CHƯƠNG 2: KÉO, NÉN ĐÚNG TÂM THANH THẲNG
6. TÍNH THANH KÉO, NÉN ĐÚNG TÂM
6.1. Khái niệm về ứng suất cho phép và hệ số an toàn :
Khi tính thanh bằng vật liệu dẻo nếu ứng suất đạt đến giai đoạn chảy dẻo (sch) ta xem thanh ở trạng thái nguy hiểm, tuy thanh chưa bị phá hỏng nhưng biến dạng đã khá lớn.
smax smax
Hình vẽ 2.14
Đối với thanh bằng vật liệu dòn nếu ứng suất đạt đến giai đoạn bền (sb) ta xem thanh ở trạng thái nguy hiểm, vì quá giới hạn này thanh sẽ bị phá hỏng.
Ứng suất ở trạng thái nguy hiểm ký hiệu s0 tại đó xem như vật liệu bị phá hoại.
Đối với vật liệu dẻo :s0 = sch
Đối với vật liệu dòn : s0 = sb
Do tình trạng vật liệu không hoàn toàn đồng nhất. Khi tính toán để đảm bảo cho cấu kiện làm việc được an toàn ta phải đưa thêm vào hệ số an toàn, ký hiệu n và lớn hơn 1.
Đối với vật liệu dòn : [ ]
n s b
= s
Đối với vật liệu dẻo : [ ]
n s ch
=
s (2.16)
Trong đó : [s] : ứng suất cho phép.
n : hệ số an toàn, n > 1 6.1.1. Định nghĩa ứng suất cho phép :
Ứng suất cho phép là tỷ số giữa ứng suất nguy hiểm và hệ số an toàn.
6.1.2. Chọn hệ số an toàn :dựa vào những căn cứ chính như sau :
Tính đồng nhất và chất lượng của vật liệu chế tạo thanh.
Sự sai lệch giữa tải trọng thực tế với tải trọng đưa vào phép tính.
Độ chính xác chế tạo các chi tiết hay bộ phận công trình, độ chính xác khi thí nghiệm xác định các giới hạn về độ bền của vật liệu.
Sự gần đúng trong tính toán do đưa vào những giả thiết.
Tầm quan trọng, yêu cầu sử dụng (tạm thời hay vĩnh cửu) của công trình,…
6.1.3. Ứng suất cho phép của một số vật liệu thông thường ở bảng sau : [s] MN/m 2
Vật liệu
Kéo Nén
Thép xây dựng số 3 (CT3) 160 Thép xây dựng số 5 (CT5) 140
Đồng 30 á120
Nhụm 30 á 80
Đuyara 80 á150
Gang xỏm 28 á 80 120 á 150
6.2. Điều kiện bền và ba bài toán cơ bản : 6.2.1. Điều kiện bền :
Thanh chịu kéo, nén đúng tâm cần phải đảm bảo điều kiện bền :
[ ] s
£
= s F
N (2.17)
Từ điều kiện bền ta suy ra ba bài toán cơ bản như sau : 6.2.2. Ba bài toán cơ bản:
6.2.2.1. Kiểm tra bền :
Giả sử đã biết [s], vật liệu, kích thước các thanh cũng như tải trọng tác dụng.
Để kiểm tra bền, cần xác định nội lực (N).
Ứng suất lớn nhất xuất hiện trong kết cấu thoả mãn :
[ ] s
£ s =
F N max
max (2.18)
Nmax : nội lực lớn nhất tại mặt cắt nguy hiểm nhất.
* Chú ý : nếu smax > [s] nhưng [ ] [ ] 5 %
max <
s s -
= s
D kết cấu vẫn đảm bảo điều kiện bền.
6.2.2.2. Chọn kích thước mặt cắt :
Xác định diện tích mặt cắt ngang cần thiết.
Từ (2.18) ị ³ [ ] s max
F N (a)
Mặt khác ta có :
Nếu thanh tiết diện vuông thì F = a. a = a 2 (b) Từ (a) và (b) ta suy ra a.
Nếu thanh có tiết diện tròn có đường kính d thì
4 d F .
p 2
= (c)
Từ (a) và (c) ta suy ra d.
6.2.2.3. Xác định tải trọng cho phép : Từ (2.18) suy ra : Nmax £F. [s]
Từ Nmax ta xác định được tải trọng cho phép.
6.2.3. Ví dụ:
Kết cấu gồm hai thanh AB và AC treo vật nặng P như hình vẽ 2.15. Thanh AB làm bằng thép có đường kính d1, ứng suất cho phép [s]AB = 16 KN/cm 2 . Thanh AC làm bằng đồng có đường kính d2, ứng suất cho phép [s]AC = 15 KN/cm 2 . Xem thanh AC không mất ổn định.
+ Kiểm tra độ bền của các thanh khi biết P = 50 KN, d1 = 2cm, d2 = 4cm .
+ Tính [P].
+ Xác định d1, d2 khi biết P = 60 KN.
+ Xác định hệ số an toàn thanh AC khi biếtsch = 24 KN/cm 2 , P = 50 KN.
P a
d
a A
B
C
P a
a=2m b=6m
A x C
y
N AC
N AB h
Hình vẽ 2.14 Hình vẽ 2.15 Bài giải :
a. Kiểm tra độ bền của các thanh, biết P = 50 KN, d1 = 2cm, d2 = 4cm Công thức kiểm tra : s = £ [ ] s
F N
* Xác định nội lực trong các thanh :
+ Thanh AB : viết phương trình Mô men đối với điểm C Smc = 0 ị NAB. h ư P.b = 0
h b . N AB = P ị
Ta có : 0 , 75
6 2
6 b a
tg c =
= +
= + a
Suy ra : a = 36,87 0 vậy Sina = 0,6 ; Cosa = 0,8
Mặt khác : h ( a b ). sin ( 2 6 ). 0 , 6 4 , 8 m b
a
Sin h ị = + a = + =
= + a
Vậy 62 , 5 KN 8
, 4
6 .
N AB = 50 = (lực kéo) + Thanh AC : Tách và xét cân bằng nút A
Sx = 0 ị NAC + NAB.cosa = 0
ị NAC = ư NAB.cosa = ư 62,5. 0,8 = ư 50KN (lực nộn)
* Kiểm tra độ bền :
Thanh AB :
+ Diện tích tiết diện ngang : 2
2 2
1
AB 3 , 14 cm
4 2 . 4
d
F . p =
p =
=
+ Ứng suất lớn nhất xuất hiện trong thanh AB :
2 AB
max AB
AB 19 , 9 KN cm
14 , 3
5 , 62 F
N = =
= s
+ Ứng suất cho phép [s]AB = 16 KN/cm 2 + So sánh ta thấy sAB
max > [s]AB
Vậy thanh AB không đảm bảo điều kiện bền.
Thanh AC :
+ Diện tích tiết diện ngang : 2
2 2
2
AC 12 , 56 cm
4 4 . 4
d
F . p =
p =
=
+ Ứng suất lớn nhất xuất hiện trong thanh AC :
2 AC
max AC
AC 3 , 98 KN cm
56 , 12
50 F
N = =
= s
+ Ứng suất cho phép [s]AC = 15 KN/cm 2 + So sánh ta thấy sAC
max < [s]AC
Vậy thanh AC đảm bảo điều kiện bền.
b. Tính [P] :
Từ công thức kiểm tra độ bền s = £ [ ] s F N Ta suy ra : N £ F. [s]
Thanh AB :
+ Ta có : NAB £FAB. [s]AB = 3,14. 16 = 50,24 KN + Mặt khác : 1 , 25 . P
8 , 4
6 . P h
b .
N AB = P = = + Suy ra : 1,25.P £50,24
KN 192 , 25 40 , 1
24 , P £ 50 =
ị (1)
Thanh AC :
+ Ta có : NAC £FAC. [s]AC = 12,56. 15 = 188,4 KN + Mặt khác : NAC = NAB. cosa = 1,25P. 0,8 = P + Suy ra : P £188,4 KN (2)
Từ (1) và (2) ta chọn [P] = 40,192 KN c. Xác định d1 ; d2 khi biết P = 60KN
Từ công thức kiểm tra độ bền s = £ [ ] s F N
Ta suy ra : ³ [ ] s N F
Thanh AB :
+ Lực dọc : 75 KN
8 , 4
6 . 60 h
b .
N AB = P = =
Suy ra [ ]
2 AB
AB
AB 4 , 6875 cm
16 75
F N = =
³ s + Mặt khác :
4 d F .
2 1 AB
= p
Suy ra
= p AB
1
F . d 4
Hay d 2 , 443 cm 14
, 3
6875 , 4 . 4
1 ³ =
+ Chọn d1 = 2,5 cm.
Thanh AC :
+ Lực dọc : NAC = NAB. cosa = 75. 0,8 = 60KN Suy ra [ ]
2 AC
AC
AC 4 cm
15 N 60
F = =
³ s + Mặt khác :
4 d F .
2 2 AC
= p Suy ra
= p AC
2
F . d 4
Hay 2 , 257 cm 14
, 3
4 . d 2 ³ 4 = + Chọn d2 = 2,3 cm.
d. Hệ số an toàn thanh AC :
Công thức xác định hệ số an toàn : 6 , 03 98 , 3 n 24
AC ch
AC = =
s
= s
6.3. Trường hợp có xét đến trọng lượng bản thân thanh : 6.3.1. Thanh có mặt cắt không đổi :
Cho thanh như hình vẽ 2.16 có diện tích mặt cắt ngang không đổi, chiều dài thanh l, thanh có trọng lượng riêng g.
+ Xác định lực dọc :
Sz = 0 ị N ư P ư G = 0
ị N = P + G = P + F. g. z Khi z = 0 ịN = P (tại A)
Khi z = lị N = P + F.g. l (tại B) + Ứng suất tại các mặt cắt :
F P
A = s
l F . P
B = + g
s + Biểu đồ ứng suất như hình vẽ.
P A
1 1
G
l
P A
1 1
G N
z z
s A s B
Hình vẽ 2.13 6.3.2. Thanh có mặt cắt ngang thay đổi :
ù ù þ ù ù ý ü + g
= s
g + s =
2 1 1 1 2 2
1 1 1 1
F F . l . F
P l F . P
chọn F1, F2 sao cho s1 = s2 = [s] từ đó suy ra F1, F2