CHƯƠNG 8: THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP
4. UỐN ĐỒNG THỜI XOẮN
Thanh chịu uốn đồng thời xoắn khi trên mọi mặt cắt ngang của thanh có Mx, My
và Mz trong đó có thể có một thành phần mô men uốn bằng không.
Ta thường gặp uốn đồng thời xoắn trong các chi tiết máy, trong cầu dầm tiết diện hình hộp...
4.2. Uốn đồng thời xoắn thanh có mặt cắt ngang tròn :
Khi mặt cắt tròn không có uốn xiên, ta ký hiệu mô men uốn Mu. Mô men uốn Mu
sinh ra ứng suất pháp còn Mz sinh ra ứng suất tiếp, hai ứng suất này không cùng phương nên không thể thành lập công thức tính ứng suất như trong uốn xiên hay uốn đồng thời kéo hoặc nén.
Ứng suất pháp do mô men uốn Mu sinh ra trên mặt cắt ngang hình tròn có giá trị tuyệt đối lớn nhất cho những điểm nằm trên chu vi và xa trục trung hoà nhất.
x u min
max W
± M
=
s (1)
Ứng suất tiếp do mô men xoắn sinh ra có giá trị lớn nhất ở những điểm nằm trên chu vi mặt cắt.
x z 0
z
max 2 W
M W
M =
=
t (2)
Tại điểm có
min
s max và tmax phân tố trạng thái ứng suất phẳng, cần phải kiểm tra điều kiện bền. Từ smax và tmax (viết gọn là s và t) ta tính được các ứng suất chính s1
và s3, thay các giá trị ứng suất này vào công thức (429) và (430) ta được công thức kiểm tra bền như sau :
Theo lý thuyết bền ứng suất tiếp cực đại (lý thuyết bền thứ ba) :
[ ] s
£ t + s
=
s td 3 2 4 2 (820)
Thay svà t ở công thức (1) và (2) vào công thức (820) ta được:
[ ] s
£ +
=
s 2 u 2 z
x 3
td M M
W
1 (821)
Theo lý thuyết bền thế năng biến đổi hình dạng (lý thuyết bền thứ tư):
[ ] s
£ t + s
=
s td 4 2 3 2 (822)
Thay svà t ở công thức (1) và (2) vào công thức (822) ta được:
[ ] s
£ +
=
s 2 u 2 z
x 4
td M
4 M 3 W
1 (823)
4.3. Ví dụ :
Tính đường kính một trục thép có gắn một bánh truyền động dây đai ở giữa. Bánh được truyền động với dây đai theo phương nằm ngang với sức căng các nhánh đai là T1 = 400daN, T2 = 200daN (hình vẽ 8.10). Trục và bánh đai có trọng
lượng Q = 400daN, trục truyền công suất W = 20 mã lực với số vòng quay n = 160 vòng/phút, chiều dài trục l = 2m, vận tốc góc w = 71620W/n. Ứng suất cho phép của vật liệu làm trục [s] = 600daN/cm 2 .
Bài giải :
Công thức tính mô men xoắn theo công suất và vận tốc góc.
daNcm 8953
160 x 20 71620 n
M z = w W = =
T 1
T 2 d
Hình vẽ 8.10 l Q
2 l
2
Lực nằm ngang tác dụng lên trục là : S = T1 + T2 = 400 + 200 = 600daN
Hợp của lực nằm ngang và lực đứng ở giữa trục là : daN 11 , 721 400
600 Q
S
F = 2 + 2 = 2 + 2 =
Mô men uốn do lực F sinh ra ở mặt cắt giữa dầm (mặt cắt nguy hiểm nhất):
daNcm 36056
4 200 x 44 , 721 4
l .
M u = F = = Theo lý thuyết bền thứ ba ta có :
[ ] s
£ +
=
s 2 u 2 z
x 3
td M M
W 1
Hay [ ]
3 2
2 2 z 2 u
x 61 , 92 cm
600 8953 36056
M
W M + =
s =
³ +
Mặt khác : 3
3
cm 92 , 32 61
d . ³ p
Suy ra : d ³8,576cm Chọn d = 8,6cm
CÂU HỎI ÔN TẬP CHƯƠNG 8 LÝ THUYẾT :
1. Thế nào là thanh chịu lực phức tạp? Trong điều kiện nào thì có thể dùng phương pháp công tác dụng để tính toán thanh chịu lực phức tạp?
2. Thế nào là thanh chịu uốn xiên? Cho ví dụ?
3. Viết và giải thích công thức tính ứng suất pháp tại điểm bất kỳ, ứng suất pháp lớn nhất và nhỏ nhất trên mặt cắt ngang thanh khi mặt cắt có hai trục đối xứng.
4. Cách kiểm tra bền của thanh chịu uốn xiên? Nêu cách chọn kích thước mặt cắt ngang của thanh chịu uốn xiên?
5. Thế nào là thanh chịu uốn và kéo (nén) đồng thời? Cho ví dụ?
6. Cách giải bài toán chọn mặt cắt của thanh chịu uốn và kéo (nén) đồng thời?
7. Thế nào là thanh chịu nén lệch tâm? Viết công thức tính ứng suất pháp trong nén lệch tâm?
8. Lõi mặt cắt là gì? Cách xác định lõi mặt cắt?
9. Thế nào là thanh chịu uốn đồng thời xoắn? Cho ví dụ? Trình bày cách kiểm tra bền của thanh?
BÀI TẬP :
1. Kiểm tra độ bền của dầm giản đơn, chiều dài l = 2m, dầm đặt trên mặt phẳng nghiêng với mặt nằm ngang góc a = 30 0 (hình vẽ 8.11), tải trọng tác
dụng ở giữa mặt cắt dầm P = 50KN. Biết dầm là thép chữ I số 24a và có ứng suất cho phép [s] = 2100daN/cm 2 .
2. Xác định bề rộng b của mặt cắt ngang thanh (hình vẽ 8.12) nếu [s] = 2100daN/cm 2 .
a. Biết chiều cao mặt cắt ngang h = 20cm.
b. Biết h = 2b.
3. Xác định tải trọng lớn nhất q của một dầm công son chịu tải trọng phân bố đều q trên một nửa chiều dài dầm (hình vẽ 8.13).
Biết [s] = 2100daN/cm 2 .
4. Xác định kích thước mặt cắt ngang tại mặt cắt nguy hiểm (hình vẽ 8.14) biết [s] = 2100daN/cm 2 , P = 3000daN, a = 2m, h = 5b/3.
5. Tường chắn đất bằng bê tông có chiều cao h = 8m, dày b = 1,5m. Trọng lượng riêng của bê tông g = 21KN/m 3 ,
áp lực của đất lên 1 m chiều dài tường là P = 80KN đặt ở 1/3 chiều cao tường kể từ mặt đất trở lên (hình vẽ 8.15).
Xác định smax , smin ở mặt cắt ngang chân tường (mặt cắt A – B).
Muốn smax = 0 thì chiều dày b của tường bằng bao nhiêu?
x O
z
Hình vẽ 8.16 P 2
P 1
A B
P h 3 h
1,2m
1m
Hình vẽ 8.15 y
P l
2
l 2
x
y 30°
P
Hình vẽ 8.11
h x
y 45° q
2m 2m
Hình vẽ 8.12 q = 50KN/m
b
2m 2m
Hình vẽ 8.13 q
x y 80q °
I sè 20a
Hình vẽ 8.14
P P
a 2a
b
h x
y P 30° 30° P
6. Thanh dài 3m, mặt cắt ngang là hình chữ nhật cạnh đứng 18cm, cạnh nằm ngang 8cm, thanh chịu tác dụng của lực dọc P1 = 50KN và lực ngang P2 = 20KN (hình vẽ 8.16).
Vẽ biểu đồ lực dọc và mô men uốn của thanh.
Tính smax , smin ở mặt cắt nguy hiểm nhất.
Vẽ biểu đồ ứng suất cho mặt cắt nguy hiểm.
7. Cột chịu lực nén P = 500KN đặt lệch tâm trên trục x với xk = 2a = 24cm. Ở giữa cột khoét rỗng một hình trụ tròn có đường kính đáy là 2a. Mặt cắt ngang cột hình chữ nhật có các cạnh là 4a và 6a (hình vẽ 8.17).
Tính ứng suất ở các điểm A, B, C, D của mặt cắt chân cột.
Vẽ biểu đồ ứng suất của mặt cắt chân cột.
Với xk bằng bao nhiêu thì ở chân cột chỉ có ứng suất nén.