3.2. Điều tra chọn mẫu ngẫu nhiên
3.2.1 Tổng thể chung và tổng thể mẫu
Từ khái niệm về điều tra chọn mẫu cho thấy có hai tổng thể là tổng thể chung và tổng thể mẫu.
Tổng thể chung là tổng thể bao gồm toàn bộ các đơn vị thuộc đối tượng điều tra. Số đơn vị của tổng thể chung thường được ký hiệu là N và được biểu thị bằng dãy số lượng biến
Chương 3 Điều tra chọn mẫu
53 X1, X2 , X3 ……….. Xn , …..XN
Tổng thể mẫu là tổng thể bao gồm một số đơn vị nhất định được chọn ra từ tổng thể chung để điều tra thực tế. Số đơn vị của tổng thể mẫu thường được ký hiệu là n. Tổng thể mẫu gồm n đơn vị tổng thể thường được biểu diễn dưới dạng bản phân phối.
Có hai cách chọn ngẫu nhiên số lượng n đơn vị của tổng thể mẫu:
Thứ nhất, chọn mẫu nhiều lần (chọn hoàn lại)
Chọn mẫu nhiều lần là khi mỗi đơn vị được chọn ra để đăng ký rồi lại trả về tổng thể chung. Như vậy số đơn vị tổng thể chung khơng thay đổi trong suốt q trình lấy mẫu. Xác suất được chọn của mỗi đơn vị tổng thể là bằng nhau.
Gọi K là số khả năng thiết lập được tổng thể mẫu thì số khả năng đó trong chọn nhiều lần được xác định theo công thức sau:
n
N
K Thứ hai, chọn mẫu 1 lần (chọn khơng hồn lại)
Chọn mẫu một lần là khi mỗi đơn vị đã được chọn để đăng ký rồi sẽ được xếp riêng ra không trả lại về tổng thể chung nữa, do đó khơng có khả năng chọn lại, xác suất được chọn của mỗi đơn vị khơng bằng nhau.
Khi đó số khả năng thiết lập tổng thể mẫu được xác định theo công thức:
)! ( ! ! n N n N C K nN
Như vậy với cả hai cách chọn mẫu ngẫu nhiên thì số lượng mẫu có thể hình thành là rất lớn. Mẫu được chọn ra để điều tra chỉ là một trong số rất lớn số lượng mẫu có thể được hình thành.
Nếu ký hiệu:
- , , - là bình quân, tỉ lệ, phương sai của tổng thể chung.
- , , - là bình quân, tỉ lệ, phương sai của tổng thể mẫu thứ i (i=1,2,3,…Q) và thực chất đó là biến ngẫu nhiên và người ta đã chứng minh được rằng: Nếu n 30 thì , được xem như phân phối chuẩn với:
- Kỳ vọng các bình quân mẫu:
( ) =
- Phương sai các bình quân mẫu:
Chương 3 Điều tra chọn mẫu 54 ̅ = (chọn hoàn lại) ̅ = (1 −n N) (chọn khơng hồn lại) - Kỳ vọng các tỉ lệ mẫu: ( ) = - Phương sai các tỉ lệ mẫu:
= (1 − ) (chọn hoàn lại)
= (1 − ) (1 −n
N) (chọn khơng hồn lại) Nếu n < 30 thì được xem phân phối theo quy luật Student