Phương pháp hồi quy bội giúp ta đưa ra kết luận được các biến trong mô hình hồi quy có liên hệ chặt chẽ với nhau không? Đồng thời giả định rằng đã cân nhắc kỹ bản chất của mối liên hệ nhân quả có thật giữa chúng thì ta có thể mô hình hóa mối liên hệ nhân quả của chúng bằng mô hình hồi quy tuyến tính, trong đó một biến gọi là biến phụ thuộc (hay biến được giải thích – Y) và các biến còn lại là biến độc lập (hay biến giải thích – Xi) hay không? Mô hình này sẽ mô tả hình thức của
, 0 , 0 , 0 , , X x Q q st Min i i
các mối liên hệ và qua đó ta dự đoán được mức độ của biến phụ thuộc (với độ chính xác trong phạm vi giới hạn) khi biết trước giá trị của các biến độc lập.
+ Mô hình hồi quy tuyến tính bội:
Mô hình hồi quy tuyến tính bội mô hình mở rộng của mô hình hồi quy tuyến tính hai biến bằng cách thêm vào một số biến độc lập để giải thích tốt hơn cho biến phụ thuộc.
Mô hình có dạng sau:
Yi = β0 + β1X1i + β2X2i +...+ βnXni + ei Trong đó:
β0: là hệ số chặn (hằng số)
Xni: là biểu hiện giá trị của biến độc lập thứ n tại quan sát thứ i
β1, β2,..., βn: là hệ số hồi quy riêng ei: là sai số ngẫu nhiên
+ Đánh giá độ phù hợp của mô hình hồi quy tuyến tính bội
Hệ số xác định R2 được chứng minh là hàm không giảm theo số biến độc lập được đưa vào mô hình, càng đưa thêm nhiều biến độc lập vào mô hình thì R2 càng tăng, tuy nhiên điều này cũng được chứng minh rằng không phải phương trình càng có nhiều biến sẽ càng phù hợp hơn với dữ liệu (tức là tốt hơn). Như vậy R2 có khuynh hướng là một ước lượng lạc quan của thước đo sự phù hợp của mô hình đối với dữ liệu trong trường hợp có hơn 1 biến giải thích trong mô hình. Mô hình thường không phù hợp với dữ liệu thực tế như giá trị R2 thể hiện.
Trong trường hợp này R2 điều chỉnh (Adjusted R square) từ R2 được sử dụng để phản ánh sát hơn mức độ phù hợp của mô hình hồi quy tuyến tính đa biến. R2 điều chỉnh không nhất thiết tăng lên khi nhiều biến được thêm vào phương trình. Nó là thước đo sự phù hợp được sử dụng cho tình huống hồi quy tuyến tính đa biến vì nó không phụ thuộc vào độ lệch phóng đại của R2, R2 hiệu chỉnh được tính như sau:
p(1 – R2)
Ra
2
= R2 –
Trong đó: p là số biến độc lập trong phương trình (trong tình huống mô hình hồi quy đơn biến thì p = 1). Vì R2 hiệu chỉnh nhỏ hơn R2 nên dùng nó để đánh giá độ phù hợp của mô hình sẽ an toàn hơn vì nó không thổi phồng mức độ phù hợp của mô hình.
+ Kiểm định độ phù hợp của mô hình
Kiểm định F sử dụng trong bảng phân tích phương sai vẫn là một phép kiểm định giả thuyết về độ phù hợp của mô hình hồi quy tuyến tính tổng thể. Ý tưởng của kiểm định này về mối quan hệ tuyến tính giữa biến phụ thuộc Y và biến độc lập cũng tương tự như hồi quy tuyến tính đơn biến, nhưng ở đây nó xem biến phụ thuộc có liên hệ tuyến tính với toàn bộ tập hợp các biến độc lập hay không. Giả thuyết H0 là β1 = β2 =...= βn = 0.
Nếu giả thuyết H0 bị bác bỏ chúng ta kết luận là kết hợp của các biến hiện có trong mô hình có thể giải thích được thay đổi của Y, điều này cũng có nghĩa là mô hình ta xây dựng phù hợp với tập dữ liệu.
+ Kiểm định phần dư
Phần dư có phân phối chuẩn kiểm tra qua biểu đồ phân phối phần dư, biểu đồ P – P plot. Phương sai không đổi: vẽ mối liên hệ giữa biến phụ thuộc và phần dư, thực hiện phân tích hồi quy biến dự báo và phần dư.
+ Xác định tầm quan trọng của các biến trong mô hình
Trong hồi quy bội có nhiều biến độc lập, ta có thể muốn xác định với các biến được đưa vào mô hình biến nào có vai trò quan trong hơn trong việc dự báo giá trị lý thuyết của Y hay chúng quan trọng như nhau.
Chương 3
KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU