CHƯƠNG 2. GIẢI PHÁP THIẾT KẾ CẤU TRÚC EBG ĐA BĂNG TẦN SỬ DỤNG PHẦN TỬ ĐIỆN DUNG KÝ SINH
2.3. Cấu trúc EBG ba băng tần có kích thước nhỏ gọn
2.3.1. Thiết kế ban đầu
Cấu trúc UC-EBG thông thường [11] được chỉ ra trong hình 2.11(a). Khoảng cách giữa các cạnh dẫn của hai phần tử EBG liền kề tạo ra điện dung tương đương . Ngoài ra, các đường vi dải hẹp, kết nối hai phần tử, tạo ra điện cảm tương đương . Vì vậy, cấu trúc EBG này có thể được mô tả bằng một mạch LC tương đương, như hình 2.11(b).
c L c
(a)
(b)
l b
a g
c
s
Hình 2.11. Cấu trúc UC-EBG thông thường. (a) Phần tử EBG và (b) Sơ đồ tương đương
d
l
b
a
g
k
u
p
s w c
i
e
i k
er u
Hình 2.12. Cấu trúc UC-EBG ba băng tần đề xuất
Từ cấu trúc UC-EBG ở trên, ta thấy rằng chỉ duy nhất một dải chắn được tạo ra. Vì vậy, để có được một cấu trúc EBG ba băng tần, cần phải tạo ra ba sơ đồ mạch LC riêng biệt. Dải chắn đầu tiên được tạo ra theo nguyên lý tương tự như cấu trúc UC-EBG thông thường. Dải chắn thứ hai và thứ ba được hình thành bằng cách tạo ra các điện dung tương đương và điện cảm . Những dải chắn có thể đạt được bằng cách khắc một số hình dạng một cách phù hợp trên bề mặt của phần tử UC-EBG thông thường.
Cấu trúc UC-EBG ba băng tần được đề xuất ở hình 2.12. Cấu trúc này có thể được biểu diễn bởi ba mạch LC tương đương khác nhau như biểu diễn trong hình 2.13. Dải chắn đầu tiên được hình thành bởi đường vi dải gấp khúc và khoảng cách giữa các cạnh dẫn của hai phần tử lân cận. Trong đó, các đường vi dải gấp khúc tạo ra điện cảm tương đương
và khoảng cách ở trên tương ứng với điện dung tương đương . Trong thiết kế này, các điện dung ký sinh , được tạo ra bởi các bước của các đường gấp khúc, như thể hiện trong hình 2.13(a), nhằm mục đích tăng tổng điện dung của mạch tương đương, và do đó làm cho dải chắn của cấu trúc dịch chuyển xuống vùng tần số thấp hơn. Ở đây, dải chắn thấp hơn cũng có thể được hiểu rằng kích thước của EBG có thể được giảm với cùng một dải chắn. Các sơ đồ mạch tương đương được mô tả trong hình 2.13(a). Tần số trung tâm của dải chắn thứ nhất có thể được xác định như sau:
√ [ ( ∑
) ] (2.4)
Lưu ý rằng n là số bước của đường gấp khúc. Trong cấu trúc EBG ba băng tần đề xuất, n có giá trị là 4.
c1 cp
cp L1
` `
cp
c3
L3
c3
c22
c21
c23
c21
L2
c23
c22
`
(a) (b)
Hình 2.13. Sơ đồ mạch tương đương của cấu trúc EBG đề xuất. (a) Dải chắn thứ nhất, (b) Dải chắn thứ hai và dải chắn thứ ba.
Dải chắn thứ hai có thể được tạo ra bằng cách khoét các vòng cộng hưởng (SRR) trên bốn tấm kim loại ở các góc. Tổng điện dung tạo bởi các SRR bao gồm hai phần. Thứ nhất là thành phần điện dung ghép nối giữa vòng tròn bên trong và bên ngoài của SRR. Phần còn lại là điện dung tạo ra bởi khoảng hở của vòng tròn bên trong. Trong hình 2.13(b), điện dung tương đương và được sinh ra bởi khoảng cách u giữa hai vòng tròn của SRR.
Hơn nữa, khoảng hở r của vòng tròn bên trong sẽ tương ứng với điện dung tương đương
. Dòng điện chạy dọc SRR (ký hiệu bởi đường nét đứt) sẽ tạo ra điện dung tương đương .
Điện dung ghép nối CC có thể được ước lượng bởi biểu thức sau [65]:
[ ( )] (2.5)
Điện dung ghép nối này được chia thành 4 phần bằng nhau, gọi là , tương ứng với bốn vòng cộng hưởng ở bốn góc của cấu trúc EBG [66], vì vậy:
[ ( )] (2.5a) Ở đây, và là bán kính của vòng tròn bên ngoài và bên trong của vòng cộng hưởng SRR.
Điện dung tạo ra bởi khoảng hở của vòng tròn bên trong được ước lượng theo biểu thức sau:
⁄ (2.5b)
Lưu ý rằng, là hằng số điện môi trong chân không.
Như vậy, các điện dung tương đương của vòng cộng hưởng SRR trong cấu trúc EBG được ước lượng như sau:
(2.5c) Tần số trung tâm của dải chắn thứ hai xác định từ sơ đồ mạch tương đương ở hình 2.13(b):
√ ( ) (2.5d)
Để tạo ra tính đối xứng cho cấu trúc EBG đề xuất, các vòng cộng hưởng SRR được khoét trên bốn tấm kim loại ở các góc. Vòng tròn bên trong của SRR sẽ được xoay theo chiều kim đồng hồ để không làm thay đổi dải chắn thứ hai.
Sau cùng, hai khe hình chữ L được khoét ở trung tâm của cấu trúc EBG. Độ rộng của khe sẽ tương ứng với điện dung tương đương và tấm kim loại hình vuông nối giữa hai khe chữ L sẽ tương ứng với điện dung tương đương . Kết quả ta có một sơ đồ mạch LC tương đương độc lập để xác định dải chắn thứ 3. Tuy nhiên, có một phương pháp khác dùng để ước lượng tần số trung tâm của cấu trúc EBG đề xuất. Tần số này được xem như tần số cộng hưởng của một anten khe (tạo bởi khe chữ L) và được xác định như sau:
√ (2.6)
Ở đây, là vận tốc ánh sáng và là hằng số điện môi hiệu dụng, được xác định theo [67]:
(2.6a)
Độ dài của khe chữ L được xác định như sau:
( ) (2.6b)
Trong đó, là chiều dài của cạnh đứng của khe và là khoảng cách giữa đầu cuối của hai khe chữ L