Việc xác định hàm năng lượng tự tán xạ trong/ngồi cho tán xạ OP tán địi hỏi hiểu biết về mối tương quan giữa electron và lỗ trống, cụ thể hơn là các thành phần ma trận chéo về năng lượng. Cần lưu ý rằng chỉ cĩ những thành phần chéo là cần thiết vì chúng ta dùng hàm năng lượng nội tán xạ để cĩ ma trận chéo trong các hàm xấp xỉ tương tác bên trong. Theo đĩ, quy trình xác định G và ΣS được thực hiện như sau :
1. Bắt đầu với phân bố năng lượng phân giải đã biết Gnj,jp
, . Sự phân bố đạn đạo được sử dụng như là điểm khởi đầu.
2. Xác định in(E)
S
Σ , out(E)
S
Σ ,ΣS(E) sử dụng phương trình (3.37), (3.38)
và (3.39) tại một mức năng lượng đã cho [19]. 3. Xác định hàm G(E) mới sử dụng từ (3.15). 4. Xác định Gn(E) và Gp(E) từ (3.27), (3.28).
5. Lặp lại từ bước 2 đến bước 4 cho tất cả các dạng năng lượng và thành lập sự phân bố mớiGnj,jp
, .
6. Lặp lại các bước từ 1 đến 5 cho đến khi các tiêu chuẩn hội tụ được thỏa mãn. Chúng ta sử dụng độ hội tụ mật độ chất mang trong phương trình (3.32).
Trong những phép tốn ở trên, ta cần đảo liên tục một ma trận lớn (3.15), đây được xem là thao tác xử lý lớn và phức tạp. Tuy nhiên, chúng ta chỉ cần một vài ma trận chéo Gn/p để tính độ tán xạ và mật độ chất mang.
3.3.5.2 Xử lý tán xạ phonon âm (Acoustic phonon -AP)
Tương tự như phương pháp ở trên, tán xạ AP được xác định dựa theo quy trình sau:
1. Bắt đầu với phân bố năng lượng phân giải đã biết Gnj,jp
, . Sự phân bố đạn đạo được sử dụng như là điểm khởi đầu.
2. Xác định in(E)
S
Σ , out(E)
S
Σ ,ΣS(E) sử dụng phương trình (3.35), (3.36) và (3.37) tại một mức năng lượng đã cho.
3. Xác định hàm G(E) mới sử dụng từ (3.15). 4. Xác định Gn(E) và Gp(E) từ (3.27), (3.28).
5. Lặp lại từ bước 2 đến bước 4 cho đến khi các tiêu chuẩn hội tụ được thỏa mãn. Ở đây chúng ta sử dụng điều kiện hội tụ Gn(E).
6. Lặp lại từ bước 2 đến bước 5 cho tất cả các dạng năng lượng và thành lập sự phân bố mới Gnj,jp
, .
7. Lặp lại các bước từ 1 đến 6 cho đến khi các tiêu chuẩn hội tụ được thỏa mãn. Chúng ta sử dụng độ hội tụ mật độ chất mang phương trình (3.32).
Tĩm lại, trong chương này, tác giả đã thiết lập được thuật tốn hàm Green khơng cân bằng để giải quyết bài tốn tán xạ phonon trong linh kiện CNTFET phẳng. Những cơng thức tính thế tĩnh điện qua phương trình Poisson, hàm Green hay dịng Ids … để thuận tiện cho việc khảo sát các đặc trưng dịng – thế cũng như các yếu tố ảnh hưởng đến đặc trưng.
CHƯƠNG 4
XÂY DỰNG MƠ HÌNH VÀ THUẬT TỐN MƠ PHỎNG VỚI MATLAB 7.0
4.1 Mơ hình tốn học sử dụng trong mơ phỏng CNTFET phẳng
Mơ hình CNTFET phẳng với mặt cắt ngang được trình bày trong hình 4.1.
Hình 4.1. Mơ hình CNTFET phẳng.
Đặc trưng I – V phụ thuộc rất nhiều vào vai trị của quá trình vận chuyển lượng tử và tĩnh điện, vì thế ta sử dụng thuật tốn lặp tự đồng nhất giữa phương trình NEGF và Poisson như được minh họa ở hình 4.2.
Đầu tiên, mật độ điện tích được đưa vào phương trình Poisson để tìm thế tĩnh điện trên kênh CNT. Khi thế nguồn-máng Vds= 0 và thế cổng Vgs≠0, ta sẽ tính được mật độ điện tích và thế trong ống nanơ. Tiếp theo, khi Vds> 0, sự phân bố mật độ điện tử trong ống sẽ chênh lệch, số điện tích sẽ di chuyển. Hướng di chuyển của điện tử trong ống CNT lúc này sẽ theo kiểu đạn đạo hoặc tán xạ. Mơ hình minh họa sơ lược cho quá trình này được quan sát như hình 4.3. Thế tính được sẽ sử dụng như là dữ liệu vào cho phương trình vận chuyển NEGF và tiến hành đánh giá cho mật độ điện tích thu được.
Hình 4.2. Sơ đồ thể hiện cho thuật tốn lặp giữa thuật giải NEGF và Poisson.
Vịng lặp giữa phương trình Poisson và phương trình NEGF tiếp tục được thực hiện cho đến khi đạt được sự tự đồng nhất [7]. Cuối cùng, dịng được tính theo cơng thức (3.29) dựa vào thế cấp trên và xác suất xuyên hầm. (3.29) cĩ thể viết đơn giản hĩa như sau:
Hình 4.3. Cấu trúc tiếp xúc của ống CNT với hai mức Fermi khác nhau của nguồn-máng. Khi cĩ sự chênh lệch giữa hai mức Fermi sẽ xuất hiện dịng điện tử chuyển dời qua CNT [25].
4.2 Cấu trúc thuật tốn mơ phỏng 3D với MATLAB
4.2.1 Sơđồ thuật giải sử dụng trong mơ phỏng CNTFET phẳng
Hình 4.4 mơ tả sơ đồ thuật giải cho tồn bộ chương trình mơ phỏng 2D và 3D cho đặc trưng I-V của CNTFET phẳng sử dụng thuật tốn hàm Green khơng cân bằng. Ở đây, tác giả xét đến yếu tố tán xạ phonon ảnh hưởng đến đặc trưng khi đường kính ống nanơ giảm xuống dưới 20 nm. Bên cạnh đĩ, cấu trúc vật liệu của CNTFET phẳng cũng được khảo sát.
Hình 4.4. Sơ đồ thuật tốn mơ phỏng đặc trưng I-V của CNTFET phẳng trong chương trình MatLab.
BẮT ĐẦU Kiểm Tra Sai Đúng Giải phương trình Schr dinger-Possion ( Tìm thế & tốn tử Hamilton)
Tính phương trình hàm Green khơng cân bằng
cĩ tán xạ phonon Tính dịng Idqua CNTFET phẳng Hiển thị kết quả mơ phỏng 2D, 3D đặc trưng I-V của CNTFET phẳng Dữ liệu vào: Cấu trúc, thơng số vật liệu Khai báo dữ liệu Reset Khảo sát ảnh hưởng của thế Vds, Vgs , cấu trúc CNT đến Id Tìm xác suất truyền T(E) KẾT THÚC
4.2.2 Thuật tốn mơ phỏng 2D, 3D đặc trưng dịng – thế
Để tiến hành mơ phỏng đặc trưng I – V, trước hết ta cần khai báo các thơng số cần thiết như: vật liệu dùng để làm cực nguồn, máng và cổng, hệ số tạo loại cấu trúc bán dẫn cho CNT, độ dày cổng, thế nguồn và thế cổng.
Tiếp theo, ta kiểm tra xem các thơng số khai báo cĩ phù hợp hay khơng. Trong quá trình khai báo, nếu một thơng số nào bị sai hoặc thiếu thì hộp thoại “error“ sẽ hiển thị trên mặt giao diện và giá trị nhập sai được trả về 0. Cấu trúc lệnh set và errordlg trong Matlab được
thiết lập trong chương trình m-file như sau:
set(hObject, 'String', 0);
errordlg('warning_Text','Error');
Hình 4.5. Hộp thoại báo lỗi nhập sai giá trị khi khai báo thơng số cho CNTFET phẳng.
Bước tiếp đến là tính ma trận Hamilton, năng lượng nộiΣ1,Σ2 cho các điều kiện tiếp xúc ở hai bên. Biểu thức ma trận Hamilton cĩ dạng như (3.18) và ma trận rào thế cũng được tính trong chương trình[14].
%XAY DUNG MA TRAN HALMILTON
Np = 50; % Kich thước cho ma tran H
Hpz = (2*t0*diag (ones (1,Np))) - (t0*diag (ones (1,Np-1),1)) -(t0*diag (ones (1,Np-1),-1));
% Tinh ma tran Halmilton
%diag (ones (1,Np-1),-1)) ; dich hang 1 cua ma tran don vi I % t0 = 3eV thong so cua p_z-orbital duoc dung trong C cua CNT (s,px,py,pz);
% MATRAN RAO THE
NS=Np-40; NC=Np-20; ND=Np-40;
UB=[zeros(NS,1);U_Schottky*ones(NC,1);zeros(ND,1);]; %tunneling barrier
%H=T+diag(UB);
Hàm Green khơng cân bằng được mơ tả như trong cơng thức (3.15)
% CT HAM NEGF sig1=zeros(Np); sig2=zeros(Np);
f1=1/(1+exp((E(k)-mu1)./kT)); % Phân bố Fermi cho vùng nguồn
f2=1/(1+exp((E(k)-mu2)./kT)); % Phân bố Fermi cho vùng máng sig1(1,1)=-t0*exp(i*ka1);
sig2(Np,Np)=-t0*exp(i*ka2);
G=inv(((E(k)+zplus)*eye(Np))-H-diag(U+UB)-sig1-sig2);
Hàm “trace” trong MatLab là hàm tính xác suất truyền. Hàm này được dùng để tính hàm truyền T(E) ở cơng thức (3.30). T(E) cĩ thể tính theo mật độ phổ mà kết quả thu được là như nhau. Ở đây, tác giả thiết lập hàm truyền theo hướng này bằng cách xây dựng hàm mật độ phổ ở phần tiếp xúc bên phải và bên trái của vùng nguồn và máng:
dE E A E f ( ) ( ) ] [ρ =+∞∫ 0 −μ ∞ − (4.2) Với A(E) được hiểu làm hàm phổ năng lượng.
) )] ( [ )] ( ([ ) (E =i G E − G E + A (4.3) + Γ =G G
A1 1 và A2 =GΓ2G+ là hai phổ trái/phải ứng với vùng máng và nguồn. Khi đĩ: ) ( ) ( ) ( )
(E =trace A1Γ2 =trace A2Γ1 =trace Γ2GΓ1G+
G+ là ma trận chuyển vị của hàm Green.
Thuật giải Matlab cho T(E) như sau. Ma trận chuyển vị G+ được khai báo là G’: gam1=i*(sig1-sig1'); sig1(1,1)=-t0*exp(i*ka1); gam2=i*(sig2-sig2'); sig2(Np,Np)=-t0*exp(i*ka2); A=i*(G-G');
Tr(k)=real(trace(gam2*G*gam1*G')); % ham truyen Trace T(E)
Với lệnh Sum và vịng lặp for ta tính được xác suất truyền T(E). Từ đĩ thực hiện tính dịng Ids với lệnh:
I(i) = I0 *sum(Tr.*(f1-f2)) *dE;
Cuối cùng thực hiện khảo sát ảnh hưởng của thế nguồn/máng và thế cổng lên Ids và vẽ đồ thị 2D và 3D với lệnh plot và mesh [29]. Màu
của đồ thị biểu diễn được chọn từ color_plot.m (xem phụ lục code
Matlab).
CHƯƠNG 5
PHÂN TÍCH KẾT QUẢ MƠ PHỎNG
5.1. Mơ phỏng CNTFET phẳng ở giới hạn đạn đạo [37] 5.1.1 Mơ hình CNTFET phẳng 5.1.1 Mơ hình CNTFET phẳng
Mơ hình của CNTFET phẳng mà tác giả dựa vào để thực hiện tính tốn NEGF định lượng được trình bày trên hình 5.1.
Hình 5.1 Mơ hình CNTFET với kênh nối các tiếp xúc nguồn máng và các
đại lượng trong tính tốn NEGF [4]. 5.1.2 Màn hình chính của CNTFET phẳng
Mục tiêu của luận văn là xây dựng chương trình mơ phỏng thân thiện với người sử dụng, cung cấp những điều khiển cĩ thể cho mơ phỏng. Do đĩ, việc phát triển giao diện đồ họa cho người sử dụng (graphic user interface, GUI) trong Matlab là phần chính của chương trình. Ở đây tác giả trình bày những đặc điểm quan trọng nhất của GUI cho CNTFET phẳng.
(a)
(b)
Màn hình chính được trình bày trong hình 5.2 là vị trí trung tâm ở đĩ ta cĩ thể điều khiển chương trình mơ phỏng. Từ màn hình chính ta cĩ thể
chọn các chế độ mơ phỏng CNTFET phẳng nhờ một thanh cơng cụ bên trái màn hình. Sau đĩ, màn hình nhanh chĩng được chuyển sang chếđộ riêng vừa chọn và những thơng số mơ phỏng được khai báo chỉ bằng các con số. Nhấp con trỏ chuột trái vào mỗi mục của màn hình chính để đưa thơng số như loại vật liệu nguồn-máng (Au, Pt, Pd); loại vật liệu cổng: Al2O3 (k = 5),Si3N4 (k = 7.8); HfO2 (k = 16), ZrO2 (k = 26), TiO2 (k = 65), SiTiO3 (k = 175); số n trong cấu trúc CNT zigzag(n,0) ( n là số nguyên) để quy định đường kính của CNT; nhiệt độ (K); độ dày cổng (nm); màu (đỏ, xanh lam, xanh lá cây, hồng, vàng, đen); thế cổng Vg (V), thế máng Vd (V).
Khi nhắp chuột phải vào mục ’Plot 2D Id-Vds’ được sử dụng để tính
đặc trưng dịng thế trong 2D (vẽ Id-Vds), ’Reset’ được sử dụng để xĩa dữ liệu hiện hành. Trong 3D cũng tương tự: Plot3D Id-Vds-T, vẽ đặc trưng dịng máng, thế máng và ảnh hưởng của nhiệt độ; plot3D Id-Vds-L, vẽ đặc trưng dịng thế với ảnh hưởng của chiều dài CNT; plot3D Id-Vds-tox, vẽ đặc trưng dịng thế dưới ảnh hưởng của độ dày ơxit cổng. Khi tính tốn biểu tượng “Please wait! I‘m running...“ hiện liên tục cho đến khi quá trình tính tốn kết thúc. Nhờ mơ phỏng ba chiều (3D) ta cĩ thể biết thêm thơng tin xu hướng
ảnh hưởng của các thơng số như nhiệt độ, độ dài CNT, độ dày cổng lên đặc trưng I – V của CNTFET phẳng.
5.1.3 Mơ phỏng đặc trưng dịng thế của CNTFET phẳng ở giới hạn đạn
đạo
5.1.3.1 Trong khơng gian hai chiều (2D)
Đối với thế cổng nguồn VGS = 0, CNTFET bị cấm và khơng cĩ dịng chảy giữa nguồn và máng (IDS = 0). Kiểu hoạt động này được gọi là kiểu ngắt (cutoff). Nếu thế cổng nguồn tăng đến giá trị lớn hơn thế ngưỡng (VT), ống nano cacbon dẫn điện nối cực nguồn và máng. CNTFET bây giờ trong kiểu hoạt động. Phụ thuộc vào giá trị tương đối của thế nguồn máng, VDS tương
ứng với (VGS-VT) hai đặc trưng dịng rõ rệt cĩ thểđược phân biệt. Khi VDS < (VGS – VT), CNTFET hoạt động trong vùng tuyến tính hay kiểu khơng bão hịa, vì dịng máng ID tăng với sự tăng của thế máng nguồn, VDS. Khi thế
máng nguồn VDS > (VGS – VT), CNTFET dịng máng ID giữ khơng đổi khi thế máng nguồn, VDS tăng. Hiệu ứng này được gọi là bão hịa và CNTFET làm việc trong kiểu bão hịa. Thế ngưỡng VT chịu sự chi phối của hàm truyền
T(E) (xem cơng thức tính hàm truyền và dịng máng ở (3.29) và (3.30)). Thực chất, hàm truyền là ma trận cộng dồn liên tục theo E ứng với sự chênh lệch hai mức Fermi tại vùng nguồn và máng. Khi điện áp Vds áp vào tăng dần lúc nào đĩ thì hai mức cân bằng, dịng Ids sẽ bão hịa.
Đặc trưng I-V trong 2D của CNTFET được trình bày trên hình 5.3. Dịng bão hịa tại VGS ∼ 0.2 V lớn hơn 20 μA. Kết quả thực nghiệm (hình 5.4) thu được gần đây xấp xỉ với đặc trưng mơ phỏng [23].
Vật liệu làm nguồn-máng thường được tác giả chọn để mơ phỏng là các kim loại như Au, Pt và Pd. Đây là những kim loại được dùng phổ biến trong quá trình chế tạo CNTFET. Kim loại vàng (Au) được sử dụng phổ biến do tính chất khĩ bị oxy hĩa của nĩ nên cĩ thể tiếp xúc tốt với kênh dẫn [11, 30, 31].
Hình 5.3 Đặc trưng Id – Vds của CNTFET phẳng với cấu trúc CNTFET zigzag (19,0) (d ∼ 1.5 nm) với chiều dài CNT là L = 80 nm,cổng oxit cĩ độ dày 8 nm và Vg = 0.2 V.
Hình 5.4 Ảnh AFM và sơ đồ mặt cắt ngang của CNT n-FET. SWNT (d∼ 1.5 nm) cĩ chiều dài kênh LS/D _150 nm giữa hai cực nguồn/máng Pd. Lớp điện mơi cổng HfO2 dày tOX = 8 nm. Đặc trưng dịng máng của CNTFET phẳng
Cấu trúc mạng phân tử của 3 loại Au, Pd, Pt dùng trong chương trình mơ phỏng ở dạng: Au (1 0 0), Pt (1 0 0) và Pd (1 0 0). Cấu trúc mạng quy
định độ cao chênh lệch rào thế Schottky và tỉ lệ nghịch với số lượng điện tử
vượt qua rào theo thứ tự Au > Pt > Pd. Quan sát trên đồ thị (hình 5.5) với cùng các thơng số khác, rõ ràng dịng Id của vật liệu Au là thấp nhất ∼ 4.8 µA, của Pt là ∼ 11.5 µA, và của Pd là khoảng 17 µA ứng với ba mức rào lần lượt là 0.42eV, 0.29eV và 0.15eV.
Hình 5.5 Các đường đặc trưng Id – Vds của CNTFET phẳng (19,0) với vật liệu nguồn/máng khác nhau. Đường kính ống nanơ d ∼ 1.5 nm. Vật liệu cổng là HfO2 (Κ = 16) dày 8 nm.
Khi chưa xét ảnh hưởng của nhiệt độ, ta thường chọn nhiệt độ phịng 3000K. CNTFET zigzag kênh n được tác giả chọn để mơ phỏng với Vgs > 0.
Điện thế áp phân cực nguồn- máng Vds chọn mơ phỏng sẽ là nhỏ khoảng 0V-0.8V [3], [14]. Đường kính của ống CNT đơn tường nằm trong khoảng từ 1nm-3nm [33].
¾ Biểu thức giải tích của CNTFET phẳng
Hình 5.6 Các đường đặc trưng Id – Vds của CNTFET phẳng với cấu trúc như
trên khi thế cổng Vg biến thiên 0.1V – 0.6V.
Đường cong thế nguồn (hình 5.6) cĩ thể được chia làm hai vùng: tuyến tính và bão hịa. Dịng máng trong vùng tuyến tính của CNTFET cĩ thể được mơ tả như sau:
] 2 ) [( 2 ds ds T gs ox d V V V V C I =μ − − (5.1) hay ( ) [ 2] 2 gs T ds ds n d K V V V V I = − − (5.2)
Ở đây Kn là độ dẫn của CNTFET, μ là độ linh động của các phần tử
mang, Cox là tụ cổng.
Ta cĩ thể nhận được dịng máng bão hịa của CNTFET bằng thay thế
máng nguồn bằng Vds(sat) = Vgs – VT. Khi đĩ biểu thức dịng bão hịa của CNTFET cĩ thểđược viết: ( )2 ) (sat n gs T d K V V I = − (5.3)
5.1.3.2 Trong khơng gian ba chiều (3D)
Đặc trưng I-V máng 3D được trình bày trong hình 5.7. Các thơng số được sử dụng trong mơ phỏng 3D này là đặc trưng dịng thế máng và nhiệt
độ T. Đặc trưng dịng thế máng biểu thị sự phụ thuộc vào nhiệt độ. Khi CNTFET mát đi (nhiệt độ giảm) dịng máng bão hịa giảm nhẹ.
Hình 5.7 Ảnh hưởng của nhiệt độ lên đặc trưng dịng thế máng của CNTFET phẳng trong kiểu 3D.
Đặc trưng dịng thế máng trong kiểu 3D biểu thị sự phụ thuộc của dịng bão hịa vào độ dài của CNTFET phẳng trong chuyển động đạn đạo
được trình bày trên hình 5.8. Với CNTFET phẳng trong chuyển động đạn
đạo, dịng bão hịa cĩ xu hướng giảm khi độ dài của CNTFET tăng (độ
dẫn của CNTFET phẳng giảm hay trở của CNTFET tăng tỷ lệ thuận với
Theo các kết quả báo cáo, kênh dẫn và cực cổng, cực nguồn, cực