VD1: Chứng minh rằng:
1 + 3 + 5 + ... + ( 2n - 1 ) = n2 với n ∈ N* (Tổng của n số lẻ đầu tiên)
VD2: Chứng minh rằng vụựi n N∈ * thỡ Sn = 1 + 2 + 3 + ... + n = n(n 1) 2 + VD3: Chứng minh rằng vụựi n N∈ * thỡ 3
n −n chia heỏt cho 3
Hoạt động 3:( Luyện kĩ năng )
GV hd hs:
a) Lập bảng tính và so sánh để đa ra đợc kết
* Chuự yự : ẹeồ CM mủ ủuựng vụựi mói n≥ p(p
laứ soỏ tửù nhiẽn) thỡ:
+ B1: ktra raống mủ ủuựng vụựi n = p.
+ B2: gthieỏt mủ ủuựng vụựi 1 soỏ tửù nhiẽn baỏt kỡ
luận 3n > 8n với n ∈ N* và n ≥ 3.
b) Dùng ppqn để chứng minh nhận định trên. - Thử với n = 3, thấy đúng.
- Giả sử mệnh đề đúng với n = k ≥ 3, tức là: 3k > 8k
Ta phải chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1, tức là 3k + 1 > 8(k + 1 ). Thật vậy:
Ta cĩ 3k + 1 = 3.3k > 3.8k = 8( k + 1 ) + 16k - 8 = 8( k + 1 ) + 8( 2k - 1 ) > 8(k + 1 ) do 8( 2k + 1 ) > 0 với mọi k ≥ 3.
k+1.
VD: Cho 2 soỏ 3n vaứ 8n vụựi n N∈ *
a) so saựnh 3n vụựi 8n khi n = 1,2,3,4,5 b) dửù ủoựan keỏt quaỷ toồng quaựt vaứ CM baống
ppqn.
Hoạt động 4: ( Baứi taọp )
GV: Nêu các bớc chứng minh quy nạp ? HS lần lửụùt lẽn baỷng giaỷi caực bt trong sgk * Hĩc sinh trong 4 toồ thaỷo luaọn về lụứi giaỷi cuỷa caực bán vaứ ủửa ra nhaọn xeựt cuỷa toồ mỡnh. * Gv nhaọn xeựt vaứ sửỷa chửừa caực sai soựt neỏu coự .
2. Cuỷng coỏ : Caựch chửựng minh 1 meọnh ủề ủụn giaỷn baống quy náp.3. Baứi taọp về nhaứ: 3. Baứi taọp về nhaứ:
a) Laứm thẽm bt trong saựch bt. b) ẹĩc Bán coự bieỏt (trang 83 sgk) c) ẹóc trửụực baứi “Daừy soỏ”
V. RÚT KINH NGHIỆM:
Ngày soạn: 21/11/2011 Ngày dạy: 22/11/2011
Tieỏt 39 - 40 2. DAếY SỐ I. MUẽC ẹÍCH , U CẦU
1.Kieỏn thửực.
• Bieỏt khaựi nieọm daừy soỏ, daừy soỏ hửừu hán, daừy soỏ võ hán • Bieỏt caựch cho daừy soỏ.
• Bieỏt daừy soỏ taờng, daừy soỏ giaỷm, daừy soỏ bũ chaởn
2. Kyừ naờng
• Bieỏt caựch kieồm tra 1 daừy soỏ laứ taờng hay giaỷm, bũ chaởn hay khõng bũ chaởn.Bieỏt vieỏt ủửụùc soỏ háng thửự k cuỷa daừy dửùa vaứo soỏ háng toồng quaựt.
3. Tử duy, thaựi ủoọ
• Phaựt trieồn tử duy toaựn hóc vaứ tử duy logic • Caồn thaọn, chớnh xaực.
II.CHUẨN Bề PHệễNG TIỆN DAẽY HOẽC
• Giaựo viẽn : ẹĩc kyừ SGK vaứ saựch chuaồn kieỏn thửực • Hĩc sinh: ẹĩc vaứ sốn baứi trửụực ụỷ nhaứ
III.PHệễNG PHÁP
• Gụùi mụỷ, phaựt hieọn vaứ giaỷi quyeỏt vaỏn ủề. • ẹan xen hốt ủoọng nhoựm.
IV. TIẾN TRèNH LÊN LễÙP
1. Kieồm tra baứi cuừ. 2. Giụựi thieọu baứi mụựi. 3. Baứi mụựi:
HOAẽT ẹỘNG CỦA THẦY VAỉ TROỉ NỘI DUNG Hoát ủoọng 1
GV: yẽu cầu hs laứm Hẹ1 (sgk) (Moĩi nhoựm laứm 1 trửụứng hụùp)
Caực soỏ f(1), f(2), f(3), f(4),f(5) táo ra 1 daừy caực soỏ ta gói laứ 1 daừy soỏ hửừu hán. Tửứ ủoự giụựi thieọu ủn.
GV: chuự yự daừy soỏ thửùc chaỏt laứ 1 haứm soỏ (bieỏn n) vụựi Txủ laứ taọp N*
I.ẹềNH NGHểA
1. ẹũnh nghúa daừy soỏ. (SGK)
Dáng khai trieồn: u1, u2, u3,….,un,……(trong ủoự un=u(n)) Vieỏt taột: (un)
u1: Soỏ háng ủầu
un: Soỏ háng thửự n hay soỏ háng toồng quaựt.
Vớ dú:
Daừy caực soỏ tửù nhiẽn leỷ: 1,3,5,…..,coự soỏ háng toồng quaựt laứ:un= 2n-1.
Daừy caực soỏ tửù nhiẽn chia 5 dử 1: 1, 6, 11, 16……..,coự soỏ háng toồng quaựt laứ: un = 5n+1.
2. ẹũnh nghúa daừy soỏ hửừu hán. (SGK)
Dáng khai trieồn: u1, u2, u3,….,um. u1: Soỏ háng ủầu, um: Soỏ háng cuoỏi.
Vớ dú: 1, 4, 9, 16, 25: laứ daừy soỏ hh coự 5 phần tửỷ,
u1=1, u5=25.
Hốt ủoọng 2
GV: yẽu cầu hs thửùc hieọn hủ 2 SGK tr.86 Hs: ẹửựng tái ch traỷ lụứi
GV: Tửứ ủoự ủửa ra caực caựch cho daừy soỏ:
GV: Yẽu cầu hs vieỏt dáng khai trieồn cuỷa caực daừy soỏ ụỷ 2 vớ dú
HS: Laứm vieọc theo nhoựm, ghi ra baỷng con keỏt quaỷ cuỷa nhoựm mỡnh
II.CÁCH CHO MỘT DAếY SỐ.
1. Daừy soỏ cho baống cõng thửực cuỷa soỏ háng toồng quaựt.
Vớ dú:
a) Daừy (un) vụựi un = 2n
n+1,dáng khai trieồn laứ:
4 3 2n
1, , ,..... ,.....
3 2 n+1
b) Cho daừy soỏ (un),vụựi un=(-1)n.2n, dáng khai trieồn laứ: -2, 4, -8, 16,……., (-1)n.2n…….
Hửụựng daĩn hs caựch tỡm soỏ háng thửự k cuỷa daừy vaứ ngửụùc lái, vụựi 1 soỏ cho trửụực xaực ủũnh xem soỏ ủoự laứ soỏ háng thửự bao nhiẽu cuỷa daừy
GV: yẽu cầu hs tỡm soỏ háng thửự 6 cuỷa daừy ủaừ cho
HS: ẹửựng tái ch traỷ lụứi
GV: Yẽu cầu hs vieỏt dáng khai trieồn cuỷa caực daừy soỏ ụỷ vớ dú
HS: Laứm vieọc theo nhoựm, ghi ra baỷng con keỏt quaỷ cuỷa nhoựm mỡnh
2. Daừy soỏ cho baống phửụng phaựp mõ taỷ.
Cho 1 meọnh ủề mõ taỷ ủaởc trửng cuỷa caực soỏ háng cuỷa daừy soỏ.
Vớ dú: Daừy soỏ (un) vụựi un laứ giaự trũ gần ủuựng thieỏu
cuỷa soỏ π vụựi sai soỏ tuyeọt ủoỏi laứ 10-n .
Do soỏ π = 3,141 592 653 589…..nẽn caực soỏ háng cuỷa daừy laứ: u1= 3,1; u2=3,14 ; u3=3,141;……….
3. Daừy soỏ cho baống phửụng phaựp truy hồi.
• Cho moọt vaứi soỏ háng ủầu.
• Cho heọ thửực truy hồi ( Heọ thửực bieồu thũ soỏ háng thửự n qua soỏ háng (hay vaứi soỏ háng) ủửựng trửụực noự). Vớ dú: a) Daừy Phi-bõ-na-xi: 1 2 n n-1 n-2 u =u =1 u =u +u (vụựi n≥3)
Dáng khai trieồn laứ: 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34;……… b) Daừy (un) cho bụỷi: 1
11; 1; 3 n n u u u − = = + Dáng khai trieồn: 1; 4; 7; 10; 13; 16;……
GV: ẹeồ coự hỡnh aỷnh trửùc quan về daừy soỏ ta bieồu dieĩn caực soỏ háng cuỷa daừy lẽn trúc soỏ.
GV: yẽu cầu hs thửùc hieọn 2 hoát ủoọng 3 vaứ 4 sgk (tr 86), sau ủoự bieồu din lẽn trúc soỏ.
III.BIỂU DIỄN HèNH HOẽC CỦA DAếY SỐ
Thõng thửụứng, ta bieồu din caực soỏ háng cuỷa daừy lẽn 1 trúc soỏ.
Vớ dú: Cho daừy soỏ (un) vụi n
1 u = n, bieồu din lẽn trúc soỏ ủửụùc 1 4 1 3 1 2 Hốt ủoọng 3
GV: yẽu cầu caực nhoựm thửùc hieọn hốt ủoọng 5 sgk (tr.89) (2 nhoựm laứm daừy (un), 2 nhoựm laứm daừy (vn).
Hửụựng daĩn cm un+1 < un ⇔ un+1 - un < 0. GV: nhaọn xeựt daừy un caứng về cuoỏi daừy un caứng lụựn.,ta gói daừy ủoự laứ daừy taờng.Tửứ ủoự yẽu cầu hs phaựt bieồu ủn