7. Bố cục của luận án
3.4. Tạo ra trạng thái kết hợp bộ ba chồng chất thêm pho-
Trong ch-ơng hai chúng ta đã thấy rằng ở miền biên độ tr-ờng bé, phép thêm photon không định xứ cho biểu hiện các tính chất phi cổ điển rõ hơn so với thêm photon định xứ. Để tạo ra trạng thái kết hợp bộ ba chồng chất thêm photon hai mode, ta có thể áp dụng các sơ đồ đã đ-ợc đ-a ra gần đây trong [51], [82]. Tuy nhiên cho đến nay, chủ đề về tạo ra chồng chất thêm photon ba mode, theo chúng tôi đ-ợc biết, ch-a đ-ợc nghiên cứu. Vì vậy trong mục này, chúng tôi đề xuất sơ đồ thực nghiệm thực hiện chồng chất thêm photon
† ˆ
† †
ba mode trong tr-ờng hợp chồng chất đơn photon là ( aˆ +λb +σcˆ )|
Ψp,qiabc. Bố trí các thiết bị quang tạo ra sự chồng chất thêm photon ba mode lên trạng thái kết hợp bộ ba đ-ợc phác họa trong hình 3.9.
Trong sơ đồ tạo ra trạng thái kết hợp bộ ba chồng chất thêm photon, chúng tôi sử dụng ba bộ chuyển đổi tham số, hai bộ tách chùm cân bằng và ba đầu dò đơn photon. Đầu vào bao gồm một trạng thái kết hợp bộ ba
|Ψp,qiabc t-ơng ứng với ba mode a, b và c cùng với ba trạng thái chân không | 0id, |0ie và |0if của ba mode d, e và f. Cũng trong sơ đồ này, các bộ tách
√ √
chùm cân bằng mô tả đầu ra là (ˆu + vˆ)/ 2 và (−uˆ + vˆ)/ 2, với uˆ và vˆ là các toán tử hủy photon ứng với hai tr-ờng vào [82]. Bên cạnh đó, khi một trạng thái |ψix của mode x và một trạng thái chân không |0iy của mode y đ-ợc
đ-a vào một bộ chuyển đổi tham số đ-ợc mô tả bởi toán tử e−κxˆ†yˆ†+κxˆyˆ, trạng thái ra có thể đ-ợc viết d-ới dạng [82]
với s = tanh κ, trong đó κ là c-ờng độ kết cặp của bộ chuyển đổi tham số.
71
Hình 3.9: Sơ đồ thực nghiệm tạo ra chồng chất thêm photon ba mode lên trạng thái kết hợp bộ ba. Các đầu vào a, b và c t-ơng ứng với ba mode của trạng thái kết hợp bộ ba |Ψp,qiabc, | 0id, |0ie và |0if là các trạng thái chân không. Từ DC1 đến DC3 là các bộ chuyển đổi tham số. Các mode d, e và f đ-ợc dò bởi các đầu dò đơn photon từ SPD1 đến SPD3. BS1 và BS2 là các bộ tách chùm cân bằng. Những đ-ờng tròn thể hiện cho các đ-ờng dẫn quang nhằm
đ-a các mode vào những thiết bị một cách đồng thời.
Đối với sơ đồ trong hình 3.9, sử dụng biến đổi nh- trong ph-ơng trình (3.48) và chú ý rằng tất cả các mode a, b, c, d, e và f là độc lập lẫn nhau, trạng thái của hệ sau khi xuyên qua đồng thời ba bộ chuyển đổi tham số là
ˆ
|Ψ1iabcdef = Sad(s1)Sbe(s2)Scf (s3)|Ψp,qiabc|0, 0, 0idef
= e−s1aˆ†dˆ†−s2ˆb†eˆ†−s3cˆ†fˆ†|Φiabcdef,
với si = tanh κi, i = {1, 2, 3} và |Φiabcdef = (1−s21)(Na+1)/2(1−s22)(Nb+1)/2(1−
ˆ
s23)(Nc+1)/2|Ψp,qiabc|0, 0, 0idef . Tiếp theo, các mode d và e đ-ợc lái đồng thời vào bộ tách chùm BS1, trạng thái trong ph-ơng trình (3.49) trở thành
|Ψ2iabcdef = e−
Các mode e và f tiếp tục đ-ợc đ-a đồng thời vào bộ tách chùm BS2, trạng
72
thái của hệ đ-ợc biến đổi thành
|Ψ −
3i
abcdef =e
−s3cˆ†)ˆe† −(s1aˆ†
√
2 e 2
Trạng thái trong ph-ơng trình (3.51) có thể đ-ợc
khai triển theo chuỗi là
|Ψ3i
abcdef =
Trong tr-ờng hợp cả hai đầu dò đơn photon SPD1 và SPD2 (SPD3) dò đồng thời không photon trong các mode d và e (f), đồng thời đầu dò đơn photon SPD3 (SPD2) dò đ-ợc một photon trong mode f (e). §iÒu
đó có nghĩa là m = n
= 0 và k = 1 hoặc m = k = 0 và n = 1, trạng thái trong ph-ơng trình (3.52) đ-ợc sắp xếp thành
|Ψrai
abc
hoặc
|Ψrai
abc = −
×(1 − s22)(Nb+1)/2(1 − s32)
= −
×(1 − s22)(Nb+1)/2(1 − s32) Trong tr-ờng hợp κ1, κ2, κ3 1, vì vậy s1, s2, s3 1, các trạng thái trong hai ph-ơng trình (3.53) và (3.54) gần
đúng là
|Ψraiabc ' − hoặc
|Ψraiabc ' −
73
Đặt = −s1/2, λ = −s2/2 và σ = −s3/ ph-ơng trình (3.55) và (3.56) chuyển thành trạng thái kết hợp bộ ba chồng
chất thêm photon nh- trong ph-ơng trình thêm đơn photon
|Φp,q;1,1,1iabc =
trong đó Np,q;1,1,1(r) đ-ợc xác định bởi ph-ơng trình (2.20) nh-ng với các
giá trị h
= k = l = 1.
§Ó tạo ra các trạng thái kết hợp bé ba chồng chÊt bËc cao, tức là h, k, l > 1, chóng ta cã thÓ
áp dụng ph-ơng pháp t-
ơng tự
đã đ-ợc
®-a ra bởi Lee và cộng sù trong [82].
Trong
đó, các tác giả
đã thực hiện mở
rộng việc chồng chất từ bậc một lên bậc hai cho hệ hai mode. Tuy nhiên ở đây chúng tôi không trình bày thêm ph-ơng pháp mở rộng này.
3.5. KÕt luËn
Trong ch-ơng này,
để tạo ra các trạng thái kết hợp bộ ba thêm photon và trạng thái kết hợp bộ ba chồng chất thêm photon, chúng tôi đã đề xuất sơ đồ thực nghiệm mới nhằm tạo ra trạng thái kết hợp bộ ba. Điểm v- ợt trội của sơ đồ này so với các sơ đồ tr-ớc đây là trạng thái kết hợp bộ ba đ-ợc tạo ra có thể lan truyÒn tù do trong không gian mở. Thêm vào đó, sơ đồ sử dụng các nguồn vật lý có sẵn với công nghệ hiện nay nh- bộ tách
chùm, bộ dịch pha, tinh thể phi tuyến Kerr, các đầu dò quang và các trạng thái kết hợp. Kết quả khảo sát độ trung thực đã thể hiện rằng yếu tố này đ-ợc tăng
lên khi hiệu suất các đầu dò cũng√ nh- biên độ của trạng thái kết hợp |α 2| tăng. Trong sơ đồ này, độ trung thực có thể đạt đơn vị nếu √
η|α|τ ≥ 5. Thiết lập sơ đồ thực nghiệm trong quá trình tạo ra các trạng thái phi cổ điển
74
víi √
η|α|τ ≥ 5 có thể đạt đ-ợc trong phòng thí nghiệm hiện nay.
Trong đề xuất sơ đồ mới tạo ra trạng thái kết hợp bộ ba thêm photon, chúng tôi đã sử dụng các bộ tách chùm nh- là những thiết bị cơ bản. Ngoài
đầu vào là trạng thái kết hợp bộ ba, sơ đồ sử dụng thêm ba trạng thái Fock khác. Khi hệ số truyền qua T của các bộ tách chùm tiến tới một, kết quả
khảo sát độ trung thực đã thể hiện rằng nó có thể tiến tới đơn vị, tức là t-
ơng ứng với giá trị cao nhất. Những kết quả này là phù hợp với thực nghiệm. Do đó thiết lập sơ đồ thực nghiệm để tạo ra trạng thái kết hợp bộ ba thêm photon nh- đề xuất của chúng tôi mang tính khả thi cao.
Để tạo ra trạng thái kết hợp bộ ba chồng chất thêm photon, chúng tôi cũng
đã đ-a ra sơ đồ mới tạo ra sự chồng chất thêm photon ba mode bậc nhất. Sơ
đồ sử dụng những thiết bị quang nh- các bộ tách chùm, các bộ chuyển đổi tham số và các đầu dò quang. Khi đầu vào là trạng thái kết hợp bộ ba, kết quả đã thể hiện rằng nếu các c-ờng độ kết cặp κ của các bộ chuyển đổi tham số trở nên rất yếu thì trạng thái đ-ợc tạo ra sẽ trở thành trạng thái kết hợp bộ ba chồng chất thêm đơn photon. Điều này có nghĩa là độ trung thực sẽ tiến về đơn vị, tức là có giá trị cao nhất. Đây là kết quả hết sức ý nghĩa và phù hợp với thực nghiệm tạo ra các trạng thái phi cổ điển hiện nay.
75
Ch-ơng 4
ứng dụng của các trạng thái phi cổ điển trong thông tin l-ợng tử
4.1. Mở đầu
Trong lĩnh vực thông tin l-ợng tử, các trạng thái đan rối đ-ợc ứng dụng vào rất nhiều nhiệm vụ khác nhau nh- viễn tải l-ợng tử [21], viễn tạo [22]
và đồng viễn tạo trạng thái [17], sửa lỗi l-ợng tử [24] và chia sẻ bí mật l-ợng tử [61]. Trong các giao thức này, viễn tải l-ợng tử đ-ợc quan tâm nhiều hơn cả. Trong ch-ơng này, tr-ớc tiên chúng tôi khảo sát các quá trình viễn tải l- ợng tử của một trạng thái kết hợp thông qua hai nguồn đan rối hai mode.
Nguồn đan rối đầu tiên là trạng thái chân không nén hai mode chồng chất thêm photon. Đây là một trạng thái hai mode mới đ-ợc chúng tôi đ-a ra và nghiên cứu [43]. Nguồn đan rối thứ hai là trạng thái kết hợp cặp [34]. Dựa vào các kết quả thu đ-ợc, chúng tôi kết luận về sự hoàn thiện các quá
trình viễn tải l-ợng tử với hai trạng thái đan rối này.
Từ những kết quả nổi bật trong các quá trình viễn tải l-ợng tử với trạng thái chân không nén hai mode chồng chất thêm photon và trạng thái kết hợp cặp, chúng tôi đ-a ra các giao thức mới về viễn tải l-ợng tử trong hệ ba mode. Sử dụng trạng thái kết hợp bộ ba thêm photon làm nguồn rối, các quá
trình viễn tải l-ợng tử của các trạng thái đan rối hai mode và điều khiển viễn tải l-ợng tử của các trạng thái đơn mode đ-ợc nghiên cứu theo h-ớng cải thiện độ trung thực trung bình. Trong đó, chúng tôi chỉ ra rằng việc thêm photon có thể nâng cao hiệu quả của các quá trình viễn tải l-ợng tử.
76