6. Bố cục của luận văn
2.4 GIẢ THUYẾT NGHIÊN CỨU VÀ MƠ HÌNH NGHIÊN CỨU
2.4.3 Phương pháp nghiên cứu:
Phương pháp bình phương bé nhất.
Phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS) là một thuật tốn được sử dụng để ước lượng mối tương quan giữa các biến khác nhau. Kiểu tương quan đơn giản nhất là:
Yi=b0+b1Xi+εi Trong đó:
Y là biến phụ thuộc (biến được giải thích) X là biến độc lập (biến giải thích)
b0 và b1 là các hằng số cần được ước lượng.
ε là phần dư (chênh lệch giữa giá trị thực tế và biến phụ thuộc có được từ mơ hình).
Kết quả quá trình ước lượng các hệ số b0 và b1 được gọi là 0 và 1. Các hệ số
này được sử dụng để ước lượng biến phụ thuộc i. Lúc đó, mơ hình ước lượng được
viết như sau: i= 0 + 1Xi
Chênh lệch giữa giá trị thực tế Yi và giá trị ước lượng i bằng phần dư εi. Mối
quan hệ này được trình bày như sau: Yi=b0+b1Xi+εi với Yi- i=εi
Mơ hình ước lượng sẽ đạt độ chính xác cao nhất khi chênh lệch giữa giá trị Yi
và I là nhỏ nhất. Vì vậy, mục đích của phương pháp OLS là tối thiểu hóa tổng ε12,
ε22 và ε32 nghĩa là chúng ta phải tìm ra được giá trị 1 và 2 sao cho i2 là nhỏ nhất để đường hồi quy mẫu là đường thẳng gần với tập hợp quan sát nhất. Chúng ta sẽ kiểm tra khả năng giải thích của mơ hình hồi qui mẫu đối với tổng thể thông qua các chỉ tiêu sau:
Tổng bình phương của biến giải thích (ESS) là tổng bình phương tất cả các sai lệch giữa giá trị biến Y tính theo hàm hồi quy mẫu với giá trị trung bình. Phần này đo độ chính xác của hàm hồi quy. ESS =
Tổng bình phương tất cả các sai lệch (TSS) là tổng bình phương các sai lệch giữa giá trị quan sát Yi với giá trị trung bình của nó. TSS=
Tổng Bình Phương tất cả các phần dư (RSS) là tổng bình phương tất cả sai lệch giữa các giá trị quan sát của biến Y và các giá trị nhận được từ hàm hồi qui mẫu.
RSS= = và TSS = ESS+RSS
Nếu hàm hồi qui mẫu đáp ứng tốt với các số liệu quan sát thì RSS tiến về 0. Nếu tất cả các giá trị quan sát của Y đều nằm trên SRF thì ESS sẽ bằng TSS và do đó RSS=0.
Chỉ tiêu R2 là hệ số xác định và được sử dụng để đo lường mức độ phù hợp của hàm hồi qui. R2 được tính bằng cách lấy tỉ lệ giữa tổng bình phương tất cả các sai lệch của biến giải thích với tổng bình phương tất cả các sai lệch.
Ta có thể thấy được: 0≤R2≤1
R2 cao nghĩa là mơ hình ước lượng giải thích được một mức độ cao biến động của biến phụ thuộc.
Nếu R2 bằng 0 nghĩa là mơ hình khơng đưa ra thơng tin nào về biến phụ thuộc và dự đoán tốt nhất về giá trị của biến phụ thuộc là giá trị trung bình của nó. Các biến "giải thích" thực sự khơng đưa ra được giải thích nào.
Hồi Quy nhiều biến
Mơ hình hồi quy đơn khơng đưa ra nhiều câu hỏi thú vị để trả lời. Nhưng sẽ thú vị hơn khi xem xét nhiều biến giải thích trong mơ hình hồi quy nhiều biến số, hoặc hồi quy bội số. Mơ hình ví dụ là: =b0+b1X1i+b2X2i+b3X3i+…+bkXki+ εi
Mỗi hệ số bj là đạo hàm từng phần của biến phụ thuộc Yi theo biến giải thích Xji. Nghĩa là khi X thay đổi một đơn vị khi các biến khác khơng đổi thì Y được dự đốn là thay đổi một lượng đúng bằng hệ số.
R2 Điều Chỉnh
Hệ số R2 khơng cịn chính xác khi đo lường độ phù hợp của mơ hình hồi qui bội. Vì R2 là hàm khơng giảm của số biến giải thích có trong mơ hình. Nếu tăng số biến giải thích trong mơ hình thì R2 cũng tăng, bất kể các biến cho thêm có phù hợp với mơ hình hay khơng. Thêm càng nhiều biến vào phương trình ước lượng thì sẽ làm tăng giá trị R2 chứ không giảm. Kết quả là mơ hình với nhiều biến giải thích vơ dụng sinh ra một đạo hàm có vẻ như có mức độ giải thích rất cao. Nhưng R2 sẽ chỉ đơn thuần là sự tương quan vô thực.
Để khắc phục điều này, chúng ta tính R2 điều chỉnh (adjusted R2) Adj.R2 = R2 - (1-R2) Trong đó:
n = số các quan sát trong tập dữ liệu. K = số lượng các hệ số.
Thêm biến vào phương trình hồi qui, thậm chí biến này chẳng có ảnh hưởng gì tới biến phụ thuộc có khả năng R2 tăng, nhưng K sẽ giảm và có thể làm R2 điều chỉnh giảm.
Một quy luật tổng quát đáng tin cậy là chọn mơ hình nào có R2 điều chỉnh cao. Khi xem xét thêm biến mới vào phương trình hồi qui, chúng ta xét xem liệu nó có làm R2 tăng hay khơng; nếu có, chúng ta nên thêm biến mới đó vào phương trình.
Cách tốt nhất để lựa chọn các biến cho phương trình hồi quy là tìm hiểu các biến phụ thuộc, và dựa vào những hiểu biết về bản thân biến đó để quyết định chọn các biến nào nên được đưa vào. Mơ hình của chúng ta ít nhiều cịn nặng về lý thuyết nên cần đưa ra giải thích đáng tin cậy dựa trên thực tiển cho những kết quả kiểm định từng biến cũng như tồn bộ các biến giải thích.