Chƣơng 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.5.THỰC TRẠNG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP HèNH HỌC KHễNG
GIAN Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THễNG
1.5.1. Thực trạng dạy học giải bài tập hỡnh học khụng gian ở trƣờng trung học phổ thụng trung học phổ thụng
Qua quỏ trỡnh giảng dạy của bản thõn và tham khảo ý kiến của cỏc đồng nghiệp, tụi nhận thấy HS rất e ngại học HHKG vỡ cỏc em nghĩ rằng nú rất khú và trừu tƣợng. Chớnh vỡ thế mà cú rất nhiều HS học yếu mụn học này, KN giải toỏn hỡnh khụng gian của nhiều HS cũn yếu, thậm chớ khụng vẽ đƣợc một hỡnh đơn giản.
Do đú khi dạy học giải bài tập toỏn HHKG, GV cần cú phƣơng phỏp giảng dạy hấp dẫn, sinh động, gõy hứng thỳ cho HS, GV cần tỡm tũi, sỏng tạo để soạn bài tập trờn cơ sở chuẩn kiến thức, KN và SGK, thiết kế hỡnh vẽ rừ ràng và giải thuật ngắn gọn hợp lý giảm bớt khú khăn giỳp HS nắm đƣợc kiến thức cơ bản của bài học, hỡnh thành phƣơng phỏp, KN, kĩ xảo giải cỏc bài toỏn HHKG. Tuy nhiờn, trờn thực tế nhiều GV lại chỉ đơn thuần hƣớng dẫn và yờu cầu HS làm những bài tập trong SGK.
Nhiờ̀u trƣờng núi chung và nhiờ̀u GV núi riờng đã sƣ̉ dụng đụ̀ dựn g dạy học trực quan nhƣ : mụ hình HHKG, bảng phụ có vẽ sẵn hình khụng gian , phần mềm dạy học… Đa phõ̀n các trƣờng đờ̀u có máy tính , mỏy chiếu , kết hợp với sƣ̣ tiờ́n bụ̣ của khoa học cụng nghợ̀ , nhiều GV đó tạo ra cỏc mụ hỡnh , cỏc bảng phụ bằng cỏc phõ̀n mờ̀m toán học giỳp HS dễ hỡnh dung, dễ tiếp thu bài khi học lý thuyết cũng nhƣ giải bài tập.
Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn
1.5.2. Thực trạng kĩ năng giải bài tập hỡnh học khụng gian của học sinh ở trƣờng trung học phổ thụng trƣờng trung học phổ thụng
HS đã đƣợc tiờ́p cận các kh ỏi niệm của HHKG ở lớp dƣới.Tuy nhiờn đõy là một nội dung khó đụ́i với HS.
- Ở cỏc lớp dƣới HS đang quen nghiờn cứu cỏc hỡnh trong mp - mỗi hỡnh cú thể biểu diễn một cỏch tƣờng minh phản ỏnh đỳng hỡnh dạng và cú thể cả về kớch thƣớc bằng hỡnh vẽ trờn mặt giấy. Mọi quan hệ nhƣ quan hệ liờn thuộc, quan hệ thứ tự, quan hệ song song, quan hệ vuụng gúc giữa cỏc đối tƣợng và quan hệ bằng nhau giữa hai đoạn thẳng hay hai gúc,... đều đƣợc biểu diễn một cỏch trực quan. Nay cỏc em bắt đầu tỡm hiểu HHKG, hỡnh vẽ là những hỡnh biểu diễn trờn mặt phẳng khụng thể phản ỏnh một cỏch tuyệt đối cỏc quan hệ nhƣ quan hệ bằng nhau giữa hai đoạn thẳng hay hai gúc, quan hệ vuụng gúc,... Do đú tƣ duy trực quan của HS sẽ bị giảm bớt, phải đƣợc thay thế bởi tƣ duy lụgic trừu tƣợng kết hợp với trớ tƣởng tƣợng khụng gian.
VD6: Cho tứ diện OABC cú OA vuụng gúc với mp (OBC). Dựng OD
BC và OH AD. Chứng minh rằng OH BC.
Phõn tớch: Ở bài toỏn này nếu chứng minh
OH BC chỉ dựa vào trực giỏc thỡ khú cú thể thực hiện đƣợc vỡ trờn hỡnh biểu diễn cú vẻ OH // BC nhiều hơn. Do đú để suy ra OH BC
trong trƣờng hợp này HS phải suy luận nhờ cỏc định lớ, tớnh chất.
Giải: Ta cú BC OD, OA (OBC) nờn ta
suy ra OA BC.
Từ đú ta cú BC (AOD) suy ra BC OH. - Việc vẽ hỡnh của một bài toỏn HHKG đối
với nhiều HS cũn khú khăn. Trong khi chƣơng trỡnh HHKG lớp 11 khụng cú
O A C B D H Hỡnh 1.6
Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn
một bài cụ thể nào dạy về cỏch vẽ hỡnh biểu diễn của một hỡnh khụng gian mà chỉ đƣa ra một số nguyờn tắc cơ bản. Mà nếu chỉ dựa vào những nguyờn tắc đú thỡ chƣa đủ để cú một hỡnh vẽ tốt bởi muốn cú một hỡnh vẽ tốt cần phải biết chọn mp và phƣơng chiếu thớch hợp, tức là biết chọn vị trớ quan sỏt sao cho từ đú ta nhỡn thấy hỡnh khụng gian tốt nhất, trực quan nhất.
VD7: Cho gúc tam diện Oxyz với
xOy = 60o,
xOz =
yOz = 45o. Tớnh gúc nghiờng của Ox trờn mp Oyz.
Phõn tớch: Với bài toỏn này nếu HS khụng cú kĩ năng trong việc vẽ hỡnh
thỡ việc giải bài toỏn sẽ trở nờn rất khú khăn. Ta biết tam diện Oxyz cú thể vẽ một cỏch tuỳ ý nhƣ hỡnh 1.7:
Nhƣng nếu chỉ vẽ nhƣ vậy thỡ khụng thể nào giải đƣợc bài toỏn. Một là vỡ ta khú hỡnh dung đú là một hỡnh trong khụng gian, hai là khụng biết dựa vào đõu để tớnh toỏn. Để giải đƣợc bài toỏn này ta phải sử dụng hỡnh vẽ 1.8:
Giải:
Dựng mp vuụng gúc với Oz tại một điểm C nào đú, mp này cắt Ox, Oy lần lƣợt tại A, B. Khi đú cỏc tam giỏc OAC và OBC là cỏc tam giỏc vuụng cõn tại C OA = OB = OC 2.
OAB cú OA = OB, AOB = 60 o (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
OAB đều AB = OC 2. O x z y A B C Hỡnh 1.8 y z x Hỡnh 1.7 O Hỡnh 1.7
Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn
Xột ABC cú AC = BC = OC, AB = OC 2 ABC vuụng tại C
AC CB AC (yOz) (Ox,(yOz)) =
(Ox,Oz) =
xOz = 45o.
- HS cũn nhiều hạn chế về trớ tƣởng tƣợng khụng gian, chƣa cú khả năng liờn hệ với hỡnh học phẳng, khụng biết nú cú tớnh chất tƣơng tự với tớnh chất của hỡnh nào trong hỡnh học phẳng do đú HS ớt cú năng lực phỏn đoỏn, so sỏnh, khỏi quỏt hoỏ, hệ thống hoỏ. Hầu hết HS cũn nặng nề về tƣ duy trực quan, yếu về tƣ duy lụgic. Trong quỏ trỡnh học HHKG lớp 11, HS thƣờng mắc phải một số sai lầm nhƣ sai lầm khi vẽ hỡnh (do HS khụng chỳ ý đến cỏc yờu cầu của giả thiết, hoặc do những nhận định, những kết luận do trực giỏc tạo ra), sai lầm khi vận dụng cỏc định lớ, tớnh chất (do HS phỏt biểu định lớ khụng chớnh xỏc hoặc do vận dụng định lớ trong trƣờng hợp thiếu điều kiện),...
VD8: Chứng minh rằng trong một hỡnh hộp tổng bỡnh phƣơng cỏc đƣờng
chộo bằng tổng bỡnh phƣơng cỏc cạnh của nú.
Nhận xột: Do khả năng liờn tƣởng với hỡnh học phẳng cũn hạn chế nờn ớt HS nhận ra rằng đõy chớnh là kết quả mở rộng của bài toỏn về tớnh chất hỡnh bỡnh hành đó biết trong hỡnh học phẳng để chứng minh đối với hỡnh hộp.
Túm tắt lời giải:
+ Cỏc đƣờng chộo của hỡnh hộp là cỏc đƣờng chộo của mặt chộo.
+ Cỏc mặt chộo của hỡnh hộp là cỏc hỡnh bỡnh hành.
+ Áp dụng kết quả trong hỡnh bỡnh hành cú tổng bỡnh phƣơng hai đƣờng chộo bằng tổng bỡnh phƣơng cỏc cạnh của hỡnh bỡnh hành. Từ đú cú đpcm.
+ Thật vậy: AC'2 + BD'2 +A'C2 + B'D2 = 2(AB2 + AD'2) + 2(A'B'2 +A'D2 )
A' B' C' A B C D' D O Hỡnh 1.9
Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn
= 4AB2 + 2(AD'2 + A'D2) = 4(AB2 + AD2 + AA'2)
Hơn nƣ̃ a trong mụ̣t vài năm đờ̀ thi tố t nghiợ̀p THPT và đờ̀ thi Đại học phõ̀n HHKG lại cú thể giải đƣợc bằng phƣơng phỏp toạ độ một cỏch dễ dàng , gõy tõm lý khụng chỳ trọng đến việc học HHKG thuụ̣c chƣơng trình HHKG lớp 11 của HS. Vỡ vậy KN vẽ hỡnh, khả năng tƣ duy hỡnh học, trớ tƣởng tƣợng, KN trỡnh bày lời giải bài toỏn HHKG của HS rṍt hạn chờ́.