BÀI 3 : PHÂN TÍCH DÃY SỐ THỜI GIAN VÀ CHỈ SỐ THỐNG KÊ
1. Dãy số thời gian
1.1. Khái niệm chung về dãy số thời gian
a. Khái niệm
Mặt lượng của hiện tượng thường xuyên biến động qua thời gian, trong thống kê, để nghiên cứu sự biến động này, người ta thường dựa vào dãy số thời gian. Dãy
số thời gian là dãy các trị số của chỉ tiêu thống kê được sắp xếp theo thứ tự thời gian.
Ví dụ: Thu nhập quốc dân của nước ta thời kỳ 2005 – 2008 như sau:
Thời gian 2005 2006 2007 2008
TNQD 4682 4975 5076 5185
Các yếu tố cấu thành dãy số thời gian:
Một dãy số thời giam gồm 2 yếu tố:
- Thời gian: có thể là (tháng, quý, năm…).
- Trị số của chỉ tiêu: được gọi là mức độ của dãy số được biểu hiện cả số tuyệt đối, số tương đối, số tương đối, số bình quân (thường ký hiệu là y) cả 2 yếu tố đều biến động.
b. Ý nghĩa
Việc phân tích dãy số thời gian cho phép nhận thức các đặc điểm biến động của hiện tượng qua thời gian, tính quy luật của sự biến động, từ đó tiến hành dự đốn về mức độ của hiện tượng trong thời gian tới.
c. Các loại dãy số thời gian
Căn cứ vào đặc điểm tồn tại của hiện tượng qua thời gian có thể phân dãy số thời gian nhất định.
- Dãy số thời kỳ: biểu hiện quy mô, mức độ, khối tượng của hiện tượng trong
khoảng thời gian nhất định.
- Dãy số thời điểm: Biểu hiện quy mô, mức độ, khối tượng của hiện tượng
trong khoảng thời điểm nhất định.
Ví dụ:
Có chỉ tiêu về giá trị tổng sản lượng của doanh nghiệp (X) qua các năm như sau:
Năm 2006 2007 2008 2009 2010
Giá trị tổng sản lượng 2561 2966 3676 4602 5694
1.2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian
Cơng thức Y= ∑ i=1 n Yi n
Trong đó: Yi (i = 1, 2….n) là lượng biến ở thời kỳ thứ i (i = 1, 2…n)
Ví dụ : Có chỉ tiêu về giá trị tổng sản lượng của doanh nghiệp (X) qua các năm:
Năm 2006 2007 2008 2009 2010
Giá trị tổng sản lượng (Tấn) 2.561 2.966 3.676 4.602 5.694
Từ bảng ví dụ trên ta có:
Y=2.561+2.966+3 .676+4 . 602+5.694
5 =3899,8T
b) Lượng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối
Tùy theo mục đích nghiên cứu, ta có các chỉ tiêu về lượng tăng (hoặc giảm) sau đây:
- Lượng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối liên hoàn : là số chênh lệch giữa mức độ
kỳ báo cáo với mức độ kỳ liền trước đó.
Cơng thức tính như sau: ∆i = Yi – Yi-1 (1 = 2, 3,…n)
Ví dụ 1: Có chỉ tiêu về giá trị tổng sản lượng của doanh nghiệp (X) qua các năm
như sau: Năm 2006 2007 2008 2009 2010 Giá trị tổng sản lượng 2.561 2.966 3.676 4.602 5.694 Từ bảng ví dụ trên ta có: ∆2 = Y2 – Y1 = 2.966 – 2.561 = 405 Tđ ∆3 = Y3 – Y2 = 3.676 – 2.966 = 710 Tđ ∆4 = Y4 – Y3 = 4.602 – 3.676 = 926 Tđ ∆5 = Y5 – Y4 = 5.694 – 4.602 = 1.092 Tđ
- Lượng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối định gốc: là số chênh lệch giữa mức độ
của kỳ báo cáo (kỳ nghiên cứu) (yi) và mức độ một kỳ nào đó được chọn làm gốc, thường là mức độ đầu tiên trong dãy số (Y1).
Cơng thức tính: ∆i = Yi – Y1
Ví dụ 2: Lấy số liệu của ví dụ 1 ở trên, ta có:
∆2 = Y2 – Y1 = 2.966 – 2.561 = 405 Tđ ∆3 = Y3 – Y1 = 3.676 – 2.561 = 1.115 Tđ ∆4 = Y4 – Y1 = 4.602 – 2.561 = 2.041 Tđ ∆5 = Y5 – Y1 = 5.694 – 2.561 = 3.133 Tđ
c) Tốc độ phát triển
Tốc độ phát triển là một số tương đối (thường được biểu hiện bằng % hoặc số lần) phản ánh tốc độ và xu hướng biến động của hiện tượng qua thời gian. Tùy theo mục đích nghiên cứu, ta có các loại tốc độ phát triển sau đây: Tốc độ phát triển liên hoàn phản ánh sự biến động của hiện tượng giữa hai thời gian liền nhau.
Cơng thức tính như sau:
ai= Yi Yi−1
Trong đó:
ai: Tốc độ phát triển liên hoàn của lượng biến (đơn vị %) Yi-1: Lượng biến ở thời kỳ thứ i (thời gian i-1)
Yi: Lượng biến ở thời kỳ thứ i (thời gian i)
Ví dụ 3: Lấy số liệu của ví dụ 1 ở trên, ta có:
a2=Y2 Y1= 2966 2561=1,15 8 lần hay 115,8% a3=Y3 Y2= 3676 2966=1,239 lần hay 123,9% a4=Y4 Y3= 4602 3676=1,252 lần hay 125,2% a5=Y5 Y4= 5694 4602=1,416 lần hay 141,6%
- Tốc độ phát triển định gốc: phản ánh sự biến độ của hiện tượng trong những
khoảng thời gian dài. Cơng thức tính như sau:
bi=Yi
Y1(i=1, 3, ... , n)
Trong đó:
bi: tốc độ phát triển định gốc
Yi: Lượng biến ở thời kỳ thứ i (thời gian i = 1… n) Y1: Lượng biến ở thời kỳ gốc
Ví dụ 4: Lấy số liệu của ví dụ 1 ở trên, ta có:
b2=Y2 Y1= 2966 2561=1,15 8 lần hay 115,8% b3=Y3 Y1= 3676 2561=1,4 lần hay 143,5% b4=Y4 Y1= 4602 2561=1,797 lần hay 179,7% b5=Y5 Y1= 5694 2561=2,223 lần hay 222,3% 2. Chỉ số thống kê 2.1. Khái niệm
Chỉ số thống kê là một chỉ tiêu tương đối phản ánh sự biến động của hiện tượng kinh tế xã hội giữa hai thời kỳ.
Ví dụ: Giá trị tổng sản lượng công nghiệp của doanh nghiệp A năm 2009 là 500
triệu đồng, năm 2010 là 800 triệu đồng. Nếu lấy năm 2010 so với 2009 ta có chỉ số phát triển giá trị tổng sản lượng công nghiệp của doanh nghiệp là 1,6 lần (hay 160%)
a) Đặc điểm của phương pháp chỉ số
- Khi nói đến chỉ số thống kê ta hiểu đó là một loại số tương đối, bao gồm nhiều đơn vị cá biệt tạo thành, các đơn vị cá biệt đó chính là ngun nhân ảnh hưởng đến sự tăng, giảm giữa kỳ báo cáo so với kỳ gốc.
- Khi muốn so sánh các mức độ của hiện tượng kinh tế phức tạp, trước hết phải chuyển các đơn vị hay phần tử có tính chất khác nhau về giống nhau để cộng được với nhau.
Ví dụ: Ta khơng thể so sánh tồn bộ khối lượng các loại sản phẩm tính bằng hiện
vật của một đơn vị sản xuất giữa 2 thời kỳ khác nhau. Toàn bộ sản phẩm sản xuất ra trong một thời kỳ tính bằng hiện vật là một hiện tượng kinh tế phức tạp, bao gồm các phần tử (các loại sản phẩm) có đơn vị đo khác nhau, nên khơng thể trực tiếp cộng lại được với nhau. Nếu ta dùng giá cả đơn vị sản phẩm làm công cụ bằng cách nhân giá này với khối lượng sản phẩm tương ứng thì có thể chuyển các phần tử khác nhau đó thanh dạng đồng nhất (dạng giá trị) và vì vậy có thể cộng chúng lại với nhau, thành chỉ tiêu giá trị sản xuất để so sánh.
- Khi có nhiều nhân tố cùng tham gia vào việc tính tốn phải giả định có một nhân tố thay đổi, cịn các nhân tố khác khơng thay đổi.
Ví dụ: khi tính chỉ số để nghiên cứu sự biến động của toàn bộ khối lượng sản phẩm
sản xuất ra giữa 2 thời kỳ khác nhau của đơn vị sản xuất nói trên. Có 2 nhân tố cùng tham gia vào việc tính tốn: giá cả đơn vị sản phẩm và khối lượng sản phẩm tương ứng. Để nghiên cứu sự biến động của khối lượng sản phẩm, ta phải giả định giá cả không thay đổi (kỳ nghiên cứu hoặc kỳ gốc).
b) Ý nghĩa:
- Biểu hiện biến động của hiện tượng nghiên cứu qua thời gian (chỉ số phát triển): so sánh 2 mức độ của hiện tượng ở 2 thời gian khác nhau (kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc).
- Biểu hiện biến động của hiện tượng nghiên cứu qua những điều kiện không gian khác nhau (chỉ số không gian): so sánh một hiện tượng kinh tế giữa 2 ngành, 2 địa phương hoặc 2 doanh nghiệp khác nhau…
- Biều hiện nhiệm vụ kế hoạch và phân tích tình hình thực hiện kế hoạch đối với các chỉ tiêu nghiên cứu
- Phân tích vai trị và ảnh hưởng biến động của từng nhân tố đối với sự biến động của hiện tượng kinh tế - xã hội được cấu thành từ nhiều nhân tố
a) Căn cứ vào phạm vi tính tốn
- Chỉ số cá thể: Là loại chỉ số nói lên sự biến động của từng đơn vị cá biệt trong
một tổng thể hiện tượng phức tạp.
Ví dụ: Chỉ số giá cả từng mặt hàng, chỉ số số lượng hàng hóa tiêu thụ, chỉ số
cơng nhân…
- Chỉ số chung (hay chỉ số tổng hợp)
Là chỉ số dùng để nói lên sự biến động của tất cả các đơn vị cá biệt trong một tổng thể phức tạp gồm nhiều nhân tố cấu thành.
Ví dụ: Chỉ số chung về mức tiêu thụ hàng hóa, chỉ số về tổng chi phí sản xuất,
chỉ số về giá trị tổng sản lượng của một doanh nghiệp…
b) Căn cứ vào tính chất của chỉ tiêu nghiên cứu
- Chỉ số chỉ tiêu số lượng: số lượng hàng hóa tiêu thụ, khối lượng sản phẩm sản
xuất, số lượng cơng nhân, diện tích gieo trồng…
- Chỉ số chỉ tiêu chất lượng: giá cả, giá thành, tiền lương, NSLĐ, năng suất thu
hoạch…
Ký hiệu thường dùng khi tính chỉ số
i: chỉ số cá thể I: chỉ số chung
Chỉ số cá thể
Ví dụ: Có tài liệu của một doanh nghiệp trong 2 thời kỳ như sau:
Tên mặt hàng Số lượng hàng bán (cái) Giá bán đơn vị (1.000đ)
Kế hoạch Thực tế Kế hoạch Thực tế A E C D 6.000 3.000 1.000 1.000 6.100 2.800 1.000 900 80 40 15 20 84 40 16 21 * Tính chỉ số cá thể về lượng hàng hóa tiêu thụ
iq=q1
q0×100%
q1: Kỳ thực hiện (kỳ báo cáo) q0: Kỳ kế hoạch (kỳ gốc) Ta có: HàngA= 6 .100 6 .000=1,01 hay 101% HàngB=2.800 3.000=0,93 hay 93% HàngC=1.000 1.000=1,0 hay 100% HàngD=900 1 . 000=0,9 hay 90% * Tính chỉ số cá thể về giá bán lẻ đơn vị Áp dụng công thức: ip= p1 ơp0×100% Thay số ta có: HàngA=84 80×100 %=105 % HàngB=40 40×100 %=100 % HàngC=16 15×100 %=106 % HàngD=21 20×100%=105 % Chỉ số chung Ví dụ: Lấy ví dụ ở trên (Tính chỉ số cá thể)
* Tính chỉ số chung (hay chỉ số tổng hợp) về lượng hàng hóa tiêu thu Áp dụng cơng thức:
Iq= ∑ i=1 n q1iP0i ∑ i=1 n q0ip0i ×100% Thay số ta có: Iq=(6100×80)+(2800×40)+(1000×15)+(900×20) (6000×80)+(3000×40)+(1000×15)(1000×20)×100% =488.000+112.000+15 .000+18 .000 480.000+120 . 000+15 . 000+20.000 = 633 .000 635 .000=0,99 hay 99% Số tuyệt đối: 633.000 – 635.000 = -2.000 (ngàn đồng)
Như vậy kỳ báo cáo so với kỳ gốc 4 mặt hàng tính thành tiền giảm 1% làm cho tổng mức tiêu thụ hàng hóa giảm 2.000 ngàn đồng.
* Chỉ số chung (hay chỉ số tổng hợp) về giá bản lẻ đơn vị
Ip= ∑ i=1 n q1ip1i ∑ i=1 n q1ip0i ×100% Thay số ta có: Ip=(6100×84)+(2800×40)+(1000×16)+(900×21) (6100×80)+(2800×40)+(1000×15) x100 % =512 . 400+112. 000+16 .000+18. 900 633 . 000 = 659 .300 633 .000=104 % Số tuyệt đối = 659.300 – 633.000 = +26.300 (ngàn đồng)
Do giá cả bình quân của 4 mặt hàng tăng 4% làm cho doanh nghiệp đã thu thêm được số tiền 26.300 ngàn đồng. Số tiền 26.300 ngàn đồng là số tiền thực tế mà người mua hàng phải trả thêm do giá cả tăng.
3. Hệ thống chỉ số
Hệ thống chỉ số là một dãy các chỉ số có quan hệ tích số với nhau, dùng để biểu hiện sự biến động của hiện tương qua thời gian, không gian. Hệ thống chỉ số được lập thành dựa trên cơ sở phương trình kinh tế.
Cấu thành của hệ thống chỉ số: gồm có 2 thành phần
- Chỉ số tồn bộ: phản ánh sự biến động của hiện tượng phức tạp do ảnh hưởng của các nhân tố cấu thành.
Ví dụ: Chỉ số sản lượng, chỉ số doanh thu, chi phí sản xuất ở ví dụ
trên.
- Các chỉ số nhân tố: bao gồm từ 2 chỉ số nhân tố trở lên, trong đó, mỗi chỉ số nhân tố phản ánh ảnh hưởng biến động của từng nhân tố đối với biến động của hiện tượng phức tạp cấu thành từ nhiều nhân tố.
Ví dụ: Chỉ số năng suất, chỉ số số cơng nhân...
3.2. Hệ thống chỉ số tổng hợp
Cơ sở xây dựng hệ thống chỉ số tổng hợp là mối liên hệ thực tế giữa các chỉ tiêu và được biểu hiện bằng cơng thức hoặc phương trình kinh tế.
Có hai phương pháp xây dựng hệ thống chỉ số. Lấy phân tích biến động doanh thu làm ví dụ
Phương pháp ảnh hưởng biến động riêng biệt Đặc điểm
của phương pháp này là quyền số của các chỉ số nhân tố đều lấy ở kỳ gốc.
Trong đó: K là chỉ số liên hệ phân tích tác động đồng thời của các nhân tố tới sự biến động của toàn bộ hiện tượng.
Phương pháp liên hoàn Các nhân tố cấu thành hiện tượng
đều biến động. Nghiên cứu ảnh hưởng của từng nhân tố giả định các nhân tố lần lượt biến động. Chỉ số tồn bộ bằng tích của các chỉ số nhân tố. Mẫu số của chỉ số nhân tố đứng trước tương ứng là tử số của chỉ số nhân tố đứng sau. Sự kết hợp của các chỉ số
nhân tố hình thành một dãy các chỉ số liên tục và khép kín đảm bảo quan hệ cân bằng.
Chênh lệch tuyệt đối giữa tử số và mẫu số của chỉ số toàn bộ bằng tổng các chênh lệch tuyệt đối giữa tử số và mẫu số của các chỉ số nhân tố. Đây chính là biến động tuyệt đối của chỉ tiêu nghiên cứu do ảnh hưởng của các nhân tố cấu thành.
Quyền số của các chỉ số nhân tố lấy ở các kỳ khác nhau. Trong thực tế, quyền số của chỉ số chỉ tiêu chất lượng là chỉ tiêu khối lượng liên quan được lấy ở kỳ nghiên cứu, còn quyền số của chỉ số chỉ tiêu khối lượng là chỉ tiêu chất lượng liên quan được lấy ở kỳ gốc.
Hệ thống chỉ số phân tích biến động tổng doanh thu:
Biến động tương đối:
Biến động tuyệt đối:
∆pq : Biến động chung của tổng doanh thu kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc
∆p: Biến động của tổng doanh thu do ảnh hưởng biến động của giá bán đơn vị ∆q : Biến động của tổng doanh thu do ảnh hưởng biến động của lượng hàng đơn vị
Ví dụ: Số liệu về tình hình tiêu thụ 3 loại hàng hóa khác nhau của
1 cửa hàng : 285.900 210.000= 285.900 237.000 x 237 .000 210 .000
Biến động tương đối: 1,3614 = 1,2063 x 1,1286
136,14% = 120,63% x 112,86% (+36,14%) = (+20,63%) x (12,86%)
Biến động tuyệt đối :
285.900 – 210.000 = (258.900 – 237.000) +(237.000 – 210.000)
75.900 = 48.900 + 27.000 (nghìn đồng)
Nhận xét: Tổng doanh thu 3 mặt hàng kỳ nghiên cứu bằng 136,14% kỳ gốc, tức đã
tăng 36,14%, tương ứng với 75.900 nghìn đồng do các nhân tố: - Sự biến động về giá bán chung của 3 mặt hàng kỳ nghiên cứu làm cho tổng doanh thu thay đổi 120,63% kỳ gốc, tức đã tăng 20,63% tương ứng với một lượng tuyệt
đối là 48.900 nghìn đồng.
- Sự biến động về khối lượng tiêu thụ chung của 3 mặt hàng làm cho tổng doanh thu thay đổi 112,86% so với kỳ gốc, tức đã tăng 12,86% tương ứng với một lượng tuyệt đối là 27.000 nghìn đồng. Tóm lại, tổng doanh thu của 3 mặt hàng kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc tăng lên do cả hai nhân tố giá và lượng đều tăng lên, trong đó sự tăng lên của giá cả đóng vai trò quan trọng hơn sự tăng lên của lượng hàng tiêu thụ.
3.3. Hệ thống chỉ số bình quân
Trong bài học số 3, số bình qn được tính theo cơng thức:
Từ cơng thức số bình qn như vậy, ta thấy số bình quân phụ thuộc vào hai nhân tố: (1) Lượng biến của tiêu thức nghiên cứu và (2) Kết cấu của tổng thể nghiên cứu.
Để phân tích sự biến động của số bình quân qua thời gian, hệ thống chỉ số được xây dựng như sau:
Rút gọn:
Ví dụ: Tài liệu tổng hợp về tình hình sản xuất tại các phân xưởng cùng sản xuất 1
Phân xưởng Kỳ gốc Kỳ nghiên cứu Sản lượng (sản phẩm) Giá thành sản phẩm (nghìn đồng) Sản lượng (sản phẩm) Giá thành sản phẩm (nghìn đồng) A 1.000 10 8.000 9 B 2.500 12 3.000 11,5 C 4.500 13 1.000 12,5
Yêu cầu: Phân tích biến động giá thành của doanh nghiệp Hướng dấn: PX qo zo q1 z1 zo q1 z1 q1 zo qo