1.3 CÁC LÝ THUYẾT HẤP DẪN KHÁC
1.3.5 CÁC LÝ THUYẾT HẤP DẪN TENXƠ – VÔ HƯỚNG
Tất cả các lý thuyết tenxơ – vô hướng đều chứa ít nhất một tham số tự do trái với Thuyết tương đối tổng quát là không chứa tham số tự do nào. Các lý thuyết tenxơ – vô hướng gồm của Brans và Dicke (1961) [16], Bergman (1968) [17], Nordtveldt (1970) [76], Wagoner (1970) [105], Bekenstein (1977) [18, 19] và Barker (1978) [20].
Dạng tác dụng tổng quát cho các thuyết tenxơ- vô hướng này là:
1 4
16 M
S d x g L S
G
(1.38)
với: (1.39)
Tác dụng vật chấtlà : (1.40)
Tenxơ năng – xung là: (1.41)
ở đây ( )là một hàm không thứ nguyên, nó được chọn khác nhau đối với từng lý thuyết, hàm ( )giữ vai trò như hằng số Vũ trụ trong Thuyết tương đối tổng quát, GN là một hằng số chuẩn hóa không thứ nguyên, nó bằng với hằng số hấp dẫn Newton hiện nay. Một hàm thế bất kỳ cũng có thể được đưa vào trong
Lagrangian. Dạng đầy đủ được giữ lại trong các lý thuyết của Bergman (1968) và Wagoner (1970). Các trường hợp đặc biệt là:
-Nordtvedt (1970): (1.42)
-Brans-Dicke (1961): = hằng số. (1.43 )
…… -Bekenstein (1977):
(1.44) ở đây rvà q là các tham số tìmđược từ một nghiệmVũ trụ, còn trường vô hướng:
(1.45) xác định hàm f.
-Trong Barker (1978):
(1.46) Việc điều chỉnh ( )cho phép các lý thuyết tenxơ – vô hướng tiến đến Thuyết tương đối tổng quát trong giới hạn khi trong giai đoạn hiện tại. Tuy nhiên, có thể có những khác biệt đáng kể với Thuyết tương đối tổng quát trong Vũ trụ sớm, các lý thuyết tenxơ- vô hướng cũng tìm được các kiểm tra kinh điển của Thuyết tương đối tổng quát trong ý nghĩa còn các tham số điều chỉnh.
Trong lớp lý thuyết tenxơ- vô hướng này có thể kể thêm lý thuyết Độnglực học Newtoncảitiến ( MOND) được Milgrom khởi xướng vào năm 1983 [69, 22], nó là một tiếp cận khác đến vấn đề vật chất tối. Trong lý thuyết này, các sai biệt với lý thuyết hấp dẫn Newton bị chi phối bởi một giai gia tốc chớ không phải giai khoảng cách. Cụ thể MOND cho rằng để giải thích các đường cong quay phẳng
của các thiên hà ta có thể không cần phải thêm vào giả thuyết vật chất tối mà hiệu chỉnh lại định luật II của Newton. MOND giả thiết rằng định luậtII :
F m a (1.47) phải được đổi thành: F ma ( / a a0) (1.48) ở những giai gia tốc đủ thấp (aa0).
Ở đây ( )x xkhi x<< 1, ( )x 1 khi x >>1, a0 108cm s/ 2
Sự thay đổi này làm cho gia tốc hấp dẫn trong công thức truyền thống:
F m g N (1.49)
thay đổi thành: a g aN 0 (1.50)
Điều này dẫn đến vận tốc chuyển động tròn của các sao quanh thiên hà M thành:
4
GMa0
v (1.51)
tức là không phụ thuộc vào khoảng cách tới tâm thiên hà, tức là “phẳng”. MOND cũng giải thích thành công hệ thức quan sát Tully- Fisher, nó cũng giải thích được sự khác biệt lớn lao trong sự quay của các thiên hà lùn.
Có nhiều vấn đề với phiên bản đầu tiên của MOND: nó không bao hàm được các hiệu ứng tương đối tính, nó vi phạm định luật bảo toàn năng – xung lượng và mômen góc, nó cho các quỹ đạo thiên hà khác nhau đối với khí và đối với các sao, nó không chỉ ra được làm thế nào để tính đến các hiệu ứng gương hấp dẫn từ các cụm thiên hà, nó cho phép sự mở rộng đến vô cùng của cácquầng (halo) thiên hà
Đến năm 1984, hai khó khăn đầu tiên đãđược giải quyết nhờ việc đưa vào một Lagrangian [22]. Lagrangian dạng không – tương đối là:
(1.52)
ở đây là một trường vô hướng, f là một hàm bất kỳ được chọn sao cho MOND có giới hạn Newton. Lagrangian dạng tương đối tính được dựa trên lý thuyết tenxơ- vô hướng, nó có dạng:
(1.53) Dạng Lagrangian này có nhược điểm là cho phép các sóng trong trường vô hướng lan truyền với vận tốc nhanh hơn ánh sáng.
Vào năm 1988, một trường vô hướng thứ hai được đưa thêm vào, nó khắc phục phần nào các khó khăn của MOND kể trên nhưng nó không phù hợp với chuyển động tiến động củaThủy tinh
Vào năm 1997, MOND đã xây dựng thành công phiên bản tương đối tính nhưng đây lại là lý thuyết thuộc nhóm lý thuyết hệ quy chiếu hoàn hảo và nó lại gặp phảinhững khó khăn riêng củalớp lý thuyết này.
* Vào năm 2002, Moffat xây dựng một lý thuyết hấp dẫn lưỡng mêtríc tenxơ – vô hướng (BGT)[70]. Tác dụng được phân thành các phần hấp dẫn, trường vô hướng và vật chất. Phần hấp dẫn và trường vô hướng tương tự như lý thuyết Brans – Dicke với một hằng số Vũ trụ và một thế vô hướng nhưng được áp dụng với mêtríc Minkowski. Chỉ có phần vật chất mới dùng mêtríc không phẳng g với
g B (1.54) ở đây B có thứ nguyên của độ dài bình phương. Lý thuyết này có hằng số G thay đổi. Đây là một trong nhiều lý thuyết hấp dẫn trong đó tốc độ ánh sáng là nhanh hơn hiện tại trong Vũ trụ sớm. Các lý thuyết này được xây dựng với mục đích tránh được vấn đề horizon mà không cần viện đến lạm phát. Lý thuyết cũng cố gắng giải thích sự mờ của các sao siêu mới ở xa theo một cách khác hơn là sự giãn
nở tăng tốc của Vũ trụ và vì vậy gặp khó khăn trong việc tiên đoán một tuổi quá nhỏ choVũ trụ.