3x2 2x 1
2x 1 . 1) Tập xác định : R\ { 1
2}.
2) Sự biến thiên : + Chiều biến thiên :
2 2
2 2
1 2
(2x 1)(6x 2) 2(3x 2x 1) 6x 6x y '
(2x 1) (2x 1)
x 0
y ' 0
x 1
;
y' không xác định khi x = 1
2;
y' > 0 nếu x < – 1 hoặc x > 0 và y' < 0 nếu – 1 < x < 0.
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-; –1) và (0 ; +), nghịch biến trên mỗi khoảng (– 1; 1
2) và ( 1
2 ; 0).
+ Cực trị :
Hàm số đạt cực đại tại x = – 1 và yCĐ = y(– 1) = - 4.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và yCT = y(0) = -1.
+ Tiệm cận :
2 2
1 1
1 1 x x
x 2 x 2 2 2
3x 2x 1 3x 2x 1
lim y lim ; lim y lim
2x 1 2x 1 .
Vì vậy đường thẳng x = 1
2là tiệm cận đứng.
3x2 2x 1 3 7 3
y x
2x 1 2 4 4(2x 1).
Vì lim (y ( x3 7)) lim 3 0
2 4 4(2x 1)
x x
, nên đường thẳng y = 3x 7
2 4 là tiệm cận xiên.
+ Bảng biến thiên
x - – 1 12 0 +
y' + 0 - - 0 +
y -
- 4 CĐ
-
+
CT –1
+
108
3) Đồ thị
Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;-1), cắt trục hoành tại hai điểm (1; 0), (
1
3; 0). Gọi I ( 1
2; 5
2) là giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận xiên.
Nếu ta tịnh tiến các trục toạ độ theo vectơ OI, áp dụng công thức
x X 1 2 y Y 5
2
ta sẽ đưa hàm số về dạng
3 3
Y X
2 8X. Đây là một hàm số lẻ.
Vậy đồ thị nhận điểm I làm tâm đối xứng.
Bài 2. log3 (x + 2 > log9 (x + 2).
Điều kiện x > - 2, có 9 3 3 3
log (x 2) log (x 2) log (x 2)
log 9 2
, do đó có
3 3 3
1 1
log (x 2) . log (x 2) . log (x 2) 0 x 2 1 x 1
2 2
.
Vậy nghiệm của bất phương trình là x > - 1.
Bài 3.
Ta có:
.
2
1 . .
3
, 2
2
S ABCD
V B h
B a h SH AH a
=
= = = =
Do vậy:
3 .
2.
S ABCD 6 V =a Bài 4.
a) Toạ độ của giao điểm G được xác định bởi hệ :
0
2 6 0
4 2 8 0
y
x y z
x y z
0
2 6 0
2 8 0
y x z x z
0 4 2 y x z
.Vậy điểm phải tìm là G(4; 0 ; –2).
b) Các mặt phẳng (), (’), (”) lần lượt có vectơ pháp tuyến là n (2; 1;1)
; ' (1;4; 2)
n
và n" (0;1;0)
.
Giao tuyến g = () (’) có vectơ chỉ phương là n n, '
= (- 2;5;9).
Gọi (P) là mặt phẳng đi qua G và vuông góc với g, thì n n, '
là vectơ pháp tuyến của (P), nên (P) có phương trình :
– 2(x – 4) + 5(y – 0) +9(z + 2) = 0 hay –2x + 5y – 9z + 26 = 0.
Giao tuyến của (P) và (”) chính là đường thẳng k cần tìm.
Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là nP ( 2;5;9)
, mặt phẳng (”) có vectơ pháp tuyến n" (0;1;0)
.
Vậy đường thẳng k có vectơ chỉ phương u nP , "n
= (–9; 0; –2).
Đường thẳng k đi qua G nên phương trình tham số và chính tắc của nó là : 4 9
0 2 2
x t
y
z t
4 2
9 0 2
x y z
110
Phần thứ ba
HƯỚNG DẪN TỔ CHỨC TẬP HUẤN TẠI CÁC ĐỊA PHƯƠNG Tổ chức tập huấn tại địa phương gồm các công việc sau
1. Nghiên cứu mục tiêu, nội dung, đối tượng, điều kiện bồi dưỡng: Thực hiện các nội dung nêu tại phần thứ hai của tài liệu này
2. Xây dựng kế hoạch chi tiết đợt bồi dưỡng, tập huấn ( thời gian, địa điểm, số lượng, yêu cầu)
Các báo cáo viên có thể tham khảo kế hoạch nêu dưới đây để xây dựng kế hoạch cụ thể cho địa phương
Kế hoạch tập huấn
Ngày, buổi Thời gian Nội dung Ngày
thứ nhất
Sáng 8h - 11h00
- Khai mạc chung;
- Ổn định tổ chức, tiếp nhận tài liệu, thông báo nội dung, yêu cầu học tập.
Chiều
14h-16h30
- Giới thiệu tài liệu “Hướng dẫn thực hiện chuẩn KT-KN môn Toán lớp 10, 11 và 12”.
- Giới thiệu một số quan điểm thực hiện “Chuẩn”
Ngày thứ hai
Sáng
8h - 11h00
Thảo luận theo nhóm, thực hiện các hoạt động:
HĐ1: hiểu được các khái niệm cơ bản, như: Chuẩn, chuẩn kiến thức kĩ năng, mức độ đạt chuẩn kiến thức kĩ năng (mức biết, hiểu, vận dụng)
HĐ2: hiểu được dạy học bám sát Chuẩn kiến thức kĩ năng là gì? Để có thể dạy học bám sát Chuẩn kiến thức kĩ năng ta phải làm gì? (xác định mục tiêu, thiết kế các hoạt động, dự kiến phản hồi, dự kiến phương án với HS chưa đạt chuẩn,…)
HĐ3: Thực hành dạy học bám sát Chuẩn kiến thức kĩ năng. Mỗi nhóm chọn 01 chủ đề, 01 mục hay 01 bài để thiết kế bài học bám sát Chuẩn kiến thức kĩ năng
Chiều
14h-16h30
Thảo luận theo nhóm, thực hiện các hoạt động:
HĐ4: hiểu được các khái niệm cơ bản: ĐG trong GD, ĐG kết quả học tập của HS, hướng đổi mới ĐG kết quả học tập của HS
HĐ5: hiểu được ĐG theo Chuẩn kiến thức kĩ năng là gì? Để có thể ĐG theo Chuẩn kiến thức kĩ năng ta phải làm gì? (xác định mục đích, thiết kế ma trận, dự kiến câu hỏi, tạo công cụ,…)
HĐ6: Thực hành ĐG theo Chuẩn kiến thức kĩ năng. Mỗi nhóm thiết kế 01 đề KT học kì, theo Chuẩn kiến thức kĩ năng
Ngày thứ ba
Sáng
8h - 11h00
- Đại diện nhóm báo cáo sản phẩm thực hành và trao đổi chia sẻ kinh nghiệm thực tiễn…
- Nộp sản phẩm bài soạn, đề KT và bài thu hoạch
(theo file ghi USB để copy cho toàn lớp) Chiều
14h-16h30
- Trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm phụ đạo HS yếu, kém; tổ chức ôn tập cuối chương, cuối kỳ.
- Tổng kết khóa tập huấn
Kế hoạch cụ thể của mỗi buổi học
Buổi 1.
Ổn định tổ chức, tiếp nhận tài liệu, thông báo nội dung, yêu cầu học tập.
1. Mục đích:
- Hình thành tổ chức học tập nghiêm túc mà cởi mở, thân thiện, hòa hợp chia sẻ kinh nghiệm
- Rõ trách nhiệm cốt cán, đề nghị tháo gỡ khúc mắc, trăn trở trong chuyên môn, nghiệp vụ liên quan dạy môn học theo yêu cầu đổi mới
2. Kết quả mong đợi:
- BCV, HV làm quen; Ấn định tổ, nhóm; Lớp trưởng
- Nhóm cốt cán mỗi địa bàn có những đề nghị cụ thể cần tháo gỡ về: nhận thức, cách nghĩ, quan điểm; nội dung, hình thức thể hiện, cách làm, mức độ đạt;
Tiến trình thực hiện trong dạy của GV, tổ chức học bộ môn cho từng khối lớp, cho toàn trường; Các tư liệu về bài giảng, đề KT, phần mềm, PT thiết bị.
3. Tổ chức thực hiện:
Báo cáo viên và học viên thực hiện các hoạt động tương ứng đạt kết quả mong đợi trên
Bài soạn, đề KT báo cáo theo nhóm.
Học viên nào cũng có bản báo cáo về áp dụng một kỹ thuật dạy học hay PPDH vào một hoạt động toán cụ thể (một tình huống với thủ pháp sư phạm kích hoạt HS học tích cực)
Buổi 2.
Giới thiệu tài liệu “Hướng dẫn thực hiện chuẩn KT-KN môn Toán lớp 10, 11 và 12”.
Giới thiệu một số quan điểm thực hiện “Chuẩn”.
1. Mục đích:
- Cho học viên rõ sự cần thiết của Chuẩn và văn bản hướng dẫn thực hiện chuẩn; Trên cơ sở biết và hiểu nội dung CT và SGK phân tích được các đặc điểm, cấu trúc của tài liệu hướng dẫn thực hiện chuẩn KT-KN môn học; Nhận thức đúng mục đích, ý nghĩa và quan điểm thực hiện chuẩn.
- Áp dụng kỹ thuật tư duy: Lược đồ tư duy, PP liên tưởng ... để nghiên cứu tích cực nội dung chuẩn gắn với các kĩ năng viết, đọc, tư duy phê phán, kĩ năng phân tích, tổng hợp và ĐG các tài liệu chuyên môn; kĩ năng giải quyết vấn đề, kĩ năng trình bày trước đám đông và kĩ năng xử lý tình huống trong dạy học.
2. Kết quả mong đợi:
112
- HV phân tích, tổng kết, phân loại, ĐG được các nội dung trong Chuẩn KT- KN môn học để thực hiện.
- Các HV có ý thức và tinh thần hợp tác, làm việc theo nhóm; HV đặt được các câu hỏi cụ thể liên quan đến việc xây dựng chuẩn KT-KN; Biết cách sử dụng chuẩn KT-KN kết hợp với CT và SGK (thông qua các chủ đề KT-KN biết tách nội dung chủ đề cho phù hợp với bài dạy và tiết dạy, soạn bài, lên lớp, KT ĐG,…Biết sử dụng SGK để minh họa cho mục tiêu của chuấn KT-KN)
- Qua trao đổi, thảo luận để thấy được sự cần thiết phải dạy học theo CT và Hướng dẫn thực hiện chuẩn KT-KN.
3. PT ĐG:
- Quan sát các thành viên tham gia - Kết quả thảo luận của HV
4. Học liệu cần:
- Khung CT và hướng dẫn thực hiện chuẩn KT-KN môn Toán THPT - Giới thiệu chung về chuẩn KT-KN trong CT GDPT
- CT GDPT.
- Tài liệu Hướng dẫn thực hiện chuẩn KT-KN môn Toán (10, 11, 12); SGK.
SGV.
- Giấy A4, giấy tơrôki A0, bút dạ, băng dính hai mặt.
5. Tổ chức hoạt động: báo cáo viên (BCV), học viên (HV) - BCV:
+ Phân nhóm học tập, giao nhiệm vụ nghiên cứu Chuẩn theo nhóm, theo khối lớp:
* Nhóm 1: Lớp 10
* Nhóm 2: Lớp 11
* Nhóm 3: Lớp 11
* Nhóm 4: Lớp 12
* Nhóm 5: Lớp 12
+ Giới thiệu kỹ thuật tư duy (lược đồ tư duy) và kỹ thuật đặt câu hỏi (5W1H) (phụ lục 1) để nghiên cứu chuẩn, tài liệu hướng dẫn thực hiện chuẩn, quan điểm thực hiện chuẩn.
+ Thu sản phẩm của HV và nhóm học tập, nêu một kết quả để định hướng tới kết luận đúng, đủ nhất.
- HV:
+ Hoạt động nhóm áp dụng tích hợp hai kỹ thuật lược đồ tư duy và 5W1H vào nghiên cứu Chuẩn: qua CT, SGK, Hướng dẫn thực hiện chuẩn; HV thể hiện kết quả: ở bản ghi trên giấy, trên USB,...
Buổi 3.
Hướng dẫn: Với mỗi hoạt động, mỗi nhóm dành khoảng 15’ để nghiên cứu tài liệu, tiếp theo dành khoảng 30’ để trao đổi, thống nhất, sau khi thống nhất ghi biên bản ý kiến của nhóm hoặc ghi vào phiếu của từng hoạt động. Mỗi nhóm chọn 01 lĩnh vực để minh hoạ (chọn trong các lĩnh vực: đại số, giải tích, hình học, xác suất-thống kê, số,…). Lớp trưởng phân công sao cho các nhóm không trùng nhau về lĩnh vực minh hoạ.
1. Mục đích:
- Hiểu được các khái niệm cơ bản: Chuẩn, chuẩn kiến thức kĩ năng, mức độ đạt chuẩn kiến thức kĩ năng (mức biết, hiểu, vận dụng); Dạy học theo chuẩn và Thực hành dạy học theo Chuẩn
- Trên cơ sở biết và hiểu về nội dung, CT, SGK, phân tích được mức độ của nội dung bộ môn theo chuẩn KT-KN và mạch kiến thức môn học; HV khai thác được chuấn KT-KN trong dạy học; cách thức đạt được mục tiêu dạy học;
không bị lệ thuộc hoàn toàn vào SGK. Thống nhất thực hiện chuẩn KT-KN trong dạy, học, đổi mới KT, ĐG.
- Nêu được các tiêu chí, các kĩ thuật thiết kế bài giảng, tổ chức điều khiển quá trình dạy môn học trên lớp theo mô hình dạy học tích cực, giải quyết vấn đề, hướng dẫn tự học.
- HV áp dụng được các nội dung trong Chuẩn KT-KN môn học và kĩ thuật dạy học tích cực để thực hiện thiết kế và xây dựng bài soạn và tổ chức dạy học trên lớp.
- Tổ chức điều khiển các tiết dạy môn học trên lớp theo định hướng đổi mới PPDH nâng cao hoạt động của HS.
- Hiểu biết và ứng dụng CNTT trong dạy học môn Toán.
- Vận dụng được kỹ thuật dạy học vào việc truyền đạt nội dung cần hướng dẫn
- Có khả năng sáng tạo: câu hỏi-bài tập, PPDH, kĩ thuật dạy học, PT đồ dùng dạy học mới.
- Có ý thức học hỏi, tự nghiên cứu để nâng cao khả năng và cập nhật các tri thức ứng dụng CNTT-TT trong công việc chuyên môn và nghiên cứu.
- Có ý thức và tinh thần hợp tác, làm việc theo nhóm.
2. Kết quả mong đợi:
- Phân tích, tổng kết, phân loại, ĐG được các nội dung trong Chuẩn KT-KN môn học
- Tổ chức điều khiển các tiết dạy môn học trên lớp theo định hướng đổi mới PPDH nâng cao hoạt động của HS.
- Vận dụng được kỹ thuật dạy học vào việc truyền đạt nội dung cần hướng dẫn
- ĐG được trình độ HS để xác định khối lượng tri thức, kĩ năng phù hợp cho bài giảng của mình, tích hợp dạy học phân hóa trong dạy môn học.
- Vận dụng được các kĩ thuật đã học để thiết kế các hoạt động của bài giảng (Soạn được một bài hoặc một nội dung của bài; biết xác định đúng mục tiêu về kiến thức và kĩ năng của bài học, biết soạn một bài hoặc một trích đoạn sát đúng nội dung chuẩn KT-KN, biết cách sử dụng HD chuẩn KT-KN kết hợp với SGK trong quá trình soạn bài).
- Vận dụng được các kĩ thuật đã học vào bài soạn
- Có khả năng sáng tạo: câu hỏi-bài tập, PPDH, kĩ thuật dạy học, PT đồ dùng dạy học mới.
- Có ý thức học hỏi, tự nghiên cứu để nâng cao khả năng và cập nhật các tri thức ứng dụng CNTT-TT trong công việc chuyên môn và nghiên cứu.
- Có ý thức và tinh thần hợp tác, làm việc theo nhóm.
114
- Học viên so sánh nội dung chuẩn KT-KN với CT và SGK từ đó điều chỉnh nội dung học và cách sử dụng tài liệu.
3. PT ĐG:
- Các văn bản người học ghi; Sản phẩm thực hiện của các kĩ thuật - Bài soạn, câu hỏi của các nhóm
- Quan sát các thành viên tham gia; Nghe các thành viên trao đổi tại các nhóm.
4. Học liệu cần:
- CT GDPT.
- Tài liệu Hướng dẫn thực hiện chuẩn KT-KN môn Toán (10, 11, 12); SGK.
SGV.
- Giấy A4, giấy tơrôki A0, bút dạ, băng dính hai mặt.
5. Tổ chức hoạt động: soạn bài (BG), đề KT (ĐKT) + Phân nhóm
* Nhóm 1: Soạn bài về dạy học kiến thức mới
* Nhóm 2: Soạn bài về dạy học bài tập
* Nhóm 3: Soạn bài về dạy học định lí
* Nhóm 4: Soạn bài về dạy học ôn tập (chương)
* Nhóm 5: Soạn bài về thực hành toán (sử dụng máy tính giải toán,…) + Tổ chức trao đổi nội dung trả lời các câu hỏi.
+ Hoạt động nhóm, thể hiện kết quả: ở bản ghi trên giấy, trên USB,...
- BCV: Thu sản phẩm của HV và nhóm học tập, nêu một kết quả để định hướng tới kết luận đúng, đủ nhất.
Buổi 4.
1. Mục đích:
- Hiểu được các khái niệm cơ bản: ĐG trong GD, ĐG kết quả học tập của HS, hướng đổi mới ĐG kết quả học tập của HS; Hiểu yêu cầu ĐG theo chuẩn; Thực hành ĐG theo chuẩn
-HV áp dụng được các nội dung trong Chuẩn KT-KN môn học và kĩ thuật dạy học tích cực để xây dựng bài và tổ chức dạy học trên lớp theo hướng đổi mới KT, ĐG chất lượng học tập môn học của HS.
- ĐG được trình độ HS để xác định khối lượng tri thức, kĩ năng phù hợp cho bài giảng của mình, tích hợp dạy học phân hóa trong dạy môn học.
- Có ý thức học hỏi, tự nghiên cứu để nâng cao khả năng và cập nhật các tri thức ứng dụng CNTT-TT trong công việc chuyên môn và nghiên cứu.
- Có ý thức và tinh thần hợp tác, làm việc theo nhóm.
2. Kết quả mong đợi:
- Học viên thực hành soạn câu hỏi hoặc đề kiểm tra bám sát chuẩn KT-KN - Biết cách tìm kiếm thông tin phản hồi, trong và sau khi dạy học, sao cho đảm bảo HS đạt chuẩn KT - KN
- Học viên biết cách sử dụng HD chuẩn KT-KN, SGK để soạn đề KT.
- Vận dụng được các kĩ thuật đã học để ra đề KT 3. PT ĐG:
- Bài soạn, đề KT của các nhóm - Quan sát các thành viên tham gia
- Quan sát các thành viên tham gia; Nghe các thành viên trao đổi tại các nhóm.
4. Học liệu cần:
- CT GDPT.
- Tài liệu Hướng dẫn thực hiện chuẩn KT-KN môn Toán (10, 11, 12); SGK.
SGV.
- Giấy A4, giấy tơrôki A0, bút dạ, băng dính hai mặt.
5. Tổ chức hoạt động:
Buổi 4: Tự nghiên cứu, HV hoạt động theo nhóm để xây dựng sản phẩm chung
* Nhóm 1: Ra 01 đề kiểm tra học kì I và 01 đề kiểm tra học kì II lớp 10
* Nhóm 2: Ra 01 đề kiểm tra học kì I và 01 đề kiểm tra học kì II lớp 11
* Nhóm 3: Ra 01 đề kiểm tra học kì I và 01 đề kiểm tra học kì II lớp 12
* Nhóm 4: Ra 01 đề kiểm tra 1 tiết về đại số ở học kì I và 01 đề kiểm tra 1 tiết về hình học ở học kì II lớp 10
* Nhóm 5: Ra 01 đề kiểm tra 1 tiết về giải tích và 01 đề kiểm tra 1 tiết về xác suất – thống kê ở lớp 12
Buổi 5: Đại diện nhóm báo cáo sản phẩm thực hành và trao đổi chia sẻ kinh nghiệm thực tiễn…theo nhóm đã phân công nêu trên.
- HV: Hoạt động nhóm áp dụng khung bài soạn, khung đề KT vào thực hành soạn bài và đề KT tương thích với CT, SGK, Hướng dẫn thực hiện chuẩn như thế nào?
- HV thể hiện kết quả: ở bản ghi trên giấy, trên USB,...Nộp sản phẩm bài soạn, đề KT và bài thu hoạch về kỹ thuật dạy học (theo file ghi USB để copy cho toàn lớp)
- BCV: Trao đổi, phân tích sản phẩm của HV và nhóm học tập, nêu một kết quả để định hướng tới kết luận đúng, đủ nhất.
Buổi 6.
Trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm phụ đạo HS yếu, kém; tổ chức ôn tập cuối chương, cuối kỳ .
Tổng kết khóa tập huấn (tiếp nhận sản phẩm của nhóm, bài thu hoạch của cá nhân, kết luận những việc cần làm sau tập huấn)
1. Mục đích:
- HV nhận diện được HS yếu kém; Bàn luận thống nhất giải pháp về dạy, KT ĐG, ôn tập.
- HV thu hoạch được các mẫu khai thác trong dạy học; cách thức đạt được mục tiêu dạy học; không bị lệ thuộc hoàn toàn vào SGK. gắn với chuẩn
- Nhận thức rõ mục tiêu dạy học và đồng thuận, thống nhất công tác chỉ đạo KT, ĐG.
2. Kết quả mong đợi:
116
Mỗi học viên cốt cán tự rà soát khả năng và học liệu tiếp thu đảm bảo báo cáo được về:
- Vận dụng các nội dung thực hiện Chuẩn KT-KN môn học và kĩ thuật dạy học tích cực để thực hiện:
+ Thiết kế và xây dựng bài soạn và tổ chức dạy học trên lớp.
+ KT ĐG chất lượng học tập môn học của HS.
- Vận dụng các tiêu chí, các kĩ thuật thiết kế bài giảng, tổ chức điều khiển quá trình dạy môn học trên lớp theo mô hình dạy học tích cực, giải quyết vấn đề, hướng dẫn tự học.
- Tổ chức điều khiển các tiết dạy môn học trên lớp theo định hướng đổi mới PPDH nâng cao hoạt động của HS.
- Hiểu biết và ứng dụng CNTT trong dạy học bộ môn.
- Vận dụng được kỹ thuật dạy học vào việc truyền đạt nội dung cần hướng dẫn
- ĐG được trình độ HS để xác định khối lượng tri thức, kĩ năng phù hợp cho bài giảng của mình, tích hợp dạy học phân hóa trong dạy môn học.
- Có khả năng sáng tạo: câu hỏi-bài tập, PPDH, kĩ thuật dạy học, PT đồ dùng dạy học mới.
- Có ý thức học hỏi, tự nghiên cứu để nâng cao khả năng và cập nhật các tri thức ứng dụng CNTT-TT trong công việc chuyên môn và nghiên cứu.
- Có ý thức và tinh thần hợp tác, làm việc theo nhóm.
- Dự kiến trao đổi, thảo luận làm rõ các vấn đề học viên còn vướng mắc.
3. PT ĐG:
- Các văn bản người học ghi; Sản phẩm thực hiện của các kĩ thuật
- Quan sát các thành viên tham gia; Nghe các thành viên trao đổi tại các nhóm.