1. CẮT
1.1. Hiện tượng cắt và nội lực khi cắt :
Xét một thanh thẳng chịu tác dụng của hai lực P song song, ngược chiều, cùng trị số, đặt ở hai mặt cắt rất gần nhau ab và a’b’ và vuông góc với trục thanh (hình vẽ 3.1a).
Dưới tác dụng của lực P hình dạng thanh thay đổi từ hình chữ nhật sang hình bình hành. Hiện tượng thay đổi ở trên đó là sự cắt của thanh (hình vẽ 3.1b, c).
Gọi Q là hợp lực của các ứng suất tiếp. Q gọi là nội lực cắt, có :
Phương : cùng phương lực P
Chiều : ngược chiều lực P.
Điểm đặt : tại trọng tâm mặt cắt.
Trị số : Q = P.
Vậy thanh chịu cắt khi trên mặt cắt ngang chỉ có lực cắt.
1.2. Ứng suất và biến dạng cắt :
Trên hai mặt cắt ab và a’b’ xuất hiện ứng suất tiếp phân bố đều t (hình vẽ 3.1d).
[ ] C
F C
Q £ t
=
t (31)
Trong đó : Q : lực cắt.
FC : diện tích mặt cắt ngang thanh.
t : ứng suất tiếp còn gọi là ứng suất cắt.
[tC] : ứng suất tiếp cho phép.
Ta có :DS = ca’ = db’ gọi là biến dạng trượt tuyệt đối.
Biến dạng trượt biểu thị bằng gócg, do g rất nhỏ nên : ca
' tg g = ca
=
g ; g độ trượt tương đối.
1.3. Định luật Hooke khi cắt :
Đối với hiện tượng cắt, nếu ứng suất cắt không vượt quá một giới hạn nào đó thì ta có định luật Hook về cắt. Ứng suất cắt tỷ lệ với độ trượt tương đối g.
Khi chưa có lực tác dụng
Khi chịu lực tác dụng a)
b)
P
P
Tách 1 mặt phẳng thanh để quan sát
c) P
P a b
a' b'
a
b
a'
b' t
t
DS
d)
Hình vẽ 3.1 c
d
t = G. g
Với : G mođun đàn hồi của vật liệu khi cắt hay trượt.
) 1 ( 2 G E
m
= + (32)
* Trị số trung bình của moduyn đàn hồi G (MN/m 2 ) của một số vật liệu.
Vật liệu G Vật liệu G
Thép 8,1.10 4 Nhôm 2,6.10 4
Gang 4,5.10 4 Gỗ 0,055.10 4
Đồng (4 á 4,9) .10 4 1.4. Điều kiện bền khi cắt :
Từ điều kiện bền khi cắt : [ ] C
F C
Q £ t
= t Ta có ba bài toán cơ bản sau :
+ Kiểm tra bền : [ ] C
F C
Q £ t
= t
+ Chọn tiết diện : C [ ] C
F Q
³ t
+ Xác định tải trọng cho phép : Q £ FC. [tC].
2. TÍNH MỐI NỐI ĐINH TÁN
Có rất nhiều mối nối đinh tán trong công trình hay chi tiết máy.
Ưu điểm của mối nối đinh tán : chắc chắn và có độ tin cậy cao.
Có hai hình thức chịu lực trong mối nối đinh tán : cắt và ép mặt.
2.1. Tính mối nối đinh tán về cắt : Xét mối nối đinh tán như hình vẽ 3.2 + Trên hình vẽ 3.2a ta thấy đinh chịu cắt ở mặt cắt a a, với diện tích chịu cắt mỗi đinh là:
4 d F .
2 C
= p (d : đường kính đinh tán).
Trong trường hợp này số mặt cắt trên mỗi đinh m = 1.
+ Trên hình vẽ 3.2b ta thấy đinh chịu
a a
P t 2 t 1 P
a a
P t 2 t 1 P
t 1
b b
a)
b)
F C c)
Hình vẽ 3.2
cắt ở hai mặt cắt a a và b b nên số mặt cắt trên mỗi đinh m = 2, và
4 d F .
2 C
= p với d: đường kính đinh tán (hình vẽ 3.2c).
+ Gọi n là số đinh tán ở một bên mối nối.
+ Gọi m là số mặt cắt trên mỗi đinh.
+ Diện tích chịu cắt tổng cộng của các đinh là :
4 d . . n . m
p 2
+ Giả thiết lực cắt phân bố đều cho các đinh, Q = P.
+ Ứng suất tiếp xuất hiện trên mỗi đinh :
2 2 m . n . . d
Q . 4 4
d . . n . m
Q
= p
= p t
+ Công thức kiểm tra điều kiện bền về cắt của mỗi đinh :
[ ] C 2
4 d . . n . m
Q £ t
= p
t (33)
* Ba bài toán cơ bản về cắt :
Kiểm tra bền : áp dụng công thức (31).
Tính số đinh tán hoặc đường kính đinh tán cần thiết : Từ (31) ta suy ra :
Số lượng đinh tán cần thiết :
[ ] C
2 . d . . m
Q . n 4
t
³ p (34)
Đường kính đinh tán cần thiết :
[ ] C
. n . m
Q . d 4
t
³ p (35)
Tính lực cắt cho phép :
Từ (33) ta suy ra : [ ] C 2
4 . d . . n . m
Q p t
£ (36)
2.2. Tính đinh tán chịu ép mặt :
+ Áp lực Q do thành lỗ ép vào thân đinh tán có thể làm cho đinh tán bị ép mặt (dập).
+ Giả thiết ứng suất phân bố đều trên mặt cắt dọc trục đinh tán, lấy bằng sem :
em em n . F
= Q
s (37) d
t s ®
Với :
Fem = St. d diện tích hình chữ nhật có một cạnh bằng đường kính đinh, còn một cạnh bằng chiều dày t của tấm truyền lực ép vào thân đinh.
St chính là giá trị nhỏ hơn trong hai giá trị t2 và (t1 + t3) + Điều kiện bền khi dập : (ép mặt)
[ ] em em n . d . t
Q £ s
=
s ồ (3ư8)
* Ta có ba bài toán cơ bản về ép mặt :
Kiểm tra bền : theo công thức (38).
Tính đường kính đinh tán hoặc số đinh tán : Từ (38) suy ra :
Đường kính đinh tán : n . t . [ ] em
d Q
ồ s
³ (39)
Số đinh tán cần thiết : d . t . [ ] em
n Q
ồ s
³ (310)
Tính lực cắt cho phép :
Từ (38) suy ra : Q £ n. d. St. [s]em (311) 2.3. Ví dụ :
Tính số đinh cần thiết cho mối nối đinh tán như hình vẽ 3.3, kiểm tra độ bền kéo của tấm thép. Biết : đường kính đinh tán d = 20mm, lực kéo P = 160KN, ứng suất cho phép về cắt [t]c = 14KN/cm 2 , ứng suất cho phép về ép mặt [s]em = 26KN/cm 2 , ứng suất cho phép về kéo của tấm thép [s] = 28KN/cm 2 , t = 1cm, b = 8cm.
Bài giải :
Tính số đinh tán cần thiết ở mối nối : + Theo điều kiện bền về cắt :
[ ]
638 , 3 14 4 .
2 . . 1
160 4 .
d . . m
n Q 2
C
2 =
= p p t
³ đinh
Số đinh cần thiết về cắt, n = 4 đinh.
+ Theo điều kiện bền về ép mặt :
Hình vẽ 3.3
[ ] 2 . 1 . 26 3 , 077 160
. t . d n Q
cm
= s =
³ ồ đinh
Số đinh cần thiết về ép mặt, n = 4 Vậy từ hai điều kiện trên chọn n = 4 đinh.
Kiểm tra độ bền kéo của tấm thép :
+ Lỗ đục trên tấm thép thường có đường kính lớn hơn đường kính đinh, ta lấy d’=2,1cm (d’ là đường kính lỗ đinh).
+ Trên mặt cắt ngang tấm thép chỉ có một lỗ đinh nên :
( ) 1 ( 8 2 , 1 ) 27 , 119 KN cm 2 160
' d b t
Q =
= -
= - s
+ Mặt khác : [s] = 28KN/cm 2
+ So sánh ta thấy : s< [s] vậy đinh tán đảm bảo khả năng chịu lực.
CÂU HỎI ÔN TẬP CHƯƠNG 3 LÝ THUYẾT :
1. Thế nào là thanh chịu cắt? Nội lực, ứng suất, biến dạng cắt? Định luật Hooke về cắt?
2. Phân tích sự làm việc của đinh và tấm nối trong mối nối băng đinh tán. Trình bày cách tính đường kính và cách chọn số đinh tán theo các điều kiện bền của đinh.
BÀI TẬP :
Cho mối nối đinh tán như hình vẽ 3.4, chịu lực kéo P = 100KN, chiều dày tấm thép t = 12mm. Tính số đinh cần thiết và kiểm tra độ bền của tấm chính. Biết : d =
22mm ; [tc] = 10KN/cm 2 ; [s]k = 16KN/cm 2 .