợi động cơ kết thúc nhằm thông báo trước nội dung cho người học để người học hiểu được tiến trình của bài học.
Gợi động cơ kết thúc cũng có tác dụng nâng cao tính tự giác trong hoạt động học tập như cách gợi động cơ khác. Mặc dù nó không có tác dụng kích thích đối với nội dung đã qua hoặc hoạt động đã thực hiện nhưng nó góp phần gợi động cơ thúc đẩy hoạt động nói chung và nhiều khi việc gợi động cơ kết thúc ở trường hợp này lại là sự chuẩn bị gợi động cơ mở đầu cho những trường hợp tương tự sau này.
Ví dụ 2.11: Có thể gợi động cơ kết thúc cho việc tính giới hạn hàm hữu tỷ như sau:
Sau khi thực hiện các phép tính giới hạn của các dãy số:
3 2
3
2 1
1) lim
2
n n
n
5 2
3
2 4
2) lim
6
n n
n
2 3
2 3
3) lim
1
n n
n
GV: Hãy nêu cách tính gới hạn dạng này?
HS: Chia cả tử và mẫu cho n mũ cao nhất.
GV: Nhìn vào đề bài em nào có thể đọc được kết quả của bài toán ? HS: Một số em có thể trả lời được
ý 1 kết quả bằng 1 ý 2 kết quả là ý 3 kết quả bằng 0
GV: Hãy nêu các khả năng có thể xảy ra khi tính giới hạn dạng này?
HS: Có 3 khả năng xảy ra:
- Nếu bậc của tử bằng bậc của mẫu thì kết quả của giới hạn đó được tính như sau: Lấy hệ số cao nhất của tử chia cho hệ số cao nhất của mẫu.
- Nếu bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu thì kết quả bằng 0.
- Nếu bậc của tử lớn hơn bậc của mẫu thì kết quả là . Để kiểm tra kết quả là hay ta cần áp dụng định lý về giới hạn vôcực: “Nếu
limun a 0; limvn 0 và vn 0, n thì lim n
n
u
v ”.
Nhận thấy nếu a và vn cùng dấu thì kết quả là , a và vn trái dấu thì kết quả là .
Qua ví dụ này Giáo viên đã gợi động cơ kết thúc để giúp HS tìm ra kết luận khi tính giới hạn dạng lim ( )
( ) P n
Q n với P n Q n( ), ( ) là các hàm đa thức.
Ví dụ 2.12: Sau khi giải bài toán: “Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trong mặt phẳng đáy vẽ đường thẳng d đi qua A và không song song với các cạnh của hình bình hành, đường thẳng d cắt đoạn BC tại điểm E. Gọi C’ là một điểm nằm trên cạnh SC. Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (C’AE)”.
Giải:
Dựa vào hình vẽ ta thấy :
AE là giao tuyến của ( 'C AE) và (ABCD) C’E là giao tuyến của ( 'C AE) và (SAD) Trong (ABCD): Gọi M AE CD
Ta có:
( ' ) ( ' )
M AE
M C AE AE C AE
( )
( )
M CD
M SCD CD SCD
Do đó M là điểm chung của hai mặt phẳng ( 'C AE) và (SCD). Mặt khác C’ là điểm chung của hai mặt phẳng ( 'C AE) và (SCD).
Nối C’ với M kéo dài cắt SD tại N. Suy ra C’N là giao tuyến của ( 'C AE) và (SCD) .
Nối A vói N ta được AN là giao tuyến của ( 'C AE) và (SAD).
Vậy tứ giác AEC’N là thiết diện cần tìm.
Từ đó GV đưa ra phương pháp các bước tìm thiết diện của một mặt phẳng (P) với hình chóp.
Phương pháp: Xác định lần lượt các giao tuyến của (P) với các mặt của hình chóp theo các bước sau :
N
M C'
E S
D C
A B
- Từ điểm chung có sẵn, xác định giao tuyến đầu tiên của (P) với một mặt của hình chóp (có thể là mặt trung gian).
- Cho giao tuyến này cắt các cạnh của mặt đó của hình chóp ta sẽ được các điểm chung mới của (P) với các mặt khác. Từ đó xác định được các giao tuyến mới với các mặt này.
- Tiếp tục như thế cho tới khi các giao tuyến khép kín ta được thiết diện.