Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số

Hoạt động 6: Hình thành quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng - Trình chiếu

*) Đặt vấn đề:

Chúng ta cùng nhau xây dựng quy tắc để

xét tính đơn điệu của một hàm số.

- Đưa ra câu hỏi:

Thông qua định lý vừa học và ví dụ 1, em hãy nêu các bước tiến hành để xét tính đơn điệu của một hàm số dựa vào dấu của đạo hàm của nó?

- Phát vấn HS và ghi kết luận lên bảng hoặc chiếu lên bảng.

- Phát biểu kết luận của mình.

*) Quy tắc:

1. Tìm tập xác định. Tính f’(x).

2. Tìm các điểm tại đó f’(x) = 0 hoặc f’(x) không xác định.

3. Sắp xếp các điểm đó theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.

4. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Hoạt động 7: Luyện tập - củng cố

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng - Trình chiếu - Đưa ra bài tập số

1, chia lớp thành ba nhóm, mỗi nhóm làm một ý vào bảng phụ, trong thời gian 5’ rồi lần lượt cử đại diện nhóm lên trình bày lời giải

- GV cùng HS chính xác hoá lời giải của các nhóm.

- Đưa ra bài tập số 2, dùng PP gợi mở, vấn đáp phát vấn HS xây dựng lời giải.

- Đưa ra bài tập số 3 gồm có ba phần, chia lớp thành ba nhóm, mỗi nhóm làm một ý vào bảng phụ.

- GV và cùng HS chính xác hoá lời giải của các nhóm.

- Thảo luận nhóm và trình bày lời giải bài tập 1 vào bảng phụ trong thời gian 5’.

- Đại diện mỗi nhóm lên trình bày lời giải.

- Các thành viên của nhóm khác chú ý nghe để nhận xét.

- Trả lời các câu hỏi, xây dựng lời giải.

- Thảo luận nhóm và trình bày lời giải bài tập 2 vào bảng phụ trong thời gian 5’.

- Mỗi nhóm cử đại diện trình bày lời giải.

- Các thành viên của nhóm khác chú ý nghe để nhận xét.

Bài tập số 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số:

a) Ví dụ 1, phần b, SGK Tr. 6:

y = sinx (trên khoảng (0; 2).

b) Ví dụ 2, SGK Tr.7.

y = 2x3 - 6x 2 + 6x – 7:

c) Ví dụ 4, SGK Tr.9:

y = x 1 x 1





Bài tập số 2: Ví dụ 5 SGK Tr.9.

Chứng minh rằng x > sinx trên khoảng (0;

2

) bằng cách xét khoảng đơn điệu của hàm số f(x) = x - sinx.

Bài tập số 3:

a) Bài tập số 2, phần b, SGK Tr.10: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: y = x - 2x2

1 - x

b) Bài tập số 4, SGK Tr.10:

Chứng minh rằng hàm số

y = 2x - x2 đồng biến trên khoảng (0; 1) và nghịch biến trên khoảng (1; 2).

c) Bài tập số 5, phần a, SGK

62

Tr.10: Chứng minh bất đẳng thức:

tanx > x (0 < x <

2

).

Củng cố toàn bài - ĐG mức độ tiếp thu kiến thức

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng - Trình chiếu - Đưa ra bài tập trắc

nghiệm khách quan nhằm:

+ Củng cố kiến thức vừa học cho HS.

+ ĐG sơ bộ mức độ tiếp thu kiến thức mới và sự vận dụng của HS.

- Để tăng thêm phần hấp dẫn và hứng thú cho HS, phần này GV sử dụng phần mềm thiết kế câu hỏi trắc nghiệm cho HS tham gia trả lời trực tiếp trên máy, nếu đưa vào phương án trả lời đúng máy sẽ đưa ra phần thưởng (hoặc lời khen), nếu trả lời sai thì yêu cầu chọn lại.

- Sau khi HS đã đưa ra kết quả, yêu cầu HS nêu cách suy luận để tìm ra phương án đúng của mình, rồi hướng dẫn cho HS cách suy luận nhanh nhất, khoa học nhất để tìm ra câu trả lời đúng.

- Vận dụng các kiến thức vừa học, trả lời các câu hỏi và bài tập trắc nghiệm khách quan

Đáp án:

Câu 1: 1. a. Đ; b. S;

2. Đ

Câu 2: 1. B; 2. A.

Câu hỏi trắc nghiệm:

Câu 1: Điền Đ cho khẳng định đúng, S cho khẳng định sai vào các ô với mỗi câu sau:

1. Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên K

a) Nếu f’(x) > 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) đồng biến trên K.

b) Nếu f’(x) < 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) đồng biến trên K.

2. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm:

1. Tìm tập xác định. Tính f’(x).

2. Tìm các điểm tại đó f’(x) = 0 hoặc f’(x) không xác định.

3. Sắp xếp các điểm đó theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.

4. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Câu 2: Mỗi bài tập dưới đây đều có 4 phương án lựa chọn là A, B, C và D, trong đó chỉ có một phương án đúng. Hãy chỉ ra phương án mà em cho là đúng tương ứng với mỗi câu.

1. Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên R?

2 2

2

A . y = (x -1) - 3x + 2. B. y = x . x +1 C. y = x . D. y = tanx.

x +1

2. Hàm số y = 2 + x - x2 nghịch biến trên khoảng

1 1

A . ( ; 2). B. (-1; )

2 2

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng - Trình chiếu C. (2; ). D. ( 1; 2).

2. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà Về nhà các em cần:

+ Học thuộc định lý về mối quan hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số, quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.

+ Làm các bài tập còn lại trong SGK và sách bài tập.

+ Đọc trước bài cực trị của hàm số.

3. Phụ lục

a. Phiếu học tập:

Phiếu học tập: Điền từ, cụm từ hoặc kí hiệu thích hợp vào chỗ ... trong mỗi câu sau đây để được kết quả đúng.

Câu 1:

Ký hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng. Giả sử hàm số y = f (x) xác định trên K.

- y = f (x) đồng biến (tăng) trên K  x1; x2  (a; b), x1 < x2  f (x1)... f (x2)

- y = f (x) nghịch biến (giảm) trên K  x1; x2  (a; b), x1 < x2  f (x1)... ...f (x2)

Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là………….. trên khoảng đó.

Câu 2:

a) f (x) đồng biến trên K  2 1

2 1

f(x ) - f(x )

x - x ... ….0 , x , x1 2K (x1  x2).

f (x) nghịch biến trên K  2 1

2 1

f(x ) - f(x )

x - x ...….0, x , x1 2K (x1  x2).

b) Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị của nó đi ….... từ trái sang phải của mặt phẳng tọa độ

b. Hướng dẫn HS cách tìm phương án đúng cho câu hỏi trắc nghiệm:

ý 1, Câu 2 (trong bài giảng):

1. Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên R?

      

 

2 2

2

x x

A . y (x 1) 3x 2. B. y . C. y . D. y tan x.

x 1 x 1

Hướng dẫn: Để tìm nhanh phương án đúng ta có thể tiến hành như sau

Cách 1. Thấy ngay các phương án C. và D. không đúng vì tập xác định của hai hàm này không phải là R; phương án A. cũng không đúng, vì hàm bậc 4 không thể đồng biến trên toàn thể R. Vậy phương án đúng là 2x

B. y .

x 1



 Nhận xét: Do đặc điểm câu hỏi TNKQ ta không phải khẳng định y’ > 0.

Cách 2. Thấy ngay các phương án C. và D. không đúng vì tập xác định của hai hàm này không phải là R. Mặt khác: (x2 -1)2 - 3x + 2 có tập xác định lầ R nhưng y’= 4x3 – 4x – 3 không thể luôn nhận giá trị dương với mọi số thực x nên

64

phương án A. không đúng. Do chỉ có 1 phương án đúng và A, C, D bị loại nên phương án đúng là 2x

B. y .

x 1





3. Hàm số y 2x x2 luôn nghịch biến trên khoảng

1 1

A . ( ; 2). B. ( 1; ). C. (2; ). D. ( 1; 2).

2  2   

Hướng dẫn: Để tìm nhanh phương án đúng ta có thể tiến hành như sau

Tập xác định là (-1; 2) và y ' 2x 1 2

2 2 x x

 



  nên phương án C không đúng. Mặt khác y’(0)> 0 nên các phương án B và D không đúng. Vậy phương án đúng là

A . ( ; 2).1 2

Cách 2.

Theo tính chất tập xác định của hàm số ta loại ngay trường hợp C. Tính giá trị đạo hàm của hàm số tại điểm 0 ta sử dụng máy tính Casio, Vinacal 570MS ...ta nhấn dãy phím sau:

ON MODE 1 SHIFT d/dx ( ( 2 + ALPHA X  ALPHA X X2 , 0 ) =  0 ,35355339 > 0.

Do vậy loại bỏ các phương án B. và D. Vậy chọn phương án A . ( ; 2).1 2

Nhận xét: Do đặc điểm câu hỏi TNKQ ta không phải khẳng định y’ < 0 trên khoảng ( ; 2).1

2

BÀI: HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Số tiết: 01

I. MỤC TIÊU Qua bài học HS cần:

1. Về kiến thức:

- Hiểu được hệ trục toạ độ trong không gian

- Hiểu được toạ độ của vectơ đối với hệ trục toạ độ trong không gian

- Hiểu được tính chất phép toán vectơ trong không gian thông qua biểu thức toạ độ của vectơ trong không gian

2. Về kĩ năng:

- Xác định được một hệ trục toạ độ trong không gian

- Biết biểu diễn một vectơ theo 3 vectơ không cùng phương để xác định toạ độ của vectơ với hệ trục

- Thực hiện đúng phép toán vectơ trong không gian dựa trên biểu thức toạ độ

3. Về tư duy và thái độ:

- Biết được sự tương tự giữa hệ toạ độ trong mặt phẳng và trong không gian. Biết quy lạ về quen. Biết nhận xét và ĐG bài làm của bạn cũng như tự ĐG kết quả học tập.

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.

II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

1. Chuẩn bị của GV: Ngoài giáo án, phấn, bảng đồ dùng dạy học còn có - Phiếu học tập,

- Các slides trình chiếu, - Bảng phụ

- Computer và Projector; máy chiếu Overhead.

2. Chuẩn bị của HS: Ngoài đồ dùng học tập như SGK, bút,... còn có

- Kiến thức cũ về hệ trục toạ độ trong mặt phẳng; phép toán vectơ trong mặt phẳng tính chất phép toán vectơ trong mặt phẳng thông qua biểu thức toạ độ,...

- Giấy trong và bút viết trên giấy trong khi trình bày kết qủa hoạt động - Máy tính cầm tay

III. PP DẠY HỌC

Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong phát hiện, chiếm lĩnh tri thức, trong đó PP chính được sử dụng là đàm thoại, gợi và giải quyết vấn đề.

IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức.

KT sĩ số.

2. KT bài cũ

- Câu hỏi 1: Em nêu cách xây dựng hệ trục toạ độ trong mặt phẳng?

- Câu hỏi 2: Trong mặt phẳng, hãy nêu cách xác định toạ độ của vectơ với hệ toạ độ đã chọn?

GV: Cho HS trong lớp nhận xét câu trả lời của bạn, chỉnh sửa bổ sung (nếu có). Nhận xét câu trả lời của HS và cho điểm.

3. Bài mới

Phần 1. Hệ toạ độ trong không gian HĐTP 1: Tiếp cận khái niệm

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng - Trình chiếu - Trình chiếu slide

- Sử dụng câu hỏi trong bài KT đặt vấn đề vào bài mới

- Nghe hiểu nhiệm vụ

- Cho HS phát biểu về điều phát hiện được

- Phát biểu cách hiểu của mình về hệ toạ độ trong

66

- Yêu cầu HS khác

nhận xét không gian

- Nhận xét ý kiến HĐTP 2: Hình thành khái niệm

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng - Trình chiếu - Cho HS đọc phần