7. Bố cục của luận án
4.5. Điều khiển viễn tải l-ợng tử với trạng thái kết hợp bộ
4.5.2. Sử dụng phép đo tổng số hạt photon và hiệu pha
Kết quả trong quá trình viễn tải l-ợng tử với trạng thái kết hợp cặp trong phần tr-ớc đã thể hiện rằng khi Alice đo tổng số hạt photon và hiệu pha thì
việc tăng độ đan rối có thể cải thiện độ trung thực trung bình. Vì vậy, trong
đề xuất của chúng tôi về kiểu đo thứ hai của Alice, cô sẽ thực hiện đo tổng số hạt photon và hiệu pha trên hai mode a và d để cho ra kết quả tổng hạt photon N và hiệu pha φ−, trong đó N là trị riêng của toán tử
ˆˆˆ− ˆ−ˆˆ tổng hạt N = Nd + Na, φ là trị riêng toán tử hiệu pha φ = φd − φa
và
φ−0 ≤ φ− < φ−0 + 2π, φ−0 là một số thực. Sau phép đo, trạng thái ra của hệ có thể đ-ợc viết theo phép chiếu là
|Ψibc = dahφN− |Ψvàoiabcd,
trong đó |Ψvàoiabcd đã đ-ợc cho trong ph-ơng trình (4.49) và trạng thái |φ−N iad
đ-ợc cho nh- trong ph-ơng trình (4.26). Chúng tôi viết đ-ợc trạng thái |Ψibc
95
trong ph-ơng trình (4.58) d-ới dạng t-ờng minh là 1
|Ψibc =
Alice gửi các kết quả bao gồm N và φ− cho Bob và Cliff bằng kênh thông tin cổ điển. T-ơng tự nh- trong tr-ờng hợp Alice thực hiện phép đo các thành phần biên độ trực giao, Cliff thể hiện vai trò điều khiển của mình khi tiếp tục thực hiện quá trình viễn tải bằng việc lựa chọn thực hiện một trong nhiều phép đo khác nhau trên mode c. Chúng tôi vẫn khảo sát cho tr-ờng hợp Cliff thực hiện phép đo pha. Phép đo t-ơng tự nh- trong ph-ơng trình (4.51). Sau phép đo pha này, trạng thái của Bob trở thành
|Ψib =
Cliff gửi kết quả đo φc cho Bob thông qua kênh thông tin cổ điển. Sau khi có tất cả các kết quả đo, Bob thực hiện phép xoay pha trạng thái của mình
ˆ − ˆ
bằng sử dụng các toán tử ei(Nb−p−k+h)φ và ei(Nb−k+q)φc . Lúc này trạng thái còn lại tại Bob đ-ợc sắp xếp thành
|Ψib =
Cuối cùng, Bob thực hiện phép dịch chuyển số hạt photon từ nb thành N
−na để cho ra trạng thái đ-ợc viễn tải
|Ψrai =
Độ trung thực trung bình lúc này đ-ợc chúng tôi viết d-ới dạng
∞
X
∞
X
96
Bây giờ, chúng tôi áp dụng cho trạng thái đ-ợc viễn tải là một trạng thái kết hợp |αid, khi đó trạng thái ra tại Bob là
|Ψrai =
Độ trung thực trung bình trong tr-ờng hợp này là
Với nguồn đan rối là trạng thái kết hợp bộ ba, tức là h = k = l = 0, độ trung thực trung bình đ-ợc viết t-ờng minh là
với cn(ξ) đ-ợc cho bởi ph-ơng trình (1.37).
Hình 4.8: Sự phụ thuộc của độ trung thực trung bình Ftb
liền nét), |α| = 1.0 (đ-ờng gạch - gạch), |α| = 1.5 (đ-ờng gạch - chấm) và |α| = 2.0 (đ-ờng chÊm - chÊm).
Tr-ớc tiên, chúng tôi thảo luận về độ trung thực trung bình trong quá
trình điều khiển viễn tải l-ợng tử của một trạng thái kết hợp với nguồn đan rối là trạng thái kết hợp bộ ba thông qua phép đo tổng số hạt photon và hiệu pha ở Alice. Dựa vào biểu thức giải tích trong ph-ơng trình (4.66),
97
hình 4.8 biểu diễn sự phụ thuộc của Ftb vào ξ = r với p = q = 0 ứng với một số tr-ờng hợp của |α|. Kết quả thể hiện rằng độ trung thực trung bình tăng nhanh tới đơn vị khi biên độ của nguồn đan rối ξ = r tăng. Bên cạnh đó, độ trung thực trung bình đạt giá trị cao khi biên độ của trạng thái đ-ợc viễn tải
|α| nhỏ. Ngoài ra, Ftb bị giảm nhẹ khi tăng p và/hoặc q. Ví dụ khi
ξ = r = 1, |α| = 0.5, p = q = 1 (2) th× Ftb ≈ 76.6% (72.2%).
tbF
Hình 4.9: Sự phụ thuộc của độ trung thực trung bình Ftb vào ξ = r với p = q = 0 và
|α| = 0.5 khi (h, k, l) = (0, 0, 0) (đ-ờng liền nét), (h, k, l) = (1, 1, 1) (đ-ờng gạch - gạch), (h, k, l) = (2, 2, 2) (đ-ờng gạch - chấm) và (h, k, l) = (3, 3, 3) (đ-ờng chấm - chấm).
Tiếp theo, với nguồn đan rối là trạng thái kết hợp bộ ba thêm photon, hình 4.9 biểu diễn sự phụ thuộc của độ trung thực trung bình Ftb trong ph-ơng trình (4.65) vào ξ = r với p = q = 0 cho một số giá trị của (h, k, l), trong đó tr-ờng hợp (h, k, l) = (0, 0, 0) ứng với trạng thái kết hợp bộ ba, các tr- ờng hợp khác là trạng thái kết hợp bộ ba thêm photon. Nh- kỳ vọng của chúng tôi, phép thêm photon đã làm tăng độ trung thực trung bình. Độ trung thực trung bình càng lớn khi số photon thêm vào ba mode của trạng thái kết hợp bộ ba càng cao. Đây là một kết quả hết sức ý nghĩa trong việc dùng tác
động thêm photon để cải thiện hiệu quả của các nhiệm vụ l-ợng tử.
98
4.6. KÕt luËn
Trong ch-ơng này, chúng tôi đã sử dụng các nguồn đan rối là trạng thái chân không nén hai mode chồng chất thêm photon và trạng thái kết hợp cặp
để hoàn thiện quá trình viễn tải l-ợng tử của một trạng thái kết hợp. Trong tr- ờng hợp nguồn đan rối là trạng thái chân không nén hai mode chồng chất thêm photon, độ trung thực trung bình có thể tiến tới đơn vị khi tham số nén có giá trị lớn. Nếu nguồn đan rối là trạng thái kết hợp cặp, độ trung thực trung bình đ-ợc cải thiện và có thể tiến tới đơn vị khi tăng tham số Q (khi Q d-
ơng). Thêm vào đó, trong phép đo tổng số hạt photon và hiệu pha của Alice, chúng tôi đã chỉ ra rằng khi tăng giá trị của |χ| (t-ơng ứng với tăng độ đan rối) thì độ trung thực trung bình cũng đ-ợc tăng lên.
Đối với viễn tải l-ợng tử của các trạng thái đan rối, chúng tôi đã sử dụng nguồn đan rối là trạng thái kết hợp bộ ba thêm photon để viễn tải l-ợng tử các trạng thái đan rối kiểu pha-số hạt hai mode. Các kết quả khảo sát của độ trung thực trung bình đã thể hiện rằng quá trình viễn tải l-ợng tử là thành công. Bên cạnh đó, khi gia tăng độ đan rối trong các nguồn đan rối ba mode (ví dụ tăng biên độ r của nguồn đan rối hoặc tăng số các photon thêm vào)
đã tăng c-ờng độ trung thực trung bình. Đây là kết quả mới trong ứng dụng của trạng thái phi cổ điển ba mode vào thông tin l-ợng tử.
Đối với quá trình điều khiển viễn tải l-ợng tử của các trạng thái đơn mode bằng trạng thái kết hợp bộ ba thêm photon, kết quả đã thể hiện rằng quá trình viễn tải l-ợng tử thành công. Trong phép đo các thành phần biên độ trực giao của Alice, sự gia tăng các tham số p, q cũng nh- biên độ các nguồn đan rối r đã
tăng c-ờng yếu tố độ trung thực trung bình. Đặc biệt, trong phép đo thứ hai của Alice là đo tổng số hạt photon và hiệu pha, kết quả
99
thú vị là việc thêm photon đã không chỉ làm tăng độ đan rối mà còn nâng cao độ trung thực trung bình của quá trình điều khiển viễn tải l-ợng tử. Nh-vậy, cho đến nay tác động thêm photon lên hệ ba mode đã đ-ợc chúng tôi nghiên cứu cả về mặt các tính chất phi cổ điển và ứng dụng.
Kết quả thể hiện rằng tác động thêm photon không chỉ cải thiện độ phi cổ điển của trạng thái ba mode ban đầu mà nó còn nâng cao hiệu quả của các nhiệm vụ l-ợng tử trong cấp độ ba mode, cụ thể là trong các quá trình viễn tải l-ợng tử trong thông tin l-ợng tử.
100
KÕt luËn chung
Trong thời gian gần đây, để nâng cao hiệu quả trong thực hiện các nhiệm vụ l-ợng tử, ng-ời ta đã nghiên cứu kỹ thuật thêm photon lên các trạng thái đơn và hai mode nhằm tăng c-ờng độ phi cổ điển của chúng. Cùng xu h-ớng đó, mở rộng sang hệ ba mode, chúng tôi nghiên cứu việc tăng c-ờng
độ phi cổ điển trong trạng thái kết hợp bộ ba. Chúng tôi đã thu đ-ợc một số kết quả chính nh- sau:
Thứ nhất, chúng tôi đã đ-a ra hai trạng thái phi cổ điển ba mode mới bằng cách thêm photon định xứ và không định xứ lên trạng thái kết hợp bộ ba,
đó là trạng thái kết hợp bộ ba thêm photon và trạng thái kết hợp bộ ba chồng chất thêm photon. Thông qua độ âm của hàm Wigner, độ nén tổng ba mode và độ đan rối, chúng tôi nhận thấy rằng hai trạng thái mới thể hiện tính chất phi cổ điển mạnh hơn so với trạng thái kết hợp bộ ba. Mặt khác, độ nén tổng của hai trạng thái mới đ-ợc tăng lên khi tăng số các photon thêm vào. Điều đặc biệt là hai trạng thái mới này đan rối hoàn toàn và có độ đan rối đ-ợc tăng c- ờng khi tăng số các photon thêm vào. Đây là cơ sở để chúng tôi sử dụng hai trạng thái này vào việc thực hiện các nhiệm vụ l-ợng tử.
Thứ hai, chúng tôi đã đề xuất ba sơ đồ thực nghiệm mới tạo ra ba trạng thái phi cổ điển ba mode bao gồm trạng thái kết hợp bộ ba, trạng thái kết hợp bộ ba thêm photon và trạng thái kết hợp bộ ba chồng chất thêm photon. Các sơ
đồ sử dụng các thiết bị quang có sẵn với công nghệ hiện nay nh- bộ tách chùm, bộ dịch pha, tinh thể phi tuyến Kerr, bộ chuyển đổi tham số và đầu dò quang. Điểm chung của cả ba sơ đồ tạo ra những trạng thái này là các trạng thái đ-ợc tạo ra có thể lan truyền tự do trong không gian mở để thực hiện các nhiệm vụ l-ợng tử mạng l-ới hoặc có điều khiển. Bên cạnh
101
đó, các kết quả khảo sát đã thể hiện rằng cả ba trạng thái phi cổ điển này
đều đ-ợc tạo ra với độ trung thực rất cao và có thể đạt tới đơn vị.
Thứ ba, bằng việc tăng độ đan rối của trạng thái kết hợp cặp và trạng thái chân không nén hai mode chồng chất thêm photon, chúng tôi đã chỉ ra rằng độ trung thực trung bình của các quá trình viễn tải l-ợng tử một trạng thái kết hợp đ-ợc tăng c-ờng. Đặc biệt, với việc sử dụng nguồn đan rối là trạng thái kết hợp bộ ba thêm photon, chúng tôi đã đ-a ra các giao thức mới về viễn tải l-ợng tử của những trạng thái đan rối hai mode và điều khiển viễn tải l-ợng tử của những trạng thái đơn mode. Kết quả khảo sát đã thể hiện rằng khi tăng độ đan rối trong trạng thái kết hợp bộ ba thêm photon, các
độ trung thực trung bình đ-ợc tăng lên. Bên cạnh đó, các độ trung thực trung bình cũng đ-ợc cải thiện bởi tăng số các photon thêm vào ba mode của trạng thái kết hợp bộ ba.
Tóm lại, với các kết quả nh- trên, chúng tôi kết luận rằng mục tiêu cải thiện độ phi cổ điển và nâng cao hiệu quả của việc thực hiện các nhiệm vụ l-ợng tử của các trạng thái phi cổ điển bằng phép thêm photon ở cấp độ ba mode là đã đạt đ-ợc. Luận án này có thể đ-ợc phát triển bằng cách nghiên cứu ứng dụng các trạng thái ba mode mới mà chúng tôi đã đ-a ra vào các nhiệm vụ khác trong thông tin l-ợng tử nh- chia sẻ bí mật l-ợng tử hay đồng viễn tạo trạng thái. Thêm vào đó, đề tài có thể đ-ợc mở rộng theo h-ớng nghiên cứu việc tăng c-ờng độ phi cổ điển và nâng cao hiệu quả trong thực hiện các nhiệm vụ l-ợng tử bằng kỹ thuật thêm photon lên các tr-ờng bốn mode và nhiều hơn.
102
Danh mục các bài báo đã công bố có liên quan đến luận án
1. Truong Minh Duc, Tran Quang Dat, Nguyen Ba An and Jaewan Kim (2013), \Scheme for the generation of freely traveling optical trio coherent states", Physical Review A 88, pp. 022320(1-8).
2. Tran Quang Dat, Truong Minh Duc and Ho Sy Chuong (2018), \Improve- ment quantum teleportation via the pair coherent states", Journal of Physics:
Conference Series 1034, pp. 012004(1-6).
3. Truong Minh Duc and Tran Quang Dat (2020), \Enhancing nonclassical and entanglement properties of trio coherent states by photon-addition", Optik
210, pp. 164479(1-11).
4. Tran Quang Dat and Truong Minh Duc (2020), \Nonclassical properties of the superposition of three-mode photon-added trio coherent state", Inter- national Journal of Theoretical Physics 59, pp. 3206-3216.
5. Truong Minh Duc, Tran Quang Dat and Ho Sy Chuong (2020), \Quan- tum entanglement and teleportation in superposition of multiple-photon- added two-mode squeezed vacuum state", International Journal of Modern Physics B 34(25), pp. 2050223(1-9).
6. Tran Quang Dat and Truong Minh Duc (2020), \Higher-order nonclas- sical and entanglement properties in photon-added trio coherent state", Hue University Journal of Science: Natural Science 129(1B), pp. 49-55.
7. Tran Quang Dat and Truong Minh Duc (2020), \Improvement of quantum teleportation and controlled quantum teleportation via photon-added trio co- herent state", đã gửi đăng tạp chí Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics.
103
Tài liệu tham khảo