BÀN LUẬN VÀ SO SÁNH VỚI THỰC NGHIỆM

CHƯƠNG 4. MỘT SỐ VẤN ĐỀ VŨ TRỤ HỌC

4.2 MỘT DIỄN TẢ THỐNG NHẤT TỚI VẬT CHẤT TỐI VÀ NĂNG LƯỢNG TỐI…

4.2.3 BÀN LUẬN VÀ SO SÁNH VỚI THỰC NGHIỆM

Trong tiếp cận này, do sự có mặt của năng lượng Vũ trụ được giả thuyết phân bố một cách phẳng trong toàn Vũ trụ, nên biểu thức của lực hấp dẫn giữa hai vật khác với biểu thức lực hấp dẫn Newton kinh điển. Khi khoảng cách giữa hai vật thể này là “tương đối nhỏ”, tức các vật thể này nằm trong vùng Newton đầu tiên, chúng hút nhau theo lực hấp dẫn Newton cổ điển. Khi khoảng cách giữa 2 vật thể này tương đối lớn hơn một chút, các vật thể này nằm trong vùng vật chất tối của nhau, quỹ đạo của vật thể nhỏ hơn (một ngôi sao), quay quanh vật thể lớn hơn (một thiên hà) sẽ là một đường cong quay phẳng không phụ thuộc vào khoảng cách đến tâm thiên hà. Khi khoảng cách giữa hai vật thể này tương đối lớn, chúng nằm trong vùng năng lượng tối của nhau, chúng sẽ đẩy nhau và tăng tốc.

Khi khoảng cách giữa hai vật thể lớn hơn nữa, chúng lại nằm trong vùng hút xa, lúc này các vật thể lại hút nhau. Vùng hút xa này phải nằm ngoài rìa của vùng năng lượng tối.

a.Ước lượng tham số b

Bây giờ chúng ta ước lượng giá trị của tham số b từ các dữ liệu quan sát [6,8- DMCT]. Ta khảo sát đường cong quay của Thiên hà của chúng ta (Dãy ngân hà- Milky Way). Nếu giả thuyết Mặt trời của chúng ta nằm trong vùng vật chất tối đầu tiên. Nó có vận tốc quay quanh tâm thiên hà vào khoảng 200km/s, khối lượnghấp dẫncủa thiên hà vào khoảng 1011Mg. sun. Từ (4.43), ta có:

GMg

b v

 2 (4.46)

ở đây: v2105m/s, Mg~1011x2x1030kg Ta tìmđược:

3 10 21

b   m (4.47)

Có một thực tế là, phần lớn các thiên hà điển hìnhđược quan sát thấy trong Vũ trụ đều có khối lượng vào khoảng khối lượng Thiên hà của chúng ta, còn vận tốc các ngôi sao trong các thiên hà này trên các đường cong quay cũng nằm trong khoảng từ 150 km/s 300km/s (hình 4.3), cho nên giá trị của tham số b đối với phần lớn các thiên hà điển hình cũng không khác giá trị trên là bao nhiêu. Nếu ta giả thuyết rằng b là một hằng số trong toàn Vũ trụ, ta thử áp dụng chohệMặt trời của ta xem có hợp lý không.

Chúng ta dễ dàng thấy rằng, với b kể trên thì các hành tinh trong hệ Mặt trời đều thuộc vùng Newton. Thật vậy, khi ta chọn khoảng cách từ mặt trời đến Diêm dương tinh là khoảng cách xa nhất:

rmax = rpluto = 5500109 m (4.48) Ta có:

b.rpluto =310-215500109 = 16510-10<<1 (4.49)

b.Ước lượng kích thước vùng vật chất tối đầu tiên

Ta ước lượng kích thước vùng vật chất tối đầu tiên của Thiên hà của chúng ta và các thiên hà điển hình[10-DMCT].

Từ công thức (4.45) ta tìm thấy rằng vùng vật chất tối bắt đầu tại các khoảng cách sao cho FV >> FN, nó phủ chủ yếu qua vùng br ~/2 và kết thúc tại brmax=. Như vậy vùng vật chất tối của Thiên hà chúng ta phủ chủ yếu quanh khoảng cách r ~

.b-1 ~ 16.9 kpc và kết thúc ở khoảng cách rmax~ 1.04x1021m~ 33.8 kpc.

Từ hình 4.3 ở trên, ta cũng thấy được vùng vật chất tối ở các thiên hà chủ yếu phủ quanh vùng 16,9 kpc và đều kết thúc ở khoảng hơn 30kpcmột ít.

c. Miền cơ bản đầu tiên

Ta gọi một miền cơ bản gồm 4 vùng : vùng Newton, vùng vật chất tối, vùng năng lượng tối và vùng hút xa[10-DMCT].

Với tham số b tìm được ở (4.47), ta ước lượng kích thước của miền cơ bản đầu tiên gồm 4 vùng từ vùng Newton đến vùng hút xa đầu tiên.

Miền cơ bản đầu tiên bắt đầu ở br0 tức r0 đến br2 tức r 2 1021m, nó là một hình cầu có bán kính cỡ r 2 1021m.

Hai thiên hà nằm trong nhóm Địa phương (Local group) gần Thiên hà chúng ta nhất là thiên hà có số hiệu LMC cách chúng ta 0.049 Mpc tức cỡ 1.47 10 m 21 , thiên hà SMC cách ta cỡ 0.058 Mpc tức cỡ 1.74 10 m 21 [104], đều nằm trong vùng năng lượng tối của miền cơ bản đầu tiên nên có khả năng quan sát thấy sự giãn nở tăng tốc ở hai thiên hà này.

Vũ trụ của ta hiện tại có kích thước cỡ R 15 1099.46 10 15m142.9 10 24m Như vậy, Vũ trụ của ta chứa khoảng 7 10 4miền cơ bản đối với mỗi thiên hà điển hình như Thiên hà của ta. Với số miền cơ bản rất lớn như thế này đối với mỗi thiên hà, dù tỷ lệ bán kính của các vùng hút và vùng đẩy là ngang nhau, thì việc giải thích sự giãn nở tăng tốc củacảVũ trụ cho thật xác đáng là một điềurất phức tạp. Tuy nhiên, nếu cho rằng chỉ vài miền cơ bản đầu tiên của mỗi thiên hà là có vai tròđáng kể thì từ việc các thiên hà lân cận nằm trong vùng năng lượng tối của

nhau, đẩy nhau và giãn nở tăng tốc, ta tìm thấy sự giãn nở tăng tốc này trên cả phạm vi Vũ trụ.

Một điều cần lưu ý trong hướng tiếp cận này là cho dù sự thể hiện thành các miền vật chất tối, năng lượng tốiphụ thuộc vào khoảng cách r từ tâm mỗi thiên hà, nhưng không có nghĩa là vật chất tối, năng lượng tối chỉ có ở các miền này, chúng có thể ở mọi nơi do ta không phân biệt vật chất thông thường, vật chất tối, năng lượng tối.

d.Ước lượng kích thước của thiên hà

Ta xét miền cơ bản đầu tiên của mỗi thiên hà điển hình (hình 4.5). Rõ ràng là đối với một thiên hà đã ổn định, các ngôi sao của nó chỉ có thể ở trong vùng Newton hoặc vùng vật chất tối, nó không thể nằm trong vùng năng lượng tối vì sẽ bị đẩy đi ra rất xa. Như vậy, các ngôi sao nhìn thấy được của các thiên hà sẽ ở chủ yếu trong vùng có bán kính thỏa [10-DMCT]:

0.5236 1021

DM 2 DM

br  r   m

( khoảng cách đến giữa vùng vật chất tối)

Như thế, đường kính Rcủa một thiên hà điển hìnhổn định phải thỏa : 2R2rDM 1.0472 10 21m

Các quan sát thiên văn cho biết rằng đường kính của hầu hết các thiên hà điển hình trong Vũ trụ đều cỡ 100000 năm ánh sáng, tức cỡ 2R0.95 10 21m[104].

Như vậy, ước lượng về đường kính của các thiên hà trong mô hình này phù hợp khá tốt với các quan sát.

đ.Ước lượng khối lượng trung bình của các hạt năng lượng Vũ trụ

Bây giờ chúng ta ước lượng khối lượng trung bình của các hạt năng lượngVũ trụ trong tiếp cận này[6,8-DMCT]. Ta đều biết rằng, các hạt với spin nguyên tuân theo thống kê Bose– Einstein, còn các hạt với spin bán nguyên thì tuân theo thống kê Fermi-Dirac. Tuy nhiên khi khí hạt thỏa điều kiện không suy biến [3, 114]:

………

3 0

(2 . g )3/ 2

n h

 m kT << 1 (4.50)

Thì cả hai thống kê này cùng dẫn tới thống kê Bolzmann cổ điển.

Ở đây: n0 là mật độ hạt.

h=6.63x10-34J.s là hằng số Planck.

k=1.38x10-23J.K-1 là hằng số Bolzmann.

mg là khối lượnghấp dẫn của hạt.

T là nhiệt độ tuyệt đối của khí hạt.

Ta thay n0 g /mg với g là mật độ khôi lượnghấp dẫn của hạt.

Công thức (4.50) trở thành:

3 3/ 2 5 / 2

(2 )

g g

h kT m



 << 1 (4.51)

Nhưng ta có g0 m Ng 0 g(bởi vì g0 là mật độ tại các điểm ở rất xa thiên hà).

Do đó:

3 0 3/ 2 5 / 2

(2 )

g g

h kT m



 << 1 (4.52)

Ta nhớ lại công thức (4.25):

kT N b m

g g



0 2

2  (4.53)

Do g0 m Ng 0,ta có: 2 g g 0

g

b m

k T



  (4.54)

do đó: g2 g0 g g024

g

m m G

kT b b

  

   (4.55)

Thay (4.55) vào trong (4.52), ta có:

3 3 2 3/ 2 1/ 2 4

(8 ) g0 g

h b

G m

  <<1 (4.56)

hay: mg >>

3/ 4 2 3/ 8 1/ 8

0

( )

(8 ) g

hb

 G  (4.57)

Chúng ta chọn g0~10-29g/cm3 ~ 10-26kg/m3, là mật độ năng lượng Vũ trụ hiện nay, ta có:

mg >> 1.3x10-34kg ~54 eV (4.58) Đây là khối lượng trung bình của các hạt năng lượng Vũ trụ. Chúng ta thấy rằng các hạt nơtrino nặng và hầu hết các hạt vật chất tối được đề cử hiện nay đều thỏa yêu cầu này.

BẢNG 4.1: Bảng khối lượng các hạt vật chất tối được đề nghị (số liệu được lấy từ [2])

một trong3 loại nơtrino: m 30eV hạt axion: m 10-5 eV

các hạt neutralino (photino, higgsino, snơtrino…):

m 10GeV 100GeV hạt Magnino: m 4GeV 10GeV

các hạt nơtrino nặng: m 3GeV

hạt LPS (lightest supersymmetric particle) m 1GeV  100GeV đơn cực từ GUT: m 1016 GeV

hạt cosmion: 4GeV  m 10GeV .