CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN LÝ THUYẾT VÀ CƠ SỞ PHÂN TÍCH CẤU TRÚC CHẮN DẢI ĐIỆN TỪ (EBG)
1.3. Lý thuyết sóng mặt
1.3.4. Bề mặt trở kháng nhân tạo
Trong trường hợp thông thường của một mặt phẳng dẫn điện lý tưởng, đồ thị bức xạ bị triệt tiêu ở hướng dọc theo bề mặt. Dĩ nhiên ta hoàn toàn có thể tạo ra các mặt dẫn điện này. Đây là bề mặt của các vật có tính chất dẫn điện tốt, khi đó dòng điện (các điện tích) có thể chạy tự do trên bề mặt. Trong khi đó mặt dẫn từ đòi hỏi phải có tính chất dẫn từ tốt.
Tuy nhiên từ tích không tồn tại trong thực tế, chỉ tồn tại dưới dạng khái niệm.
Xét sự phản xạ của sóng phẳng từ một biên đặc trưng bởi trở kháng bề mặt vô hướng . Đối với sóng tới vuông góc, hệ số phản xạ của điện trường là:
(1.42)
Với là trở kháng sóng
Bề mặt dẫn điện tương ứng với , dẫn đến . Khi đó, điện trường tiếp tuyến bằng 0 tại bờ. Trong trường hợp bề mặt dẫn từ, hệ số phản xạ với từ trường tiếp tuyến bằng 0. Rõ ràng, điều này được thực hiện khi | | . Đây là khái niệm của bề mặt trở kháng lớn nhân tạo.
Xét một mô hình gồm lớp điện môi có độ dày phủ lên một mặt đế kim loại (Hình 1.21a). Trở kháng vào tại mặt trên bởi sóng tới phẳng thông thường là [60]:
√ ( √ ) √ (
) (1.43)
Tại ⁄ thì , hình thành bề mặt dẫn từ. Trong thực tế, nguyên lý này được thực hiện với các tấm kim loại có các đường rãnh liên tiếp nhau (bề mặt gợn sóng).
Khi chu kỳ của gợn sóng là nhỏ so với bước sóng, bề mặt này có thể mô tả bởi trở kháng bề mặt tương đương mà kết nối các thành phần tiếp tuyến của điện trường và từ trường trung bình trên bề mặt. Nếu độ sâu của đường rãnh bằng bước sóng tại tần số cộng hưởng thì giá trị trở kháng là khá lớn. Tuy nhiên, đây là một thử thách khi áp dụng vào thực tế vì độ dày lớp phủ ẳ bước súng là quỏ lớn.
Mặt đế kim loại
, m d
ZS=jhtan(bd)
(a)
Mặt đế kim loại
, m d ZS=jwmd
(b)
Hình 1.21. (a) Sự thực hiện một mặt dẫn từ khi phủ một lớp điện môi lên một mặt đế kim loại, (b) Độ dày của lớp điện môi giảm đáng kể nhưng băng thông sẽ bị giảm
Để giảm độ dày lớp điện môi, ta có thể sử dụng hệ thống ở hình 1.21b. Trong trường hợp này độ dày của lớp điện môi nhỏ hơn rất nhiều so với bước sóng, trở kháng vào trên bề mặt lớp điện môi mang tính cảm kháng (và có độ lớn khá nhỏ): . Ý tưởng chính ở đây là bố trí một lưới điện dung (ví dụ một mảng các phiến kim loại nhỏ) trên bề mặt của lớp điện môi. Lưới điện dung có thể được mô hình bởi trở kháng lưới điện dung ( ⁄ ). Trở kháng bề mặt tổng gồm hai thành phần mắc song song là trở kháng vào mang tính cảm kháng của lớp điện môi mỏng và trở kháng lưới dung kháng của mảng:
(1.44)
Tại tần số cộng hưởng của hệ thống √ ( ⁄ ), phần ảo của trở kháng bề mặt tiến tới vô cùng lớn và hệ thống là một mặt dẫn từ. Đây chính là bề mặt trở kháng nhân tạo được đề xuất bởi D. Sivenpiper [1] và được gọi là cấu trúc hình nấm.
Trở kháng bề mặt lớn còn có thể được tạo ra bằng các lưới cộng hưởng phẳng như một mảng các dải dẫn hình chữ nhật ở hình 1.22. Ở đây trở kháng điện dung của dải dẫn được nối song song với điện dung hiệu dụng giữa các dải đặt vuông góc nhau. Tại tần số cộng hưởng, trở kháng tổng của lưới sẽ trở nên rất lớn.
Đặc tính của lưới có thể được cải thiện bằng cách thay đổi hình dạng của phần tử trong lưới. Giải pháp này được giới thiệu bởi F. Yang [61] và lưới cộng hưởng trên được gọi là bề mặt trở kháng lớn phẳng. Lưu ý rằng có sự khác biệt cơ bản giữa bề mặt trở kháng lớn sử dụng mảng phiến kim loại trên mặt phẳng đế kim loại và lưới cộng hưởng.
Trường hợp lưới cộng hưởng, trở kháng lưới có giá trị phần ảo lớn tại cộng hưởng nhưng không phải trở kháng bề mặt. Điều này nghĩa là tại cộng hưởng, lưới trở nên trong suốt và ngược lại với trường hợp mảng kim loại trên mặt đế kim loại.
w
D
L C
Hình 1.22. Lưới dải dẫn với khối hình vuông
Phần tiếp theo sẽ trình bày việc xây dựng một mô hình động của bề mặt nhân tạo hai chiều (hình nấm) như mô tả ở hình 1.23. Mô hình này có giá trị khi kích thước của phiến
kim loại là nhỏ so với bước sóng (chu kỳ mảng ) và khoảng hở giữa các phiến kim loại là hẹp (độ rộng khoảng hở ). Đầu tiên, ta xét sự kích thích sóng phẳng tới vuông góc với bề mặt. Đặc biệt, các cột nối kim loại nối giữa các phiến và đế kim loại sẽ không được kích thích và vì vậy không cần xét đến ảnh hưởng của chúng. Khi đó, mô hình được xét là mảng các phiến kim loại được sắp xếp theo chu kỳ đặt trên một mặt phẳng đế với một khoảng cách nhỏ, ở giữa là lớp điện môi.
1.3.4.1. Bề mặt trở kháng tương đương của cấu trúc hình nấm
Phần này thực hiện tính trở kháng tương đương của lưới điện dung đặt gần mặt đế (mảng các phiến kim loại ở hình 1.23) và cấu trúc bổ sung của lưới điện cảm (mảng các dải dẫn ở khoảng hở giữa các phiến kim loại).
w h D
D
Mặt đế kim loại
Lớp điện môi Phiến kim loại
r
Hình 1.23. Mô hình một bề mặt trở kháng nhân tạo. Một mảng các phiến kim loại được đặt cách mặt đế một khoảng h, ở giữa là lớp điện môi có hệ số điện môi tương đối r
Trở kháng lưới
Tính chất điện từ của dạng lưới phẳng này được mô tả theo dưới dạng trở kháng lưới . Tham số này biểu diễn mối quan hệ giữa điện trường trung bình của lưới và mật độ dòng trung bình [60]:
̂ ̂ (1.45)
Trong trường hợp một lưới điện dung tạo bởi các dải dẫn song song mỏng có chiều rộng , trở kháng lưới ở (1.45) được viết lại như sau:
(1.46)
Với ( ) là hệ số lưới, √ , và trở kháng sóng √ ⁄ . Biểu thức này phù hợp với dải dẫn có kích thước mỏng so với chu kỳ lưới ( ). Khi kích thước phần tử giả định nhỏ so sánh được với bước sóng, phân bố trường trên một phần tử là gần với phân bố tĩnh.
Đối với mảng bổ sung của các phiến kim loại trong không gian tự do, trở kháng lưới được xác định bằng nguyên lý Babinet3 [62]:
(1.47)
Biểu diễn dưới dạng hệ số lưới, ta thay bằng ⁄ trong (1.46):
(1.48)
Nếu có một lớp điện môi trên một phía của lưới (phía còn lại là không gian tự do), nguyên lý Babinet sẽ không còn phù hợp vì tính đối xứng và biểu thức (1.47) sẽ không có giá trị. Tuy nhiên, tồn tại một công thức tính gần đúng như sau [63]:
(1.49)
Với là hệ số điện môi tương đối của nửa không gian bên dưới.
Trở kháng bề mặt tương đương và Hệ số phản xạ
Xét một lưới đặt song song với một mặt đế với khoảng cách từ lưới đến mặt đế không nhỏ hơn chu kỳ lưới . Trong trường hợp này ta có thể bỏ qua các mode Floquet bậc cao tạo bởi bước chia lưới chu kỳ. Giả sử chỉ có sóng phẳng mode cơ bản giữa mảng và mặt đế, trở kháng bề mặt tương đương có thể xác định dễ dàng như trở kháng song song của trở kháng lưới và trở kháng vào của một phần đường dây TEM chiều dài , trong đó ( ), với √ và √ là các tham số của môi trường giữa mảng và mặt phẳng đế. Khi đó, trở kháng vào có dạng:
( ) (1.50)
( )
( ) (1.51)
Biểu thức trên có thể dùng để giải thích sự bất thường của tại tần số mà mẫu số của (1.51) bằng 0 như một sự cộng hưởng song song của mảng và đường truyền tạo bởi khoảng cách giữa các phiến kim loại và mặt phảng đế.
Biểu diễn dưới dạng hệ số lưới, trở kháng bề mặt của mảng các dải dẫn:
3 Nguyên lý Babinet được sử dụng để tìm trở kháng bổ sung. Trong trường hợp này là trở kháng bổ sung của lưới khi kết hợp mảng các phiến kim loại vào các dải dẫn.
( )
( ) √ (1.52)
Sử dụng (1.49) ta có biểu thức trở kháng bề mặt của mảng các phiến kim loại:
√ ( )
√ ( )
√ ( ) ( )
√ (
) ( )
(1.53)
Công thức trên có thể dùng để tính trở kháng bề mặt tương đương của bề mặt trở kháng Sievenpiper với sóng phẳng tới thông thường. Thay ( ) bằng agumen của nó trong trường hợp | | nhỏ tạo ra có dạng giống với kết quả của mô hình mạch điện song song [2]:
(1.54)
Với
, ( )
(
) (1.55)
Hệ số phản xạ từ bề mặt được xác định:
(1.56)
Nếu không có lớp điện môi giữa mảng và mặt phẳng đế ( ), hệ số phản xạ được viết lại như sau:
( )
(1.57)
1.3.4.2. Sóng bề mặt lan truyền dọc bề mặt trở kháng
Đối với nhiều ứng dụng, thuộc tính của sóng bề mặt chạy dọc các lớp bề mặt là rất quan trọng. Hầu hết sự kích thích của sóng bề mặt là không mong muốn.
Xét sóng bề mặt chạy dọc một mặt phân cách phẳng với một trở kháng bề mặt đẳng hướng cho trước (Hình 1.24). Tại bề mặt điều kiện biên như sau sẽ thỏa mãn:
(1.58)
Ey
Ex
Hz
TE
Hy
Hx
Ez
TM
ZS
b x
z y
Hình 1.24. Sóng TE và sóng TM truyền dọc theo một bề mặt trở kháng phẳng
Trong tọa độ Đề-các ta có:
với sóng TM, với sóng TE (1.59)
Để đơn giản ta giả sử phần nửa không gian là không khí với các tham số và . Sóng bề mặt suy giảm theo hàm mũ khi tăng khoảng cách từ mặt (trường bằng 0 phía sau đường biên, tại ) sẽ được xác định trong phần tiếp theo. Bắt đầu từ sóng TE, ta có
(1.60)
Khi mỗi thành phần trường thỏa mãn phương trình Helmholtz:
( ) (1.61)
Ta có,
(1.62)
Các thành phần từ trường theo phương trình Maxwell:
(1.63)
Được xác định,
(1.64)
Áp dụng điều kiện biên (1.59), ta xác định được hệ số suy giảm và hệ số truyền sóng đối với sóng TE:
( )
(1.65) (1.66) Tương tự đối với sóng TM:
( )
(1.67) (1.68)
Sóng bề mặt lan truyền có hằng số truyền sóng thuần thực như định nghĩa ở (1.60).
Tuy nhiên, điều này là không thể nếu trở kháng bề mặt là thuần ảo khi bề mặt là không tổn hao theo (1.66) và (1.68). Hơn nữa, chỉ bề mặt trở kháng có phần ảo dương (trở kháng điện cảm ) có thể hỗ trợ sóng bề mặt TM và chỉ bề mặt có điện kháng âm có thể hỗ trợ sóng bề mặt TE. Điều này có thể giải thích từ (1.65) và (1.67), nếu , hệ số suy giảm của sóng TE trở nên âm, có nghĩa là bị bức xạ (sóng rò). Rõ ràng, giá trị của trở kháng quyết định trường sẽ bị giữ lại bao nhiêu tại bề mặt. Cụ thể, muốn giam hãm sóng điện từ lan truyền bề mặt thì giá trị trở kháng của bề mặt phải rất lớn. Các cấu trúc bề mặt trở kháng dạng hình nấm và cấu trúc bề mặt trở kháng phẳng được phân tích ở trên là cơ sở cho các nghiên cứu và đề xuất sau này của luận án.