v ề nguyên tắc, cách tính hệ siêu động chịu tải trọng di động cũng tương tự như cách tính hệ chịu tải trọng bất động. Trong mục này ta chỉ cần nghiên cứu bài toán vẽ đường ảnh hưởng của nội lực và chuyển vị trong hệ siêu động. Vấn đề vận dụng đường ảnh hưởng đã được đề cập trong chương 3.
Tương tự như trong phương pháp lực, trước khi tìm đ.a.h. nội lực và chuyển vị trong hệ siêu động ta cần tìm đ.u.h. tức là đ.a.h. của các ẩn.
A. Đường ảnh hưởng cơ bản
Khi hệ chịu tải trọng P=1 duy nhất di động trên hệ, hệ phương trình ’
chính tắc của phương pháp chuyển vị có dìạng:
1-kjZj + r/c2Z2 +...+ I'kkZk rknZn + = o, (6.9)
với k=l,2... m.
Các hệ số Pkivẫn dược xác định như đã trìinh bày trong mục 6.2.
Số hạng tự do PkP biểu thị phản lực tại liiên kết thứ k đặt thêm vào hệ do
tải trọng di động p=ỉ gây ra trong hệ cơí bản. Phản lực này phụ thuộc vị trí của tải trọng nên là hàm của tọa độ chạy.
Nếu vận dụng phương pháp hệ số ảnh hưòng, ta có thể tìm các ẩn qua các số hạng tự do rkPhư sau:n
Z i = ò n r / p + òi2 )'2Ỉ> + ■. ■ + òik r „ p ;
Z2 = ò21 rjp + ò 22 P2P+ . . . + / % * r*/> + ... + ò2n r np ;
• • • • • ... ... (6.10)
Zk = ò kl r IP + òk2 P2P + . . . + òkp t'kP + ••• + òkn ;
Z n = ònlPJP + ò n 2 P2P + . . . + òntk ò n n rnp ,
trong đó:
òki - hệ số ảnh hưởng, xỏc định theo cụng thức sau:
òki= (6.11) trong biểu thức số mũ có thổ lấy dấu cộng hoặc trừ;
D - định thức các hệ số trong hệ phương trình (6.9),
D = \ rki\với k = ], 2,..., nvh
Dki~định thức suy ra từ định thức D bằng cách loại bỏ hàng thứ k cột thứ i (hoặc hàng thứ i cột thứ k).
Như vậy, vấn đề mới cần tiếp tục tìm hiểu là xác định các số hạng tự do
ricP- Có thể tìm các ricP hoặc bằng cách tính phản lực tại liên kết thứ k đặt thêm vào do tải trọng di động gây ra trên hệ cơ bản theo quy cách đã trình bày trong mục 6.2 hoặc bằng cách vận dụng định lý tương hỗ giữa phản lực đơn vị và chuyển vị đơn vị. Thường nên dùng cách thứ nhất vì có thể sử dụng được các công thức hoặc các bảng đã thiết lập sẵn.
Thực vậy, hệ cơ bản của phương pháp chuyển vị chỉ bao gồm các phần tử mẫu ghép lại với nhau tại các nút cố định, cho nên lực di động trên hệ cơ bản chỉ gây ảnh hưởng trong phần tử chịu lực trực tiếp mà không ảnh hưởng đến các phần tử khác. Do đó, nếu biết nội lực trong các phần tử do tải trọng p= ỉ có vị trí bất kỳ gây ra thì ta dễ dàng xác định các
phản lực cần tìm theo quy cách đã trình bày trong mục 6.2.
Trong các bảng 6.4, 6.5 và 6.6 cung cấp các số liệu cần thiết cho việc xác định các phản lực ricp. Ngoài các công thức tổng quát áp dụng cho số khoảng chia hay sô' điểm đặt lực bất kỳ, trong các bảng còn cung cấp các số liệu cụ thể cho trường hợp số khoảng chia trong mỗi phần tử là 2, 5 và
10.
Với mỗi điểm đặt lực p=l , ì a sẽ xác định được các giá trị tương ứng của
Zk theo 6.10, tức là tìm được các tung độ tương ứng của các đường ảnh
hưởng cơ bản.
B. Đ ường ả n h hưởng p h ả n lực, nội lực và chuyển vị
Sau khi tìm được các đ.a.h. cơ bản, áp dụng nguyên lý cộng tác dụng ta
có thể vẽ d.a.h. của đại lượng s(phản lực, nội lực hay chuyển vị) tại một tiết diện k bất kỳ theo biểu thức sau:
Đ.a.h.sk = Sk](d.a.h.Zi)+Sk2(d.a.h.Z2)+... + Skn(d.a.h.Zn) d.a.h.sị ,
(6.12)
trong đó:
Ski — giá trị của đại lượng cần vẽ đ.a.h. tại tiết diện k do riêng chuyển vị
z ,= / gây ra trong hệ cơ bản;
>*
vô
Iû5
Kn Kn Kn
-"-1 7 r>
V| A| Ò CÔ CM0Ò Ò Ò CM CÔ CM M- Õ o- s> <*> CM
COT— c\| o
o CD ó o
<MoCO o
5 X— CO co
op CO CM
• *—< o o o o o o o o o o jcM ã o' o' o'
• o' o' o' o' o' o' o' o'
9
II
Í Û3
Kr <ẹ Kn
^ +
X Ỉ
S Y Ể
Í
?Kn
<N +
<N
Kn
Il II -i* ^
^ ẩ
Kí
Kn
7
°n 1>
II
Kn
o o o o o o
óCD
óo o '
ÇM
SPo ọo'
M-ỗo cp o
SPO oo
o" o"
CMÇNJ
oo
oÇO
<p oo"
ỌO
oo o'
o
ÇÔ
o
> —
cTo o o
M;co oo'
ÇM ÇD op
Oo' o
Õi
o'
0, ■0,0630.1 -0,0414.1 -0,0198.1 0,0234.1 0,0018.1 0,0450.1 1'9990‘Q imo'o 0,0118.1 - 0,0686.1 ■0,1470.1
_ _ ._ ___ _ _ __ _ __ _ Õ CÓ CÒ CÕ CÓ ó CM M“ M* CM Ó CO o CO o> M o ŨS o M- o M- CD CO CMo M- CO ^—CO r< M~ or o o o o o o T—. o o o
o' o' o'
• o'
• o' o' o' o' o'
1 o'
< o' 1
_ _ _ _ ___ _ __
Ò Ò Õ Õ Ò
CO Ò o> o> Ò Ò Ò CO CO CO CO CO CO CO CO CO CO CMl< CMCM(< CMr^- CM CM r< CM or o o o o ^—o o o o
o'1 o'
• o"
• O' o' o' ó O' o' o'
1 o'
•
_ __ __ _ __ _ _ ô__ Ó CMM-' M-' csii Õ cò CÒ CÕ OÒ Ò
> M* CD M* o CO o M- o CO o CO M- N. V—ôO T-~ 00 M- o CM CO CD
"r—o o o o o o o o o o'1 o'
1 o' 1 o' oT o' o' o' o'
• o' 1 o'
1
___ __ __ __ __ __ ___ __ __
Õ CÕ CÕ CMCO Õ M- 06 CÕ M-* Õ h- CO Y—Op CO CO <v> >—cr> 'T—CO M- CO >—op CO
o M- CM Ò V—M* CO
<^r o o o o o o o o o o'1 o'
• o' O' o'; o' o' o' o'
1 o' t o'
1
__ __ _ _ __ _ ___ _ ề M~ CMop OJi ế Cề 0ệ c\i Cề ề oo CO V—o O) o o> o CM CMCO CO M- cói CMo o CM O or T~ o o o ệ o <D o o o o
O'
ô o' o' o' ệ- O' o' o'
• o' 1 o'
t O' 1
Õ oo '
ÇM O)
ÇOo o '
co
oo '
SP oT-
ÕO í$I
Ó óÇO
oo
o'
ÇM
I
o"
CÔ
oo ' M-co
oo
o ' ÇMSP
oo o'
o oo o"
o o o o o o o o o o o
Ò" ó" <¿r or ^ o> Oí
= Loo uệìỊp ĩỹỊỊỊẻỉuọn UdlUỌM!
Bảng P=I Ma=-U(1-Ç)(2-Ç)1;
M
N
V|
i
T
12I
Ỹ
Al
I
s>
I
I <N I <N
N
e*
YC e> O O O O O O O O O O
.___ ___ _ - ._ _____ __ __ ___ O e> UÒ e> cô e> CÒ ó cô Õ cô CO CO CO CO CO CM CM ^—. T— CÓ
0,9 05 xjằ 05 XJ- O ôO O ỗo P CO
XJ- CO — e> CM XJằ ôO 1^ od
O O O O O O O O <o O
eT• eT 1 eT
1 cT 1 CÒ o" o" o" o^ o~
2 i cd Cm xf e> cô CM od S: O CO CO hv. CM CM Y—* T~- O O Qq> 05 <o CO O CM CO CO XJ- r^~
lO ú e> O O O O O Tằằ T— o eT1 eT eT eT
1 eT O" O“ eT o" o"
__ ^ _ _ ___ _ _____ __ __ __ Q>
e> cụ ụ ế e> cụ ụ ỗụ e> Uề CO CO CM CO Y—
s O CO
K* CO CM 05 CO CO Y— 05 CM CO e r CO 05 xjh O CO CO Cm CO ỗp
O O O O O t— >— O
O1 eT
< eT 1 eT
1 o ' eT o~ eT O' eT
_ ._ _ __ _ _ _ _ ___ ___ _ O e> CM XJ-' CM ô od CÒ XJ** CM oo r—
I CM 05 CO CM 05 CO CO
CO •*— O CO CM 95
ôO T-— O e> O Y~- T— O e>
e>
1 eT 1 eT 0 “ eT cT eT o “ o~ e>"
„ __ „_ __ __ _ _____ ___ ___ __ Q) e> cụ ế cụ ụ Cề e> Cề ề ằề
*o to r^. O r<. CO CM O CO CO CM
CO O CO r<! CO CO hằr Cm
e r QO Vằ CO ■*— co CO CM O CO 2
O ề O Yằ. O O O
e>
1 eT 1 c>
1 eT o" o ’* eT o" O^ eT
_ ^ _____ _ _ _ __ ___ _ __
e> oô cô cô cd Ò CM Xh Ò od M* CM CM CO CO XJằ XJ- CO ầN T^ O 05 CO xj- CM O od CO x^ CM
e r Y— O o O O O O
e>
1 e>
1 eT o ' o" eT eT eT o~
„ .__ _ - _ - __ ___ __
Ò cỏ e> CÕ e> cỏ e> cô e> UÒ O CO CO CO O 05 l< CO
S CO T—■ CO O CM CO CM O CO t— CM
e r 05 CO CO
s CO CM
f— e> § O O O O O O
eT1 eT 1 eT
1 eT eT ef eT cT o"
5"
e>
ô
e> cd od CM cd Õ XJ*' od CM cd
0,2 XJ* 05 XJ- 05 CO CO CM CO CO'M *V — s o i 8 8 S T— O O cSO eT ô o" ô o" o~ cT eT o" eT o" eT
gịo
§er gCO
^— Ỏ C5
s
OeT
cô ô
ợ “ CO
O K.
Õe>
cpK OO
5CO
eT eT eT
O O O O O O O O O O e*ô er N
er M-
er er er e>
er K
er er O*
er e>
YC
= U ỗo uậỊPỊậỊỊỊẻỡ uon uoiuỗn
Bảng
o* #N IIô5
Hj5 Kn
• ^ vl Al
II 5^* Er
;0 3 1
•>r
&
^ I rsj II
4-
r\j
^ 1I II
Hj-5
<NI
^ I <N III ^ I <N
II
Oi
- 0,50.1 1 -0,40.1 - 0,30.1 -0,20.1 -0.10.11 0,00.11 0,10.1 0,20.1Ị 0,30.1 0,40.1 0,50.1
_ __ __ __
Õ Ò 05 Ô 05 05 05 05 05 05 05
Oi to05 to05 to05 toƠ 5 to05 to05 LO05 to0 to05 to05 to05
<ầ r ^1- CÓ CNJ T— 05 05 T— C\J 00 'M- cT1 051“ OT• 0•" 05“
1 o>“ 0“ 0“ 05“ Õ 0“
__ _ __ __ _ __ _ _
Õ 05 Ó Õ 05 05 05 05 Õ 05 05
<*> ooo'M- 00005 0coC\| 0coV— 0CO05 CSl050 05c\|T— Ò0CNim OM0505 05OM05 0OM05 cT1 c r
• 0
1 0 >~ 1 eT
1 05“ 05“ 0“ o>“ 05“ 0“
___ ___ __ __ _____ ._ _ __ __ __
05 Ò Ò 05 05 Õ 05 05 05 05 05
K totó 10tooó totóCNj to10r— toto05 to05 to— OMto 10ÒM toOM toOM 05“ 051“ Õ'
• CÔ
• 0“ 1 05“ oT 0“ 0“ 0“ 05“
__ — __ __ _
05 Õ Ò 05 Ô 05 05 05 05 05 05
<o oC\J 0CM00 0CMOm 0Ot—m 0OM0 0CO05 000>— 05CO 000 05CO'T— 000T—
c r1 0“ I 051“ 05
1 0 0“ 05 0“ o>“ 05“ 05“
__ __ ._ ___ _ _
05 Ò Õ 05 05 05 05 05 05 05 05
to to to to to to 10 to to to to
l< Ni Om CNJ CN OM CN CNÍ OM
<5* co c\l 05 05 r— t— T— t—• T—
C5 Õ~
1 05“ 1 05“1 0“ 0“ o>~ 05“ 0“ 0“ 05“
_ __ _ _ _ _ _
Õ Ò ó Ò 05 05 05 05 05 05 05
> oc\l 0Om 0c\l 05 000 000 0005 0500 05CO 0005 0CO
OT ÒÒ Om >— 05 0 0 05 05 0 05 05
o~• CÒ 1 05• 05“ 0“ 0“ 05“ 05“ 0“ 0“ 0“
_____ _. ___ __ __ _
Õ Ò Õ oỉ 05 05 05 05 05 05 05
to to 10 to to to to to to to to
**> tó to 10 M- M- 5
OM ■*— 0 05 0 05 05 0 05 05 0
Õ '• 01" cT
1 05 0“ 0“ 05“ 05“ 0“ 0“ o>-
__ —. _ — _ _ ___ _ _
<N 1 8 0 0 8 0505 8 g 05
05 8 §
CO 00 CM CN C\J C\| C\| OM OM OM OM
o T T— 0 0 0 0 0 05 0 0 0 0
CÕ• Ó
ằ Q> 0“ 05“ 05“ oT 0“ 05“ 05“ 0“
- _ __ __
05 Ó 05 Ò 05 05 05 05 05 05 05
to to ôO to to to to to 10 to to
05 0 0 0 0 05 05 0 05 05 05
Oi 05 0 0 0 0 05 05 0 05 05 05
0"
1 Õ 0" 0“ 0“ 05“ 05“ 0“ 0“ 0“ 0“
o>
o r 0 0 0 0 0 05 05 0 0 05 05
Oi V* <N > K Oi
O ì o r <5* <5T o r >c
= Uọo uệ/p Ịý/Ị Ị ueuiỌHi
đ.a.h. sị - đường ảnh hưởng của đại lượng s tại tiết diện kđang xét do tải trọng P=I gây ra trên hệ cơ bản.
Ví dụ 6.7. Cho hệ siêu động như trên hình 6.24a. Chia đường xe chạy
thành 10 đoạn mỗi đoạn có chiều dài m và đánh số các điểm đặt lực như trên hình 6.24a. Yêu cầu: vẽ đường ảnh hưởng mômen uốn tại các tiết diện ở các điểm chia 2 và 5.
Để giải bài toán này ta tiến hành theo thứ tự như sau:
1. Tìm số ẩn và lập h ệ cơ bản: số ẩn hệ cơ bản như trên hình 6.24b.
2. V ẽ biểu đổ mômen uốn trong hệ cơ bản do các Zi=J (hình 6.24c, d, e).
3. Xác định các hệ số của hệ phương trình chính tắc. Kết quả:
r u = 8EI; r22 = 11 E l;= 1,5 El;
rj2 = I'2i = 2EỈ; r¡3 = ì'31 = - t'23 = I'32 = - ,5 El.
4. Lập hệ phương trình chính tắc:
8EIZj + 2E1Z2 - ỉ , 5E1Z3 0;
2EỈZj + UEỈZ2 - ỉ , 5E1Z3 + r2p =
- 1 ,5 E Ỉ Zị - ị ,5 E IZ 2 + 1,5EỈZ + =
5. Xác định các hệ số ảnh hưởng. Kết quả:
ò u = -19/ỉ 23 El; p22 = -13 Up33 =
òi2 =ò2i = l /123E1; òi3 = ò3i = - ò 23 = p32 =
6. Các biểu thức tìm ẩn cơ bản:
Zị = ị —19rjp + I‘2P-18ỉ'3p) /
z 2 = (rip - 13i‘2P - 12i'3p) /
Zi = ị-1 8 n p -1 2 r 2p -112r3p)/ Ỉ23EỈ.
7.Xác định các s ố hạng tự do rtcP
+ Khi p = ỉ di động trên nhịp AB, sau khi vận dụng các điều kiện cân
bằng và theo bảng 6.4 ta tìm được:
HP = - M a = ậ ( l -m->r2p = - M p - - r3p = 0.
Lần lượt cho ệ các giá trị bằng 0,2; 0,4; 0,6; 0,8 ta sẽ tìm được các giá trị tương ứng của các số hạng tự do. Kết quả ghi trên bảng 6.7.
Cũng có thể xác định các rip và Ì'2P theo mômen uốn Mk để sử dụng
các số liệu bằng số đã có sẵn trong bảng 6.4. Lúc này, ta có:
rip = Mkvới 7 = 0 (sử dụng hàng đầu của bảng số liệu 6.4);
Ì'2P= -Mk với T Ị - l (sử dụng hàng ciuối của bảng số liệu 6.4).
Bảng
Điểm
đặt lực r iP r2P r 3P
Tung độ (đ.a.h. Z ) X 123E!
Z 1 Z2 z 3
-0,128. 0,032. 0 12,32 -2,7 9,60
2 - 0 , 1 4 4 . 1 0,096. 0 14,16 - 6,9 7,20
3 -0,096. 0,144 0 9,84 - 9,8 0,0 0
4 - 0,032. 0,128.1 0 3 , 6 8 -8,4 - 4,8 0
5 0,000. 0 0,00 0 0,0 0
6 0 - 0 ,1 44 . 1 0 - 0 , 7 2 9 8,64
7 -0,192. 0 - 0,96 12, 48 11,52
8 - 0, 1 68 . 1 0 ị - 0,84 10, 92 10,08
9 - 0 , 0 9 6 . 1 01 -0,48 • 6, 24 5,76
a) r . b)
Hình 6.25
+ Khi P - I di động trên nhịp /ỈC, sauì khi vận dụng các điều kiện cân bằng và theo bảng 6.5 ta tìm được:
rjp = 0 ; 1'2P = - M a = ~ ậ > ' 3 P
Cũng có thể xác định r2p theo mômcn uốn với 77 = để sử dụng các số liệu trên hàng đầu của bảng 6.5.
8. Xác định tung độ các đường ảnh hưởng bản. Sau khi thực hiện các
phép tính theo các biểu thức đã lập ở bưíớc thứ 6, ta tìm được các kết quả như trong bảng 6.7. Các đường ảnh hưẻĩng cơ bản tìm được như trên các hình 6.25b, c, d.
9. Tìm đường ảnh hưởng nội lực.Áp dụmg công thức (6.12) cho trường hợp này, ta có biểu thức xác định đ.a.h. mômen uốn tại tiết diện 2 và 5.
đ.a.h.M2 = M2j(d.a.hZj)+ M22(đ.a.hZÍ2)+ đ.a.h. M2
đ.a.h.Ms = Ms¡(d.a.hZ¡)+ M52(đ.a.h.Z:2)+ Mỹ3(đ.a.h.Z3)+ đ.a.h. Mị
Các đại lượng Mkị biểu thị mômen uốin tại tiết diện k do gây ra
trong hệ cơ bản. Để xác định, ta vận diụng các biểu đồ mômen uốn đã tìm được trên hình 6.24c, d, e. Nếu chù ý là từ hình 6.24Í ta có thể tìm mômen uốn tại tiết diện k bất kỳ trong thanh theo mômen uốn M() và
M ị ở hai đầu thanh như sau:
Mk = ( l - ĩ]k)M0 + nk M
Trong trường hợp này ta có:
M 21 = 1.6E1; M5i = — M22 -0.4E I;
M52 = -4 E I; M23- 0>;
Đ.a.h.M2 và đ.a.h.Mị lần lượt là đ.a.lh. mômen uốn tại tiết diện 2 và 5 trong hệ cơ bản.
Trong hộ cơ bản, tải trọng P=1 chỉ gây ảnh hưởng cục bộ trên phạm vi
mỗi phần tử nên có thể dễ dàng tìm cálC tung độ của chúng theo các số
liệu cho trong bảng 6.4 và 6.5. KẾt quả tính được ghi trên bảng 6.8.
Sau khi tổ hợp các số liệu vừa tìm được theo các công thức nêu ở trên ta sẽ tìm được giá trị các tung độ đường ảnh hưởng nội lực cần tìm. Kết quả ghi trên bảng 6.8. Các dường ảnlh hưởng tương ứng vẽ trên hình 6.25e,f.
Bảng 6.8
Điểm đặt lực đ.a.h.M°2 đ.a.h. đ.a.h.Mỉ đ.a.h.Mõ
0,0302. -0,0320.1 0,32 - 0,271
2 0,1152.1 -0,0960.1 0,78 - 0,4 8 4
3 0,0448.1 -0,1440.1 0,38 - 0 ,5 6 0
4 0,0096.1 -0,1280.1 0,12 - 0 ,4 2 4
5 0 0,00 0 ,0 0 0
6 0 - 0,040 -0,293
7 0 0 -0,053 - 0 ,3 9 0
8 0 -0,046 - 0,341
9 0 -0,026 - 0 ,1 9 5
CÂU HỎI ÔN TẬP
6.1. Trình bày và phân tích những giả thiết cơ bản của phương pháp chuyên vị.,
6.2. Trình bày cách xác định bậc siêu động trong phương pháp chuyển vị (cho ví dụ). Bậc siêu động phụ thuộc vào những yếu tố nào?
6.3. Trình bày cách lập hệ cơ bản của phương pháp chuyển vị.
6.4. Trình bày nội dung phương pháp chuyển vị khi tính hệ chịu tải trọng bất động.
6.5. Trình bày cách xác định các hệ số, số hạng tự do trong phương pháp chuyển vị khi tính hệ chịu tải trọng bất động.
6.6. Trình bày cách xác định chuyển vị khi tính hệ chịu tác dụng của tải trọng theo phương pháp chuyển vị.
6.7. Trình bày cách xác định chuyển vị thẳng tương đối giữa hai đầu thanh theo phương vuông góc vói trục thanh trong hệ có các thanh đứng không song song.
6.8. Thông qua một ví dụ, trình bày nội dumg phương pháp chuyển vị khi tính hệ chịu chuyển vị cưỡng bức gối tựa..
6.9. Thông qua một ví dụ, trình bày nội duing phương pháp chuyển vị khi tính hệ chịu biến dạng vì nhiệt và chế tạo* không chính xác.
6.10. Phát biểu và giải thích kết luận về hệ có nút không chuyển vị thẳng chịu tải trọng tập trung chỉ đặt ở nút.
6.1 1. Trình bày cách vẽ đường ảnh hưởng trong hệ siêu động theo phương pháp chuyển vị.