CHƯƠNG 2. CÁC CƠ SỞ LÝ LUẬN
2.7. Một số lý thuyết cơ bản liên quan tới nội dung phân tích
2.5.2. Cơ sở lý luận về lý thuyết mờ Fuzzy Set Theory
Khái quát về lý thuyết mờ:
Để có thể đưa ra những suy luận và lựa chọn khách quan, chính xác con người cần sự giúp đỡ của Logic toán học. Logic nhị phân được biết đến đơn giản là một bài toán với hai đáp án 0 và 1, nghĩa là nếu đã có đáp án là 0 thì sẽ không thể có đáp án là 1 và ngược lại. Nhưng nếu chỉ như vậy thì không thể giải quyết được tất cả vấn đề, vì có rất nhiều mệnh đề trong cuộc sống là không rõ ràng. Để giải quyết các vấn đề liên quan tới sự không rõ ràng các nhà khoa học đã phát triển Logic nhị phân cổ điển thành Logic mờ. Ngày nay có rất nhiều sản phẩm khoa học ứng dụng Logic mờ như : Điện thoại thông minh có thể tự nhận biết các ứng dụng thường xuyên được người dùng sử dụng và xóa đi những ứng dụng không thường xuyên được sử dụng để tối ưu hóa bộ nhớ, Tính năng chống ổn chủ động của tai nghe thông minh có thể nhận biết để cho phép tiếng ồn từ môi trường bên ngoài lọt vào khi người lái xe dừng đèn đỏ hoạc đỗ xe,.... và các hệ đưa ra quyết định khác.
Khi tính toán các suy luận dựa trên các biến ngôn ngữ ta gọi đó là Logic mờ, tuy các biến ngôn ngữ mang nhiều sự định tính chứ không trực quan như số học nhưng cảm quan nó có sự tương thích với cuộc sống của con người nhiều hơn. Sự mờ của dữ liệu dễ dàng được chấp nhận thông qua việc tính toán trên biến ngôn ngữ. Trong thực tế đôi khi yêu cầu sự chính xác tuyệt đối sẽ vô tình tạo ra sự lãng phí không cần thiết, mà cần một phải pháp trực quan, hiệu quả và kinh tế hơn.
Lý thuyết mờ hay Logic mờ được nhắc tới lần đầu bởi Bertrand Arthur William Russel 1872 - 1970, thông qua một nghịch lý mà ngày nay ta gọi là ngịch lý Russel. Sau đó L.A.Zadeh giới thiệu về lý thuyết tập mờ và ứng dụng, là cha đẻ của Logic mờ hiện đại.
Khái niệm về tập mờ:
a. Tập hợp cổ điển:
Trong giới hạn của một tập hợp cổ điển ta cú à là hàm đặc trưng của
và à(x) được gọi là mức độ thuộc của x đối với thỡ à(x) chỉ cú thể nhận được hai giá trị là 0 và 1 tương ứng với x ∈ A hoặc x ∉ .
Định nghĩa về hàm thuộc trong một tập mờ hoàn toàn tương đương định nghĩa hàm thuộc đối với tập cổ điển. Từ định nghĩa một tập hợp A bất kỳ ta có thể xỏc định được hàm thuộc à(x) cho tập đú và ngược lại từ hàm thuộc à(x) của tập A cũng cú thể suy ra tập A. Như vậy x ∈ A khi và chỉ khi à(x) = 1 hay
HVTH: TRẦN NHẬT QUANG - 1770421 23
x thuộc tập với “độ thuộc” bằng 1 hay 100% thuộc A, cũn nếu à(x) = 0 thỡ x
∈ A hoặc x ∉ với “độ thuộc” bằng 0, tức là độ thuộc bằng 0%.
Dựa trên tư duy này, ta có ví dụ về cách biểu diễn lý thuyết mờ, như sự
"Thông minh". Theo thống kê chỉ số IQ của con người trung bình phân bố từ 70 cho tới 150 tính theo thang đo. Vậy khái niệm về sự "Thông minh" có thể được biểu diễn qua một tập hợp như sau: Xét tập Q thông minh là những người được xem là "Thông minh". Vấn đề đặt ra là: "Một cá thể Q1 có chỉ số IQ tương ứng là x được hiểu là thuộc về tập Q "thông minh" như thế nào?". Theo cảm quan, ta có thể xác nhận những người có chỉ số IQ trên 110 chắc chắn sẽ thuộc tập Q thông minh, có độ thuộc bằng 1, những người có chỉ số IQ từ 100 tới 110 có lẽ chỉ thuộc về tập Q thông minh với độ thuộc là 0,5, còn những người có chỉ số IQ từ 70 tới 90 thì thuộc tập này với độ thuộc bằng 0. Với tư duy như vậy, biễn ngụn ngữ của khỏi niệm thụng minh sẽ được biểu diễn thụng một hàm số à thông minh: U → [0,1] với U là tập nền của tập mờ.
b. Tập mờ:
Gọi U là tập mở rộng. Sau đó ta có, tập mờ A trong không gian U (hay nói cỏch khỏc A là tập con mờ của U) được định nghĩa theo hàm đặc trưng àA gỏn cho mỗi phần tử của U một giá trị thực trong khoảng [0,1]. Theo Jaded một tập mờ A trong không gian U có thể được biểu diễn dưới dạng tập hợp:
A = {(x, àA (x)) x ∈ U}.
c. Lớp mờ:
Trong trường hợp X là tập hợp Không gian của các quá trình ngẫu nhiên, biến trạng thái x X.
Mờ lớp của hàm u là tập hợp các biến trạng thái x được phân theo lớp mờ [0;1].
Cụ thể: [u] = { x X: u(x) > , [0; 1]}
Đối với trường hợp của đề tài là số mờ tam giác ta có:
u=(a, b, c) thì [u]= [a + (b-a) ; c - (c-b)]
c. Số mờ:
Số mờ, khoảng mờ là một dạng tập mờ đặc biệt trên tập số thực R. Số mờ đóng vai trò cơ bản trong toán học mờ, tương tự như vai trò của những con số bình thường trong toán học cổ điển. Trong thực tế một số mờ có thể có dạng hình thang, hình tam giác hoặc thẳng đứng,....nhưng ở trong nghiên cứu này tác
HVTH: TRẦN NHẬT QUANG - 1770421 24
giả chỉ quan tâm tới số mờ tam giác do mức độ phổ biến, và đơn giản trong tính toán mà nó mang lại.
Số mờ tam giác
Với l, m, u là những số thực. Số mờ A được kí hiệu là A (l,m,u) và hàm thuộc A(x) có một số tính chất và được biểu diễn như dưới đây:
+ à (x) là một ỏnh xạ liờn tục từ R tới [0,1]
+ à (x) = 0 với x ∈ (,l) + à (x) tăng trong khoảng [l,m]
+ à (x) =1, với x m
+ à (x) giảm trong khoảng [m,u]
+ à (x) = 0 với x ∈ (u,]
Với l, m, u là những số thực. Số mờ A được kí hiệu là A (l,m,u) và hàm liên thuộc A(x) được biểu hiện như sau:
(x)=
( )
Hình 2.5: Số mờ tam giác
Tính toán trên số mờ tam giác:
Với và là các số mờ tam giác, cụ thể A = (la, ma, ua) và B = (lb, mb, ub), ta có các phép tính cơ bản trên 2 số mờ tam giác như sau:
àA 1-
l m u
HVTH: TRẦN NHẬT QUANG - 1770421 25
+ Phép cộng 2 số mờ : A + B = (la lb, ma mb , ua ub ) + Phép trừ 2 số mờ : A - B = (la lb, ma mb , ua ub ) + Phép nhân 2 số mờ : A x B = (la lb, ma mb , ua ub )
+ Phép nhân vô hướng, với mọi k > 0, k ∈ R : kA = (kla , kma , kua )
+ Phép chia 2 số mờ : A / B = (la /lb, ma /mb , ua/ub )
+ Phép nghịch đảo : A-1 = (1/ua, 1/ma, 1/la)