CHƯƠNG 3. GIẢI PHÁP THIẾT KẾ CẤU TRÚC EBG LINH HOẠT SỬ DỤNG CẤU TRÚC HÌNH HỌC FRACTAL
3.3 Khảo sát đặc tính dải chắn
Trong phần này, đặc tính dải chắn của hai cấu trúc EBG, tạo bởi tam giác Sierpinski ở trường hợp G2= 0 và G2= 0.5 mm, sẽ được khảo sát. Cụ thể, các dải chắn của các cấu trúc EBG đề xuất sẽ được khảo sát ở các bước lặp khác nhau. Bên cạnh đó, dải chắn của cấu trúc EBG hình nấm thông thường cũng được xác định để so sánh với với cấu trúc EBG băng rộng đề xuất.
3.3.1. Phương pháp mô phỏng “đường truyền vi dải tự do (SMM)”
Trong chương này, phương pháp mô phỏng “đường truyền vi dải tự do (SMM)”
được sử dụng để xác định dải chắn của cấu trúc EBG đề xuất. Phương pháp này được đề xuất bởi M. Y. Fan ở [80] và được áp dụng cho các trúc EBG hai chiều. Xét một mảng EBG dạng hình nấm, cấu trúc này gồm một tấm kim loại mỏng được in trên lớp điện môi chiều dày t1 và hệ số điện môi r1. Phương pháp SMM ở hình 3.3 sử dụng một đường vi dải có trở kháng 50 đặt lên phía trên mảng hữu hạn các phần tử đơn vị EBG. Giữa đường vi dải và mảng EBG là lớp điện môi hỗ trợ chiều dày t2 và hệ số điện môi r2.
Đường vi dải tự do Điện môi hỗ trợ
r2
SMA
Điện môi
r1
EBG
Hình 3.3. Mô hình đường truyền vi dải treo tự do trên phần tử EBG
Dải chắn của phần tử EBG được xác định dựa vào các tham số tán xạ của một mạng 2 cổng. Hai đầu của đường vi dải sẽ được nối với hai cổng tiếp điện (đầu nối SMA) với trở kháng 50. Khi đó, cấu trúc này sẽ hoạt động như một bộ lọc chắn dải và dải chắn của phần tử EBG được xác định theo hệ số truyền đạt S21. Phương pháp này khảo sát dải chắn của cấu trúc EBG với số phần tử đơn vị hữu hạn một cách nhanh chóng và hiệu quả.
3.3.2. Cấu trúc EBG ở các bước lặp khác nhau
Để phân tích đặc tính chắn dải điện từ của các cấu trúc EBG, phương pháp khảo sát hệ số truyền đạt với số lượng hữu hạn các phần tử EBG được thực hiện. Theo đó, một mảng 3×4 phần tử EBG đã được mô phỏng bằng phương pháp SMM, được trình bày trong hình 3.4. Cụ thể, một đường vi dải 50Ω sẽ được đặt trên một lớp điện môi hỗ trợ FR4 có độ dày 0,8 mm. Bên dưới lớp điện môi này là mảng 3×4 phần tử EBG. Băng thông của dải chắn được xác định khi S11 lớn hơn -5 dB và S21 nhỏ hơn -30 dB. Trong phần này các cấu trúc EBG lục giác được tạo bởi các bước lặp khác nhau sẽ được khảo sát trong trường hợp giá trị của W được cố định ở 10 mm. Ở mỗi bước lặp sẽ có hai cấu trúc EBG ứng với hai giá trị của G2 là 0 mm và 0,5 mm. Các kết quả mô phỏng tham số tán xạ của cấu trúc EBG dựa vào các tam giác Sierpinski ở các bước lần lượt được giới thiệu từ hình 3.5 - 3.7.
(a) (b)
Hình 3.4. Mảng 3×4 phần tử EBG với đường vi dải ở phía trên: (a) Mảng EBG dạng hình nấm thông thường, (b) Mảng EBG đề xuất.
Lớp điện môi hỗ trợ Đường vi dải
phía trên Cấu trúc EBG
hình nấm
Lớp điện môi EBG
Lớp điện môi hỗ trợ Đường vi dải
phía trên
Lớp điện môi EBG
Cấu trúc EBG đề xuất
(a) (b)
Hình 3.5. Dải chắn của cấu trúc EBG tạo bởi các tam giác Sierpinski ở bước lặp 1 trong trường hợp: a) G2 = 0.5 mm và b) G2 = 0 mm
(a) (b)
Hình 3.6. Dải chắn của cấu trúc EBG tạo bởi các tam giác Sierpinski ở bước lặp 2 trong trường hợp: a) G2 = 0.5 mm và b) G2 = 0 mm
(a) (b)
Hình 3.7. Dải chắn của cấu trúc EBG tạo bởi các tam giác Sierpinski ở bước lặp 3 trong trường hợp: a) G2 = 0.5 mm và b) G2 = 0 mm
3 4 5 6 7 8 9 10
-70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0
|S11| & |S21| (dB)
Taàn soá (GHz)
S11 S21
2 3 4 5 6
-50 -40 -30 -20 -10 0
|S11| & |S21| (dB)
Taàn soá (GHz)
S11 S21
3 4 5 6 7 8 9 10
-80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0
|S11| & |S21| (dB)
Taàn soá (GHz)
S11 S21
2 3 4 5 6
-60 -50 -40 -30 -20 -10 0
|S11| & |S21| (dB)
Taàn soá (GHz)
S11 S21
3 4 5 6 7 8 9 10
-80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0
|S11| & |S21| (dB)
Taàn soá (GHz)
S11 S21
2 3 4 5 6
-60 -50 -40 -30 -20 -10 0
|S11| & |S21| (dB)
Taàn soá (GHz)
S11 S21
Trường hợp ở bước lặp thứ nhất, như hình 3.5a, cấu trúc EBG tạo ra một dải chắn từ 5.07 đến 7.58 GHz khi G2 = 0,5 mm. Tuy nhiên, khi giá trị của G2 bằng 0 thì dải chắn không xuất hiện trong trường hợp này (xem hình 3.5b).
Theo quan sát ở hình 4.6a, cấu trúc EBG tạo bởi các tam giác Sierpinski ở bước lặp 2 có dải chắn ở dải tần thấp hơn so với trường hợp ở bước lặp 1 khi G2 = 0,5 mm. Băng thông của dải chắn từ 4.22 đến 6.88 GHz. Trong khi đó, hai dải chắn đươc xác định ở hình 4.6b trong trường hợp giá trị của G2 là 0 mm. Hai dải chắn có dải tần lần lượt là 2.25 - 2.96 GHz và 4.14 - 5.34 GHz.
Ở bước lặp thứ 3, trường hợp G2 = 0,5 mm, cấu trúc EBG có dải chắn lớn hơn so với trường hợp ở bước lặp 2. Dải tần của dải chắn này từ 4.32 đến 7.92 GHz. Ở trường hợp G2 bằng 0, từ hình 3.7b ta xác định được hai dải chắn có dải tần lần lượt là 2.15 - 3.02 GHz và 3.81 - 5.20 GHz. Tiếp theo, các đặc tính dải chắn của cấu trúc DEBG và BEBG tạo bởi tam giác Sierpinski ở bước lặp 4 sẽ được khảo sát khi ta thay đổi các tham số về kích thước phần tử W và khoảng cách giữa hai phần tử liền kề G1.
3.3.3. Cấu trúc EBG băng rộng (BEBG)
Băng thông của cấu trúc EBG là một thông số quan trọng bên cạnh dải tần hoạt động và được xác định theo biểu thức sau [81]:
√ (3.1)
Trong đó, là trở kháng không gian tự do.
Theo biểu thức (3.1) để tăng độ rộng dải tần của dải chắn, ta cần phải tăng giá trị điện cảm tương đương và giảm điện dung tương đương . Đối với cấu trúc EBG hình nấm [2], điện dung có thể tăng lên khi ta sử dụng cột nối kim loại xoắn ốc [8, 22], cột nối kim loại nghiêng [82], vật liệu có hệ số từ thẩm lớn [83] hoặc tăng chiều dày của lớp điện môi [84]. Tuy nhiên điều này dẫn đến khó khăn trong chế tạo thực nghiệm và tăng suy hao [31]. Trong khi đó, điện dung có thể giảm bằng cách giảm hệ số điện môi tương đối hoặc tăng khoảng cách giữa hai phần tử EBG liền kề [20].
Đối với cấu trúc EBG đồng phẳng, giá trị của điện cảm tương đương không thể thay đổi khi lớp điện môi có độ dày nào đó đã được chọn [4]. Do vậy, ta chỉ có thể thay đổi điện dung tương đương . Trong thiết kế này có nhiều tham số có thể ảnh hưởng đến điện dung tổng . Đầu tiên là khoảng cách giữa các EBG liền kề luôn tỷ lệ nghịch với điện dung tạo bởi chính nó (điện dung đồng phẳng ), tiếp đến là điện dung ghép nối nối tiếp
giữa các tam giác Sierpinski trong một phần tử EBG đơn. Ngoài ra, một thành phần quan trọng nữa đó là điện dung ghép song song giữa lớp kim loại trên bề mặt và lớp kim loại ở đế của cấu trúc EBG. Điện dung này sẽ giảm khi kích thước phần tử W giảm.
(a) (b)
Hình 3.8. Băng thông của cấu trúc BEBG ứng với (a) Các giá trị W khác nhau, và (b) các giá trị G1 khác nhau khi W được cố định tại 4 mm
Trên cơ sở đó, để phân tích ảnh hưởng của các tham số kích thước đến điện dung tổng , ta sẽ lần lượt thay đổi giá trị của kích thước phần tử (W) và khoảng cách giữa hai phần tử EBG liền kề (G1) trong khi giữ nguyên các tham số còn lại. Kích thước của phần tử là một tham số rất quan trọng ảnh hưởng đến điện dung tương đương của mạch cộng hưởng LC của cấu trúc EBG. Khảo sát dải chắn trong trường hợp giá trị W tăng từ 2 lên 10 mm. Từ các kết quả mô phỏng ở hình 3.8a, dải chắn dịch chuyển về vùng tần số thấp hơn và hẹp dần khi giá trị của W tăng lên. Điều này hoàn toàn phù hợp với phân tích ở trên, nghĩa là khi giá trị W tăng thì điện dung tương đương sẽ tăng. Khi đó, tổng điện dung sẽ tăng dẫn đến tần số cộng hưởng sẽ giảm theo công thức (2.1). Ngoài ra, từ công thức (3.1) ta thấy băng thông của dải chắn, luôn tỷ lệ nghịch với tổng điện dung C, hẹp dần khi W tăng dần. Chi tiết các kết quả mô phỏng được trình bày trong bảng 3.1.
Bảng 3.1. Phân tích các tham số của EBG Kích thước
phần tử W (mm)
Hệ số điện môi
r
Độ dày điện môi
(mm)
Băng thông (%)
Tần số cộng hưởng
(GHz)
2 (/6.4) 4.4 1.6 (/8) 49 23.50
4 (/5.2) 4.4 1.6 (/13) 65 14.05
6 (/4.9) 4.4 1.6 (/5) 76 10.06
10 (/4.0) 4.4 1.6 (/4) 87 7.20
4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 -80
-70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0
S21 (dB)
Taàn soá (GHz)
W=2mm W=4mm W=6mm W=10mm
10 12 14 16 18 20 22
-70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0
S21 (dB)
Taàn soá (GHz)
G1=1.0mm G1=1.5mm G1=2.0mm
Tiếp theo, ảnh hưởng của khoảng cách giữa các EBG liền kề (G1) đến độ rộng của dải chắn cũng được khảo sát. Theo các kết quả mô phỏng ở hình 4.8b, băng thông của dải chắn trở nên rộng hơn và dịch chuyển về vùng tần số cao hơn khi giá trị của G1 tăng dần vì khi ấy giá trị điện dung sẽ giảm.
3.3.4. Cấu trúc EBG hai băng tần (DEBG)
Trong phần này, khoảng cách G2 giữa các tam giác Sierpinski liền kề trong một phần tử sẽ được khảo sát trong khi các tham số khác vẫn giữ nguyên giá trị. Điều đặc biệt trong thiết kế này là có khả năng biến đổi từ một cấu trúc EBG băng rộng thành cấu trúc EBG hai băng tần khi G2 bằng 0.
Bảng 3.2. Băng thông của cấu trúc ứng với các giá trị W khác nhau khi G2 được ấn định ở 0 mm và 0.5 mm
Kích thước phần tử W
(mm)
G2 = 0.5 mm G2 = 0 mm Dải chắn
(GHz)
Dải chắn 1 (GHz)
Dải chắn 2 (GHz) 2 17.74-29.25 10.77-14.47 18.80-21.95 4 9.48-18.62 5.51-7.73 10.20-12.33 6 6.23-13.88 3.72-5.07 6.72-8.53 10 4.05-10.35 2.06-3.08 3.71-5.26
Hình 3.9. Băng thông của DEBG (G2 = 0mm) tại W = 4 mm, và các tham số khác giữ nguyên
Từ hình 3.9, hai dải chắn được xác định dựa vào các tham số tán xạ. Với giá trị của W là 4 mm, dải tần của dải chắn thứ nhất xác định từ 5.51GHz đến 7.73 GHz, trong khi đó dải chắn thứ hai có dải tần trong khoảng 10.20 - 12.18 GHz. Bảng 3.2 tổng hợp các kết quả
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
-50 -40 -30 -20 -10 0
|S11| & |S21| (dB)
Taàn soá (GHz)
S11 S21
mô phỏng của cấu trúc EBG ở bước lặp 4 với hai trường hợp khác nhau của G2. Như vậy, khi G2 lớn hơn 0, hai dải chắn xuất hiện trong trường hợp G2 bằng 0 sẽ di chuyển và phủ lên nhau để tạo ra một dải chắn có băng thông rộng hơn. Đây chính là triết lý thiết kế để tạo ra cấu trúc EBG băng thông rộng.
3.3.5. Cấu trúc EBG hình nấm thông thường
Để so sánh đặc tính dải chắn của cấu trúc EBG băng rộng đề xuất (BEBG), một mảng 3×4 phần tử EBG dạng hình nấm lục giác đã được khảo sát (xem hình 3.4a). Cấu trúc EBG hình nấm này chính là cấu trúc EBG được ghép bởi các tam giác Sierpinski ở bước lặp 1 và có sử dụng cột nối kim loại. Mảng EBG này cũng được khắc lên lớp điện môi FR4 có độ dày 1,6 mm. Chiều dài phần tử EBG này được cố định tại 10 mm. Kết quả mô phỏng các tham số tán xạ của mảng được chỉ ra trong hình 3.10. Từ hình 3.10, một dải chắn được xác định với dải tần từ 5.22 GHz đến 8.32 GHz, và băng thông khoảng 46% tại tần số trung tâm của dải chắn. So sánh kết quả này với băng thông của cấu trúc EBG đề xuất tại bảng 3.1, băng thông của cấu trúc BEBG đạt gần gấp đôi (87%) so với cấu trúc EBG dạng hình nấm có cùng kích thước phần tử.
Hình 3.10. Băng thông của cấu trúc EBG hình nấm thông thường tại W bằng 10 mm