SƠ LƯỢC VỀ THẾ GIỚI MÀNG (BRANE)

1.5.1 Sự ra đời của thế giới màng

Ý tưởng về không gian với số chiều lớn hơn 4 đãđược đề nghị vào những năm đầu của thế kỷ 20 bởi Nordstrom và vài năm sau đó bởi Kaluza và Klein[23].

Trong mô hình của Kaluza – Klein, các chiều không gian thêm vào được co lại với bán kính rất nhỏ nên không phát hiện được trong thực nghiệm. Những sự phát triển gần đây của lý thuyết dây và sự mở rộng của nó là lý thuyết – M đã cho một hướng tiếp cận khác đến vấn đề co (compắc) các chiều không gian thêm vào. Theo đó các hạt của mô hình chuẩn được giữ lại trên một siêu mặt gọi là màng (chính xác hơn là 3- màng), nó được nhúng vào trong một không gian nhiều chiều hơn được gọi là bulk. Chỉ có trường hấp dẫn và các trường vật chất kì lạ (exotic) mới lan truyền được cả trong màng và bulk. Vũ trụ của chúng ta có thể là một đối tượng gần giống với màng. Trong kịch bản thế giới màng, các ràng buộc lên kích thước của các chiều không gian phụ thêm trở nên yếu hơn bởi vì các hạt của mô hình chuẩn chỉ lan truyền trong 3 chiều không gian. Tuy nhiên, định luật hấp dẫn của Newton thì nhạy cảm đối với sự có mặt của các chiều phụ thêm. Hấp dẫn chỉ được kiểm tra đúng trên những giai khoảng cách lớn hơn một phần mười milimét và có thể sai với hấp dẫn Newton ở các khoảng cách nhỏ hơn.

Theo quan điểm của lý thuyết dây, các thế giới màng cũng xuất phát từ một mô hìnhđược đề nghị bởi Horava và Witten [23]. Giới hạn liên kết mạnh của lý thuyết dây heterotic E8E8ở năng lượng thấp được diễn tả bởi siêu hấp dẫn 11 chiều với

chiều thứ 11 được compắc trên một orbifold với đối xứng Z2, tức là một khoảng.

Hai biên của không – thời gian (tức là các điểm cố định orbifold) là các mặt 10 chiều trên nó các lý thuyết gauge (với các nhóm đối xứng E8) được giữ. Sau đó Witten chứng tỏ rằng 6 trong số 11 chiều có thể được compắc vào trong một threefold Calibi – Yau và rằng kích thước của đa tạp Calibi- Yau có thể nhỏ hơn đáng kể không gian giữa 2 màng biên [23]. Như vậy, trong giới hạn đó, không – thời gian trông như 5 chiều với các màng biên 4 chiều. Điều này cung cấp một bức tranh cơ bản cho nhiều mô hình thế giớimàng được đề nghị sau này.

* Khái niệm về một 3 – màng cũng đã được đề cập đến theo một cách hiện tượng luận thuần túy bởi Arkani – Hamed, Dimopoulos và Dvali (ADD) [23] theo sau một ý tưởng trước đó bởi Antoniadis [23, 82], người đã đề nghị rằng bằng cách giữ các hạt của mô hình chuẩn trên một màng, các chiều thêm vào có thể lớn hơn được tính trước đây. Họ xét một hình học bulk phẳng trong không gian 4+d chiều, trong đó d chiều được compắc với bán kính R. Khối lượng Planck 4 chiều

4

MP M không còn là giai cơ bản nữa mà giai cơ bản là khối lượng Planck (4+d) chiều M4 d . Chúng liên hệ nhau qua hệ thức:

4 4

d

M  M dR (1.103)

Hấp dẫn sai với hấp dẫn Newton chỉ trên những khoảng cách nhỏ hơn R. Bởi vì hấp dẫn chỉ được kiểm tra đến các khoảng cách nhỏ cỡ gần milimét, Rcó thể lớn cỡ một phần của milimét.

1.5.2 Mô hình Randall– Sundrum

Randall – Sundrum đã đề nghị một mô hình màng đáng chú ý với hình học bulk không phẳng [23, 82]. Trong mô hình của họ, không – thời gian bulk là một lát mỏng của không thời gian phản de Sitter (AdS), một không – thời gian với hằng số Vũ trụ âm. Họ chỉ ra rằng, do sự cong của không – thời gian bulk, định luật hấp dẫn của Newton có thể thu được trên màng với sự căng (tension) dương được nhúng vào trong một bulk nhiều chiều vô hạn (infinite extra dimension).

Những hiệu chỉnh nhỏ lên định luật hấp dẫn Newton cũng được tạo ra và ràng buộc lên các giai khả dĩ của mô hình là nhỏ hơn 1 milimét.

Họ cũng đề nghị một mô hình 2- màng trong đó vấn đề phân bậc, tức là sự khác biệt lớn giữa giai Planck ở 1019GeV với giai điện yếu ở 100GeV cũng được bàn đến. Theo mô hình này, nguyên nhân của sự phân bậc lớn là do không thời gian nền AdS bị cong nhiều, nó kéo theo sự dịch chuyển đỏ hấp dẫn lớn giữa giai năng lượng trên hai màng. Trong kịch bản này, các hạt mô hình chuẩn được giữ trên mộtmàng căng âm ở tại yrctrong khi một màng căng dương ở tại y0. Sự phân bậc lớn được sinh ra bằng cách lựa chọn thích hợp khoảng cách giữa 2 màng (gọi là radion). Người ta chỉ ra rằng khối lượng Planck được đo trên màng cong âm được cho bởi:

2 2 3

5 /

krc

MP  e M k (1.104)

ở đây M53 là khối lượng Planck 5 chiều, k 5 5k2/ 6, 5 là hằng số Vũ trụ âm trên bulk. Như vậy ta thấy rằng, nếu M53 không rất xa từ giai điện yếu MW TeV, ta cần krc 50 để sinh ra một khối lượng Planck lớn trên màng chúng ta. Nghĩa là bằng cách tinh chỉnh bán kính rccủa chiều vượt đến giá trị thích hợp, ta có thể thu được một sự phân bậc rất lớn giữa giai Planck và giai yếu.

Một vấn đề nan giải khác hy vọng được giải quyết trong các mô hình màng là vấn đề hằng sốVũ trụ. Người ta có thể viện dẫn nguồn gốc số chiều vượt cho việc hằng sốVũ trụ gần như triệt tiêu. Ý tưởng tự tinh chỉnh [23, 62], biện hộ rằng mật độ năng lượng trên màng của ta không dẫn đến một sự cong lớn của Vũ trụ chúng ta, ngược lại các chiều vượt trở nên cong nhiều hơn, giữ chomàng chúng ta phẳng Minkowski với hằng số Vũ trụ gần như triệt tiêu. Tuy nhiên khi thực hiện cơ chế này với một trường vô hướng bulk dẫn đến sự có mặt của kì dị trần trong bulk.

Một vấn đề đáng quan tâm nữa của Vũ trụ màng là vấn đề sự cải tiến các phương trình Friedmann ở những năng lượng rất cao [23]. Hiệu ứng này được

chấp nhận đầu tiên trong [23, 62] trong khuôn khổ của các nghiệm lạm phát. Đối với thế giớimàng, phương trình Einstein (4 + d) chiều có dạng:

( 4 ) ( 4 ) ( 4 ) ( 4 ) 2 ( 4 )

( 4 ) 4

1 2

d d d d d

A B A B A B d A B d A B

G R R g g k T

    

 

      (1.105)

ở đây XA (x,y1,...,yd) và k4 d2 là hằng số liên kết hấp dẫn và :

2

4 4 2

4

8 8

d d d

d

k G

M

 

  



  (1.106)

Mô hình Randall– Sundrum có d =1.

Phương trình Friedmann có dạng [23, 82]:

4

2 5 2 8

36 3

k GN

H       (1.107)

Nó liên hệ tốc độ giãn nở của màng Hvới mật độ vật chất màng và hằng số Vũ trụ hiệu dụng . Hằng số Vũ trụ có thể làm cho gần không tùy ý khi chọn thích hợp độ căng của màng và hằng số Vũ trụ bulk. Chú ý rằng ở những năng lượng cao H , trong khi bình thường H  .

Chúng tôi chỉ mới giới thiệu ở đây những nét rất cơ bản của thế giới màng.

Những nghiên cứu gần đây theo hướng này cũng rất đáng kể. Người ta xét vấn đề đưa trường vô hướng vào trong bulk, vấn đề lạm phát trong bulk, vấn đềlỗ đen và kì dị trong bulk, vấn đề chuyển động của các màng trong bulk, vấn đề va chạm của các màng…và nhiều vấn đềkhác nữa. Đây là một hướngrất lý thú .

CHƯƠNG 2