CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT
2.4.2 Phương pháp phân mảnh để tính toán mặt trượt tròn trong mái dốc đắp có cốt
2.4.2.4. Sử dụng phương pháp phân mảnh của W.Bishop để kiểm tra ổn định mái dốc có cốt
Cũng phân mảnh như phương pháp của Fellenius, nhưng ở W. Bishop giả thiết là tổng những lực tác dụng tương hỗ giữa mảnh i với các mảnh (i+1) và (i-1) là bằng không (vì cân bằng) trên phương nằm ngang (Hình 2.11)
Luận văn thạc sĩ Nghiên cứu đề xuất các dạng kết cấu gia cường cho mái dốc đứng
L
T
i L
αi
βs
b W
ej i j
Xi
Yj R
0
A
B C
Ti
Ni
i
Ei+1
Ei
Ui αι
li
Hình 2.10: Phương pháp phân mảnh với mặt trượt tròn của Bishop
Từ hình, chiếu tất cả các lực tác dụng lên mảnh i trên trục thẳng đứng bằng không, ta có:
+ Mô men gây trượt do trọng lượng bản thân của đất và do ngoại tải nếu có:
( )
n
gt fs i q i i i
i 1
M f .W f .b .q sin R
=
=∑ + α (2-55)
+ Mô men giữ do cường độ chống cắt của đất.
1=
Mg (Nitgϕ'p +cli)R (2-56) Từ hình, chiếu tất cả các lực tác dụng lên mảnh i trên trục thẳng đứng bằng không ta có: (NRiR+URiR)cosαRiR-WRiR+TRiRsinαRiR=0 (2-57)
Thay TRiR =(NRiRtgϕ +clRiR)/K; URiR =uRiRlRiR; lRiR =bRiR/cosαRiR vào biểu thức (2-57), rút ra:
+
−
= −
i i
i i i
i i i
tg Ktg Cos
tg Kcb b u W N
α ϕ α
α 1 .
1 1
(2-58)
Kết hợp với biểu thức (2-56) ta được:
1 =
Mg ( } M( ) R
f U tg f P f f
b c
n
i
i ms
p i
q i fs fm
i
+ + −
∑=1
' i
,
/
W ϕ α
(2-59)
Luận văn thạc sĩ Nghiên cứu đề xuất các dạng kết cấu gia cường cho mái dốc đứng
1 =
Mg ( } M( ) R
f b tg u f b q f f
b c
n
i
i ms
p i
i q i i fs fm
i
+ + −
∑=1
' i
,
/
W ϕ α
(2-60)
Trong đó:
( )
+
=
ms p i i
i
i K f
tg Cos tg
M 1 .
ϕ ,
α α
α (2-61)
+ Mô men chống trượt do sự có mặt của cốt trong mái dốc (theo 2-45).
j n
j j
g T Y
M .
1
2 ∑
=
= (2-62) 2.4.2.5. Sử dụng phương pháp phân mảnh của W.Bishop để tính sức chịu kéo
cần thiết của cốt đối với trường hợp mái dốc đồng nhất
Tổng số lực kéo lớn nhất trong cốt ở mức j trong mái dốc ∑TRjR
[ ]
j g gt n
j
j Y
M M
T K 1
1
= −
∑=
(2-63)
[ ] ( ) ( ) ( )
j n
i
n
i
i ms
p i i q i fs ms i i i
i q i fs n
j
j Y
f M q tg b f W f f
b c R q b f W f R K T
∑ ∑
∑
+ +
− +
= =
=
1 , '
1
/ α
ϕ
(2-64) 2.4.2.6. Sử dụng phương pháp phân mảnh của W.Bishop để tính sức chịu kéo cần thiết của cốt đối với trường hợp mái dốc không đồng nhất:
Cơ bản hệ số ổn định vẫn được tính toán tương tự như mái dốc đồng nhất, giá trị sức chịu kéo cần thiết của cốt (∑Tj) được tính theo biểu thức sau:
[ ] ( ) ( ) ( )
j n
i
n
i
i ms
p i i q i fs ms i i i
i q i fs n
j
j Y
f M q tg b f W f f
b c R q b f W f R K T
∑ ∑
∑
+ +
− +
= =
=
1 , '
1
/ α
ϕ
(2-65) Trong đó:
ϕRipRPiP - góc ma sát trong lớn nhất của lớp đất thứ j tại cung trượt ở mảnh thứ i được xác định theo ứng suất hữu hiệu;
Luận văn thạc sĩ Nghiên cứu đề xuất các dạng kết cấu gia cường cho mái dốc đứng
CRipRP’P - lực dính đơn vị của lớp đất thứ j tại cung trượt ở mảnh thứ i được xác định theo ứng suất hữu hiệu;
WRiR - trọng lượng của đất mảnh thứ i và được tính như sau:
WRiR =γRiRbRiRhRiR; γRiR=
j m
j j j
h
∑γ Z
(2-66)
Trong đó:
m- số lớp đất trong cột thứ i;
γRi R- dung trọng tự nhiên của lớp đất thứ j;
ZRjR- chiều cao trung bình của lớp đất thứ j thuộc mảnh i.
ΣTRjR- Là tổng nội lực phân bố trong các lớp cốt được gia cường, hoặc có thể gọi là tổng giá trị sức chịu kéo cần thiết của cốt được bố trí trong mái dốc. Khi phân tích ổn định cần phải thử với các mặt phá hoại khác nhau, rồi đánh giá sự cân bằng của khối đất phía trên các mặt trượt phá hoại. Đã giả thiết, có thể thực hiện phân tích ổn định như vậy bằng một cách nào đó tùy thuộc vào điều kiện được giả thiết tại mặt ranh giới hai phần của khối đất hình nêm. Trên mặt phá hoại giới hạn có thể xảy ra lực gây trượt lớn nhất và để đảm bảo trạng thái giới hạn không xảy ra thì phải chống lại được lực gây trượt lớn nhất đó. Trên cơ sở các lực có liên quan đến áp lực đất lên các công trình tường chắn, người ta giả định rằng cốt gia cường nói chung cần phải lấy theo các dạng sau đây:
- Hoặc là lực đẩy không đổi theo chiều sâu, như tính toán tường chắn có cốt.
- Hoặc là lực đẩy phân bố bởi hệ số đẩy K thay đổi với các chuyển vị ngang (K = KR0Rở trong phần bên trên và K giảm dần theo chiều sâu).
- Hoặc là lực đẩy tương ứng với lực đẩy của đất ở trạng thái tĩnh.
Đối với trường hợp mái dốc có lớp đất đắp trên cùng nằm ngang thì lực gây xáo động (gây trượt) tổng cộng có thể được xem là hợp lực của các áp lực đất phía trên, lực này sẽ tăng dần gần đúng theo tỷ lệ bậc nhất với độ sâu trong phạm vi Luận văn thạc sĩ Nghiên cứu đề xuất các dạng kết cấu gia cường cho mái dốc đứng
chiều cao mái dốc. Như vậy lực gây trượt tổng hợp trong trường hợp mái dốc không chịu thêm ngoại tải sẽ được xác định theo cách này như sau:
ΣTj=RRhR=0.5.fRfsR.KR0R.γ.HP2 P(2-67) Trong đó:
RRhR - là lực gây trượt tổng cộng đối với 1m dài dọc theo mặt mái dốc;
fRfsR - là hệ số riêng phần áp dụng cho trọng lượng đơn vị của đất;
KR0R - hệ số áp lực tĩnh của đất- tỷ số giữa áp ứng suất nằm ngang và ứng suất thẳng đứng;
γ - là trọng lượng đơn vị của đất;
H - là chiều cao của mái dốc.
Sự phân bố tổng nội lực (Tj) tại vị trí của mỗi lớp cốt gia cố khi đó sẽ thực hiện với giả định rằng mỗi lớp sẽ chịu một lực đẩy đã xác định với một nửa chiều dày của lớp đất bên trên và một nửa chiều dày của lớp đất bên dưới. Cân bằng cục bộ của mỗi lớp gia cường sẽ được kiểm tra, một mặt với lực kéo giới hạn cho phép của cốt trong lớp đó và mặt khác kiểm tra sự cân bằng.
2.5 NGUYÊN TẮC BỐ TRÍ CỐT VẢI ĐỊA KỸ THUẬT