Chƣơng 3 THỬ NGHIỆM SƢ PHẠM
3.5. MINH HOẠ GIÁO ÁN THỬ NGHIỆM
Trong khuụn khổ của luận văn, chỳng tụi chỉ xin minh hoạ một bài soạn chi tiết.
Bài soạn:
BÀI TẬP: ĐƢỜNG THẲNG VUễNG GểC VỚI MẶT PHẲNG (2 tiết)
I. Mục tiờu
1. Kiến thức
- HS nắm đƣợc định nghĩa, điều kiện, tớnh chất của đƣờng thẳng vuụng gúc với mp trong khụng gian.
- HS biết liờn hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuụng gúc của đƣờng thẳng và mp.
2. Kỹ năng
- HS hiểu và biết liờn hệ thực tế về quan hệ vuụng gúc và quan hệ song song. - Biết chứng minh đƣờng thẳng vuụng gúc với mp và hai đƣờng thẳng vuụng gúc với nhau.
3. Về tư duy
HS biết vận dụng cỏc thao tỏc tƣ duy phõn tớch, tổng hợp để tỡm đƣờng lối giải và trỡnh bày lời giải.
4. Về thỏi độ
- Rốn luyện tớnh kiờn trỡ, tinh thần vƣợt khú. - Cú thỏi độ yờu thớch mụn học.
Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn
1. Chuẩn bị của GV
Hệ thống bài tập về đƣờng thẳng vuụng gúc với mp, phiếu học tập.
2. Chuẩn bị của HS
ễn lại bài cũ, làm bài tập về nhà, đọc bài trƣớc khi lờn lớp.
III. Phƣơng phỏp
- Chọn bài tập cú nội dung tổng hợp liờn quan đến nhiều kiến thức ụn tập, qua đú HS khắc sõu, hệ thống và nõng cao cỏc kiến thức cơ bản đó học.
- Kết hợp linh hoạt cỏc phƣơng phỏp: phƣơng phỏp thuyết trỡnh, phƣơng phỏp vấn đỏp, phƣơng phỏp dạy học nờu vấn đề, phƣơng phỏp dạy học khỏm phỏ, chỳ trọng hƣớng dẫn HS tỡm tũi lời giải.
IV. Nội dung
1. Ổn định lớp
2. Tiến trỡnh dạy học
* Hệ thống lại lý thuyết của bài đƣờng thẳng vuụng gúc với mp:
- Khỏi niệm: Đƣờng thẳng d đƣợc gọi là vuụng gúc với mp() nếu d vuụng gúc với mọi đƣờng thẳng nằm trong mp().
- Điều kiện để đƣờng thẳng vuụng gúc với mp: Nếu một đƣờng thẳng vuụng gúc với hai đƣờng thẳng cắt nhau cựng thuộc một mp thỡ nú vuụng gúc với mp ấy.
- Định lớ ba đƣờng vuụng gúc: Cho đƣờng thẳng a nằm trong mp() và b là đƣờng thẳng khụng thuộc () đồng thời khụng vuụng gúc với (). Gọi b' là hỡnh chiếu vuụng gúc của b trờn (). Khi đú a vuụng gúc với b khi và chỉ khi a vuụng gúc với b'.
* Chữa bài tập:
GV đặt cõu hỏi: Bài tập trong SGK giao về nhà (bài 3, 4, 5, 7) cú thể phõn chia thành những dạng cơ bản nào?
Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn
- Dạng 2: Chứng minh hai đƣờng thẳng vuụng gúc với nhau bằng cỏch chứng minh đƣờng thẳng này vuụng gúc với mp kia (bài 4, 7b).
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Dạng 1: Chứng minh đƣờng thẳng
vuụng gúc với mp
Hoạt động 1: Chữa bài 3 (SGK- 104): Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh thoi ABCD tõm O và SA = SB = SC = SD. Chứng minh;
a) SO (ABCD)
b) AC (SBD) và BD (SAC). GV: Yờu cầu HS nhắc lại kiến thức liờn quan: điều kiện để một đƣờng thẳng vuụng gúc với một mp?
GV hƣớng dẫn HS vẽ hỡnh và định hƣớng cho HS tiếp cận bài toỏn.
GV: Muốn chứng minh SO(ABCD) ta cần phải làm gỡ?
GV: Ta thấy SO vuụng gúc với
những đƣờng thẳng nào nằm trong (ABCD)?
GV gọi một HS lờn bảng trỡnh bày. GV nhận xột và sửa lỗi cho HS
HS nhắc lại theo yờu cầu của GV. HS vẽ hỡnh O A D C B S HS: Ta cần phải chứng minh SO vuụng gúc với 2 đƣờng thẳng cắt nhau trong (ABCD).
HS: SOBD và SOAC
a, CMR:SO(ABCD)
Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn
GV: Tƣơng tự ta cũng sẽ chứng
minh cho AC(SBD) và BD(SAC) bằng cỏch chứng minh AC vuụng gúc với 2 đƣờng thẳng cắt nhau trong (SBD) và BD vuụng gúc với 2 đƣờng thẳng cắt nhau trong (SAC).
GV gọi một HS lờn bảng trỡnh bày.
GV nhận xột và sửa.
Hoạt động 2: Chữa bài thờm 1: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng. SA (ABCD).
Chứng minh BC (SAB), CD
(SAD).
GV: Yờu cầu HS nhắc lại kiến thức liờn quan: điều kiện để một đƣờng thẳng vuụng gúc với một mp?
GV yờu cầu HS vẽ hỡnh.
GV yờu cầu HS đề xuất giải phỏp GV: gọi hai HS lờn bảng giải, HS dƣới lớp tiến hành giải và đối chiếu với bạn, GV giỳp đỡ HS khi cần thiết
SOAC(do SACcõn tại S)
SO(ABCD). b, CMR:AC(SBD),BD(SAC) * ACSO(do SO(ABCD)) ACBD(tớnh chất của hỡnh thoi ABCD) AC(SBD). *BDSO(do SO(ABCD))
BDAC(t/c của hỡnh thoi ABCD)
BD(SAC).
HS nhắc lại theo yờu cầu của GV.
A
D
B C
S
Hỡnh 2.43
- Xỏc định BC vuụng gúc với hai đƣờng thẳng nào trong mp (SAB). - Xỏc định CD vuụng gúc với hai đƣờng thẳng nào trong mp (SAD). Giải:
Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn
GV: Trong hai bài toỏn trờn ta đó sử dụng cỏch nào để chứng minh đƣờng thẳng vuụng gúc với mp?
Bài 5, 7a chứng minh tƣơng tự nờn GV yờu cầu HS tự chứng minh.
Hoạt động 3: Để rốn luyện phƣơng
phỏp chứng minh này GV đƣa ra cỏc bài tập:
1. Cho hỡnh chúp SABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại B và SA vuụng gúc với (ABC), AH là đƣờng cao kẻ từ A trong SAB. Trong (SBC) kẻ
đƣờng HK vuụng gúc với cạnh bờn SB của hỡnh chúp. Chứng minh: a) BC (SAB) b) AH (SBC) 2. Hỡnh chúp SABCD cú đỏy là hỡnh vuụng ABCD tõm O và cú SA (ABCD). Gọi H, I, K lần lƣợt là hỡnh chiếu vuụng gúc của điểm A trờn cỏc cạnh SB, SC và SD. Chứng minh: a) BC (SAB), CD (SAD), BD (SAC). Ta cú: BC (SAB) SA BC AB BC . Tƣơng tự CD AD CD (SAD) CD SA . HS: Để chứng minh d (P) ta chứng minh , ( ) d a d b a b P
Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn
b) SC (AHK).
Hoạt động 4: Chữa bài thờm 2: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thoi tõm O. Gọi I, J lần lƣợt là trung điểm của cỏc cạnh AB, BC. Biết SA = SC, SB = SD. Chứng minh rằng:
a) SO (ABCD). b) IJ (SBD).
GV hƣớng dẫn HS vẽ hỡnh và định hƣớng cho HS tiếp cận bài toỏn. GV gọi một HS lờn bảng trỡnh bày ý a) theo cỏch trờn. GV: Ở ý b) cú thể chỉ ra 2 đƣờng thẳng thuộc mp (SBD) cựng vuụng gúc với IJ khụng? GV: Đƣờng thẳng IJ cú gỡ đặc biệt? GV: AC cú mối liờn hệ thế nào với mp (SBD)? Từ đú GV gọi một HS lờn bảng trỡnh bày.
Trong thời gian HS trờn bảng làm bài GV tranh thủ đi hƣớng dẫn những HS chƣa hiểu
GV nhận xột và sửa bài cho HS.
HS vẽ hỡnh: A D B C S I O J a) HS lờn bảng trỡnh bày. HS: Khụng thể chỉ ra đƣợc. HS: IJ // AC b) Ta cú: AC BD (tớnh chất đƣờng chộo hỡnh thoi) và AC SO (vỡ SO (ABCD) và AC (ABCD)) nờn AC (SBD).
IJ nối trung điểm hai cạnh BA, BC của ABC nờn IJ // AC mà AC
Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn
GV: Bài toỏn đó sử dụng cỏch nào để chứng minh đƣờng thẳng vuụng gúc với mp?
Nhƣ vậy ta đó cú thờm một cỏch chứng minh đƣờng thẳng vuụng gúc với mp dựa vào liờn hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuụng gúc của đƣờng thẳng và mp.
Hoạt động 5: Chữa bài thờm 3: Cho
hỡnh chúp S.ABCD cú SA (ABC). Gọi H, K lần lƣợt là trực tõm tam giỏc ABC và SBC. Chứng minh HK
(SBC).
GV hƣớng dẫn HS vẽ hỡnh và định hƣớng cho HS tiếp cận bài toỏn.
GV: Gọi H là trực tõm ABC. Kẻ
HK' (SBC). AH BC = M. Yờu
cầu HS chứng minh HK' SBC? GV: Yờu cầu HS xỏc định việc tiếp theo cần phải làm?
Từ đú GV yờu cầu HS đề xuất giải
HS: Để chứng minh d (P) ta chứng minh / / ( ) d a a P HS vẽ hỡnh: S C B M K A H HS suy nghĩ tỡm cỏch chứng minh. HS: chứng minh K' trựng với K. Giải: Gọi H là trực tõm ABC. AH BC
tại M BC AM hơn nữa BC SA (do giả thiết) BC (SAM)
Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn
phỏp và gọi một HS lờn bảng trỡnh bày.
GV nhận xột và sửa lỗi cho HS
GV: Bài toỏn đó sử dụng cỏch nào để chứng minh đƣờng thẳng vuụng gúc với mp?
Nhƣ vậy ta đó cú thờm một cỏch chứng minh đƣờng thẳng vuụng gúc với mp.
GV: Đối với bài toỏn này cú thể giải bằng cỏch khỏc khụng?
GV: Ngoài ra, cú thể sử dụng định lớ: "Nếu hai mp cắt nhau và cựng vuụng gúc với mp thứ ba thỡ giao tuyến của
(SBC) (SAM) = SM
Kẻ HK' SM HK' (SBC). Tiếp theo ta chứng minh K' chớnh là trực tõm SBC. Thật vậy: Vỡ BC (SAM) BC SM. Do đú SM là một đƣờng cao của SBC. Tƣơng tự ta cũng chứng minh đƣợc CK' là một đƣờng cao của SBC. Vậy K' = SM CK' K' là trực tõm SBC. HS: để chứng minh a (P) ta tỡm mp (Q) chứa a và vuụng gúc với mp (P) sau đú chứng minh a vuụng gúc với giao tuyến của (P) và (Q).
HS:
Cỏch 1: Tƣơng tự cỏch trờn, gọi K là trực tõm SBC, dựng KH' (ABC).
Chứng minh H' là trọng tõm ABC. Cỏch 2: Chứng minh nhƣ bài toỏn đó phỏt biểu.
HS: cú thể sử dụng định lớ đú để chứng minh bài toỏn. Cụ thể:
Từ giả thiết trọng tõm ta dễ dàng chứng minh đƣợc hai mp (SAM) và
Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn
chỳng vuụng gúc với mp thứ ba đú" để chứng minh bài toỏn khụng?
GV: Qua cỏch giải này cỏc em cú thờm cỏch nào để chứng minh đƣờng thẳng vuụng gúc với mp?
GV: Qua những bài tập trờn cỏc em hóy nờu cỏc cỏch chứng minh đƣờng thẳng vuụng gúc với mp?
Hoạt động 6: Để rốn luyện chứng
minh đƣờng thẳng vuụng gúc với một mp GV đƣa ra cỏc bài tập:
1. Cho tứ diện OABC cú OA, OB, OC từng đụi một vuụng gúc (tứ diện vuụng). Gọi H là trực tõm ABC a) Chứng minh OA(OBC).
(CKH) cựng vuụng gúc với mp (SBC).
(SAM) (CKH) = HK.
Theo định lớ ta cú HK (SBC).
HS: Chứng minh a là giao tuyến của hai mp cựng vuụng gúc với mp (P). HS: Cỏc cỏch chứng minh đƣờng thẳng a vuụng gúc với mp(P):
Cỏch 1: Chứng minh đƣờng thẳng a vuụng gúc với hai đƣờng thẳng cắt nhau chứa trong mp (P).
Cỏch 2: Chứng minh đƣờng thẳng a song song với một đƣờng thẳng b vuụng gúc với mp (P).
Cỏch 3: Tỡm mp (Q) chứa a và vuụng gúc với mp (P) sau đú chứng minh a vuụng gúc với giao tuyến của (P) và (Q).
Cỏch 4: Chứng minh a là giao tuyến của hai mp cựng vuụng gúc với (P).
Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn
b) Chứng minh BC(OHA). c) Chứng minh AB(OCH). d) Từ cỏc kết quả trờn suy ra OH(ABC).
2. Cho hỡnh chúp tứ giỏc S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh chữ nhật và SA = SB = SC = SD. Gọi E, F lần lƣợt là trung điểm AB, CD; O là giao điểm của hai đƣờng chộo AC, BD.
a) Chứng minh SO(ABCD) b) Chứng minh CD(SEF)
3. Cho hỡnh chúp S.ABCD, đỏy là hỡnh vuụng cạnh a, mặt bờn SAB là tam giỏc đều, SCD là tam giỏc vuụng cõn đỉnh S. Gọi I, J lần lƣợt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh SI(SCD) ; SJ(SAB).
Dạng 2: Chứng minh hai đƣờng thẳng vuụng gúc với nhau bằng cỏch chứng minh đƣờng thẳng này vuụng gúc với mp chứa đƣờng thẳng kia.
Hoạt động 7: Chữa bài 4 (SGK -
105): Cho tứ diện OABC cú ba cạnh OA, OB, OC đụi một vuụng gúc. Gọi H là chõn đƣờng vuụng gúc hạ từ O tới mp(ABC). Chứng minh H là trực
Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn
tõm ABC.
GV hƣớng dẫn HS vẽ hỡnh và định hƣớng cho HS tiếp cận bài toỏn. GV: Để chứng minh H là trực tõm ABC ta phải chứng minh điều gỡ? GV: Ta chỉ cần chứng minh cho nú là giao điểm của 2 đƣờng cao hay núi cỏch khỏc là ta sẽ chứng minh cho AH BC và BH AC.
GV: Muốn chứng minh hai đƣờng thẳng vuụng gúc với nhau ta làm thế nào?
GV: Vậy hóy chứng minh BC (OAH)?
GV: Tƣơng tự ta cũng chứng minh AC (OBH).
GV cho HS thảo luận nhúm rồi gọi một HS lờn bảng làm bài.
Trong thời gian HS trờn bảng làm bài GV tranh thủ đi hƣớng dẫn những HS chƣa hiểu.
GV nhận xột và sửa bài cho HS.
Bài 7b tƣơng tự, GV yờu cầu HS tự
O C
B
A
H
HS: Chứng minh cho H là giao điểm của 3 đƣờng cao.
HS: Chứng minh cho đƣờng thẳng này vuụng gúc với mp chứa đƣờng thẳng kia. a, Ta cú: OA OB OA OC OA (OBC) OA BC OH BC OA BC BC (OAH) AH BC Tƣơng tự: BH AC Vậy AH BC BH AC
Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn
làm.
Hoạt động 8: Chữa bài thờm 4: Cho
tứ diện đều ABCD. Chứng minh cỏc cặp cạnh đối diện của tứ diện này vuụng gúc với nhau từng đụi một. GV hƣớng dẫn HS vẽ hỡnh và định hƣớng cho HS tiếp cận bài toỏn. GV: Vỡ vai trũ cỏc cặp cạnh là giống nhau nờn ta chỉ cần chứng minh một cặp cạnh đối diện vuụng gúc. Hai cặp cũn lại hoàn toàn tƣơng tự. Ta chứng minh AB CD.
GV cho HS thảo luận nhúm rồi gọi một HS lờn bảng làm bài.
Trong thời gian HS trờn bảng làm bài GV tranh thủ đi hƣớng dẫn những HS chƣa hiểu.
GV nhận xột và sửa bài cho HS.
Hoạt động 9: GV đƣa ra một số bài
tập để HS luyện tập thờm:
1. Cho hỡnh chúp SABCD cú đỏy là hỡnh chữ nhật ABCD và cú cạnh bờn SA vuụng gúc với mp đỏy. Chứng minh cỏc mặt bờn của hỡnh chúp đó cho là những tam giỏc vuụng. 2. Cho hỡnh chúp SABC cú đỏy là tam giỏc ABC vuụng tại A với AH là
trong ABC H là trực tõm của ABC HS vẽ hỡnh B D C A I HS:
Gọi I là trung điểm cạnh AB. Ta cú:
( ) CI AB AB CID DI AB . Do đú AB CD vỡ CD nằm trong mp (CID).
Bằng lập luận tƣơng tự ta chứng minh đƣợc BC AD và AC BD.
Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn
đƣờng cao hạ từ A. SB (ABC). Một mp qua B và vuụng gúc với SC cắt SC, SA lần lƣợt tại M, N. Chứng minh:
a) Bốn mặt của hỡnh chúp SABC đều là tam giỏc vuụng.
b) AH SC.
c) BN SA và tam giỏc BMN là tam giỏc vuụng.
V. Củng cố
- GV yờu cầu HS nhắc lại cỏc phƣơng phỏp chứng minh đƣờng thẳng a vuụng gúc với mp (P):
Cỏch 1: Chứng minh đƣờng thẳng a vuụng gúc với hai đƣờng thẳng cắt nhau chứa trong mp (P).
Cỏch 2: Chứng minh đƣờng thẳng a song song với một đƣờng thẳng b vuụng gúc với mp (P).
Cỏch 3: Tỡm mp (Q) chứa a và vuụng gúc với mp (P).
Chứng minh a vuụng gúc với giao tuyến của (P) và (Q).
Cỏch 4: Chứng minh a là giao tuyến của hai mp cựng vuụng gúc với mp (P).