Trong thực tế ta có thể gặp các dầm liên tục đặt trên các cột có chiều dài hữu hạn, đặt trên các hệ đàn hồi khác hoặc đặt trên các gối phao v.v... Dưới tác dụng của tải trọng, các gối này có thể chuyển vị đàn hồi theo phương vuông góc với trục dầm. Ta gọi những dầm này là dầm đặt trên các gối đ à n h ồ i.
a) ô Ị
-0 c\l 1
b)
c)
¡ i ... 'v ' f f i f t y W - f -
i TM If
\ r O - L R } J r i ù r
_¿L_ /77T77T
Ị [j | ị ị^rm ^tT ĩ^
Ff I I I I
--- ĩ --- f --- f ■ • ©
L_ m m m
- - M
' m
P I °>1 To \à>M\ă
Hi-1 \ R¡ ị / ị ÉLjp t íjfik q L
Hình 5.71
Giả sử hệ chỉ chịu tải trọng (với các nguyên nhân khác, cách giải quyết cũng tương tự). Sơ đồ tính của dầm như trên hình 5.7la. Ta có thể mô tả các gối đàn hồi bằng các liên kết lò xo, đặc trưng bằng hệ số đàn hồi
Như đã biết, về ý nghĩa, hệ sô' đàn hồi c của gối thứ cần tác dụng vào gối thứ jdể sao cho gối có chuyển bằng đơn Ví dụ, hệ sô đàn hồi của cột thứi có tiết diện Aj, chiều cao dj sẽ bằng:
( E (5.71)
Như vậy, nếu phản lực tại gối tựa thứ là Rj thì giữa Rj và chuyển vị của gối có sự liên hệ:
Rj = Cjyj.(5.72)
Để tính dầm ta vận dụng phương pháp lực, chọn hệ cơ bản như trên hình 5.7 lb, ẩn là mômen uốn tại tiết diện trên các gối tựa trung gian. Với hệ cơ bản đã chọn ta nhận thấy mômen M, chỉ gây ra chuyển vị trong phạm vi các nhịp (i-l), i, (i+ ỉ)và (i+2) như đường đứt nét trên hình 5.71e. Như vậy
mômen Mị chỉ gây ra chuyển vị tương ứng với các ẩn Mi-2, Mị.], Mi+Í
và M ị+2nghĩa là chỉ tồn tại các hệ sô' = = <5,7 ;
ố\i+i)i = Ổi(i+1) ;ỏ(i+2)i = Si(i+2) ,còn các hệ sô' phụ khác đều bằng không.
Phương trình chính tắc viết cho gối tựa trung gian thứ i có dạng:
Si(i-2)M(¡.2)+Si(¡.j)M(i.j)+SiiM¡+S¡(i+j}M(i+j)+Si(¡+2)M(i+2)+Aip = 0X5.13)
Phương trình này chứa năm mômen tựa chưa biết tại năm gối kế tiếp nhau nên gọi là phương trình năm mômen.
Úng với mỗi gối tựa trung gian của dầm ta lập được một phương trình năm mômen. Do đó, với dầm có n gối tựa trung gian ta sẽ lập được hệ n phương trình nãm mômen đủ để xác định n ẩn sô' mômen tựa.
Bây giờ ta xác định các hệ sô' và số hạng tự do của phương trình năm mốmen. Khi tìm các hệ số này, ngoài ảnh hưởng của biến dạng uốn ta còn phải chú ý đến ảnh hưởng của biến dạng dọc trục trong các gối tựa đàn hồi (bỏ qua biến dạng trượt). Theo công thức xác định chuyển vị (5.4) ta có:
s ik X V ? , , — ,
j CJ
trong đó:
(Mị), (Mk ) - các biểu đồ mômen uốn do Mị và gây ra trong hệ
cơ bản;
R jị,R jk - phản lực hay lực dọc trong gối thứ do Mị và Mk gây ra
trong hệ cơ bản.
Dấu tổng được thực hiện cho tất cả các gối đàn hồi.
Để làm ví dụ, ta xác định c á c hệ s ố ổị(i.2 và . Các biểu đồ mômen uốn đơn vị và phản lực trong c á c gối đàn hồi do các M 1-1=1 và
M ị= l gây ra trong hệ cơ bản đư ợ c x á c dịnh như trên hình 5.71c, d, e. Ta có:
ỗ i(i-2) Ỗi(i-ỉ)
f 1/
1 ]
= 0 + —
V ' h ì h-i
ỉ <
6E -ih U - 7
1 1
ci-jlili-
H ị l
h ì C ị lị Oi
*
+
lị+1
s u h + /,i+l
3EI, +
i+y ■/-///
+ /
— +
Oi /,
+ 1
i+17 Ci+Ilỉ+1
Các hệ số ỏi(i+1) và ¿>/(7+2) được xác định tương tự.
Số hạng tự do được xác định theo công thức (5.9) như sau:
Ai P =( Mi )(M°P) + ỵ R j i R°p — ,
trong đó:
(M°p) - biểu đồ mômen uốn do tải trọng gây ra trong hệ cơ bản (hình
5.710:
R°jP - phản lực tại gối tựa thứ jdo tải trọng gây ra trong hệ cơ bản.
Nếu ký hiệu các phản lực này là Rj (hình 5.7 lf) thì sau khi thực hiện các phép tính, ta được:
¿J. _ I ^ỊiI
/A, C ,J ,
— +1 /
‘i )
R; R
+ i+J
Các đại lượng ũ), a, b vẫn có ý nghĩa tương tự như đã trình bày trong mục 5.9.
Sau khi thay các hệ số và sô hạng tự do vào phương trình (5.73) ta sẽ được phương trỡnh năm mụrneô dưới dạng khai triển.
Trong trường hợp đặc biệt khi dầm có độ cứng EỈ=const, dài của các nhịp đều nhau và các gối đàn hồi có hệ sô' dàn c như nhau, phương trình năm mòmen có dạng đơn giản như sau:
(5.74)
ccM ị-2 + (Ẩ-4a) Mị-1+ ( 4 + 6 a ) + ( ] - 4 a ) aMị+2+
+ ^ r ( ũ ) i d i+ 0ữị+] b ị+ i) + a l + = 0.
12
trong đó a là đại lượng không thứ nguyên:
Sau khi giải hệ phương trình năm mômen để xác định các mômen tựa Mi ta vẽ được các biểu đồ mômen uốn, biểu đồ lực cắt và xác định phản lực trong
„ các gối tựa theo cách thức đã trình bày trong mục 5.9.