7. Bố cục của luận án
4.5. Điều khiển viễn tải l-ợng tử với trạng thái kết hợp bộ
4.5.1. Sử dụng phép đo các thành phần biên độ trực giao
Phép đo các thành phần biên độ trực giao trên hai mode a và d t-ơng ứng với phép chiếu của trạng thái trong ph-ơng trình (4.49) lên trạng thái đ- ợc cho trong ph-ơng trình (4.5). Sau phép đo, trạng thái của hệ trở thành
|Ψibc =
dahβ|Ψ
vàoi
abcd
=
=
91
Trạng thái của hệ lúc này vẫn còn bị đan rối giữa Bob và Cliff. Bob không thể tạo ra trạng thái đ-ợc viễn tải nếu Cliff ch-a thực hiện một biến đổi nào trên trạng thái của mình. Quá trình viễn tải l-ợng tử chỉ đ-ợc tiếp tục khi Cliff thực hiện một phép đo trên mode c. Việc lựa chọn phép đo của Cliff cũng ảnh h-ởng đến quá trình dịch chuyển của Bob về sau. Những
điều này thể hiện vai trò điều khiển quá trình viễn tải l-ợng tử của Cliff.
Trong giao thức này, chúng tôi khảo sát cho tr-ờng hợp Cliff thực hiện phép
đo pha. Sau phép đo này, trạng thái của Bob trở thành
|Ψib = chφc|Ψibc =
1
= π√
trong đó |φcic đ-ợc cho bởi ph-ơng trình (4.38). Kết quả φc đ-ợc Cliff gửi cho Bob thông qua kênh thông tin cổ điển.
Sau khi có tất cả kết quả đo, đầu tiên, Bob dùng toán tử ei(Nˆb−p−k+p+q+l)φc
tác dụng lên trạng thái của mode b, trạng thái của anh bây giờ đ-ợc viết là
|Ψib =
Tiếp theo, Bob thực hiện việc biến đổi số hạt photon trong mode b từ nb thành na. Phép biến đổi này có thể làm tăng độ trung thực trung bình của quá trình viễn tải l-ợng tử nh- chúng tôi đã chỉ ra trong [34]. Cuối cùng Bob thực hiện biến đổi một lần nữa trên trạng thái của mình để cho ra trạng thái đ-ợc
viễn tải bằng sử dụng toán tử dịch chuyển D(β) làˆ
|Ψrai =
Quá trình điều khiển viễn tải của trạng thái đơn mode thông qua trạng thái đan rối kiểu pha-số hạt ba mode đến đây hoàn tất. Nhằm đánh giá tính hiệu
92
quả của quá trình điều khiển viễn tải l-ợng tử ở trên, chúng tôi sử dụng yếu tố độ trung thực trung bình. Độ trung thực trung bình của quá trình này đ-ợc chúng tôi viết d-ới dạng
Z Z
φ0c+2π
Ftb = d2β
1
= π Z
trong đó |ψid và |Ψrai lần l-ợt đ-ợc cho bởi ph-ơng trình (4.48) và (4.53), φ0c là một số thực để cho φ0c ≤ φc < φ0c + 2π.
Trong việc ứng dụng giao thức ở trên, chúng tôi khảo sát một tr-ờng hợp tiêu biểu nhất là điều khiển viễn tải l-ợng tử một trạng thái kết hợp |αid. Lúc này trạng thái ra là
|Ψrai =
Độ trung thực trung bình đ-ợc tính là (xem Phụ lục 4)
Ftb =
(4.55)
(4.56)
Biểu thức này cho thấy độ trung thực trung bình không phụ thuộc vào trạng thái đ-ợc viễn tải. Đây là một lợi thế của giao thức điều khiển viễn tải l-ợng tử có sử dụng phép đo các thành phần biên độ trực giao ở Alice.
Với nguồn đan rối là trạng thái kết hợp bộ ba, tức là h = k = l = 0, độ trung thực trung bình đ-ợc viết d-ới dạng
X∞
Ftb =
m,n=0
với cn(ξ) đ-ợc cho bởi ph-ơng trình (1.37).
Đầu tiên, chúng tôi thảo luận về độ trung thực trung bình Ftb trong ph-ơng trình (4.57) đối với quá trình điều khiển viễn tải l-ợng tử của một
93
trạng thái kết hợp khi sử dụng kênh l-ợng tử là trạng thái kết hợp bộ ba. Hình 4.6 biểu diễn sự phụ thuộc của Ftb vào ξ = r ứng với một vài giá trị của p và q. Kết quả thể hiện rằng độ trung thực trung bình luôn nhận các giá
trị trên 0.5. Tức là quá trình điều khiển viễn tải l-ợng tử luôn thành công với mọi giá trị p, q cũng nh- r 6= .0 Trong miền r lớn, sự gia tăng của p và q làm tăng độ trung thực trung bình nh-ng ng-ợc lại khi r trở nên rất nhỏ. Có thể nhận thấy khi tăng r trong miền giá trị lớn, độ trung thực trung bình có xu h-ớng giảm.
tbF
Hình 4.6: Sự phụ thuộc của độ trung thực trung bình Ftb vào ξ = r với p = q = 0 (đ-ờng liền nét), p = q = 1 (đ-ờng gạch - gạch), p = q = 2 (đ-ờng gạch - chấm) và p = q = 3 (đ- êng chÊm - chÊm).
Tiếp theo, chúng tôi sử dụng biểu thức giải tích trong ph-ơng trình (4.56) để khảo sát độ trung thực trung bình đối với quá trình điều khiển viễn tải l-ợng tử của một trạng thái kết hợp khi sử dụng kênh l-ợng tử là trạng thái kết hợp bộ ba thêm photon. Hình 4.7 biểu diễn sự phụ thuộc của Ftb vào ξ = r ứng với một số giá trị p, q, h, k và l. So sánh các hình vẽ 4.6 và 4.7, ta có thể nhận thấy sự biến đổi của độ trung thực trung bình theo p và q ở nguồn đan rối là trạng thái kết hợp bộ ba thêm photon giống với nguồn đan rối là trạng thái kết hợp bộ ba. Tuy nhiên, khi thêm photon vào trạng thái kết hợp bộ ba, độ trung thực trung bình có xu h-ớng giảm nhẹ. Điều đó đ-ợc
94
thể hiện khi đối chiếu các hình 4.7 (a) và 4.7 (b) với nhau trong cùng giá trị
tbF
Hình 4.7: Sự phụ thuộc của độ trung thực trung bình Ftb vào ξ = r với (a) h = k = l = 1 và (b) h = k = l = 2 khi p = q = 0 (đ-ờng liền nét), p = q = 1 (đ-ờng gạch - gạch), p = q = 2 (đ-ờng gạch - chấm) và p = q = 3 (đ-ờng chấm - chấm).