Theo Nguyễn Quang Đông (2008) khi hồi quy các biến dữ liệu thời gian, nếu như các biến là chuỗi dữ liệu khơng dừng thì kết quả có thể là giả mạo. Nhưng nếu các sai phân của chúng là chuỗi dừng ta có thể thực hiện hồi quy OLS cho các sai phân này. Tuy nhiên nếu như chúng ta chỉ xét hồi quy của các sai phân (tức là khơng xem xét hồi quy đồng tích hợp giữa các biến) thì chúng ta bỏ mất thơng tin dài hạn về quan hệ giữa các biến. Vì sao điều đó lại xảy ra?
Như đã xét ở mục trước, nếu Yt và Xt là các chuỗi không dừng thì hồi quy giữa chúng có thể là giả tạo. Nếu Yt và Xt đồng tích hợp bậc 1 I(1) thì ΔYt và ΔXt là dừng nên có thể thực hiện hồi quy OLS song lúc đó lại có thể mất đi thông tin dài hạn về quan hệ giữa Yt và Xt.
Thật vậy, trong dài hạn thì Yt = Yt-1 do đó ΔYt = 0, tương tự ΔXt = 0 vì vậy
khơng có sự thay đổi ở điểm cân bằng. Tuy nhiên trong ngắn hạn lại có thể có sự mất cân bằng.
Vì thế có thể xem sai số ngẫu nhiên ut = Yt - β1 - β2Xt là sai số cân bằng trong ngắn hạn. Mơ hình hiệu chỉnh sai số ECM do Sargan, Engle và Granger (1987) phát triển nhằm xác định sự mất cân bằng ngắn hạn này.
Xét mơ hình:
ΔYt = α0 + α1ΔXt + α2ECt-1 + vt (*)
với et là phần dư của mơ hình Yt với Xt. Số hạng α2ECt-1 đo mức độ mất cân bằng ở kỳ trước. Mơ hình (*) ước lượng sự thay đổi của Yt vào sự thay đổi của Xt và sự mất cân bằng ở kỳ trước.
Như đã nêu, nếu Yt và Xt là các chuỗi không dừng thì hồi quy giữa chúng có thể là giả tạo. Nếu Yt và Xt đồng tích hợp bậc 1, do đó sai phân của chúng dừng. Khi đó ta có thể thực hiện hồi quy giữa ΔY và ΔX.
Trong dài hạn ta có Yt = Yt-1, do đó ΔY = 0, tương tự, ΔX = 0. Vì vậy khơng có thay đổi ở điểm cân bằng. Trong khi đó xét trong ngắn hạn lại có sự mất cân bằng.
ΔY = β1 + β2 ΔX + β3 ECt-1 + εt (4.15) (3.3)
Trong đó EC là phần dư khi hồi quy ΔY phụ thuộc vào AX, εt là nhiễu trắng.
Số hạng β3 ECt-1 chính là phần mất cân bằng. Mơ hình 4.15 ước lượng sự phụ thuộc của mức thay đổi ΔY vào mức thay đổi ΔX và mức cân bằng ở thời kỳ trước.
Mơ hình (3.3) được gọi là mơ hình ECM.
Do các biến sai phân đều là chuỗi dừng mơ hình ECM được ước lượng bằng hồi quy OLS.
Phương trình hồi quy sai phân các biến có dạng như sau:
D(VN-Index) = βo + β1 D(CPI) + β2 D(VN-Index) + β3 D(LnInt-Rate) + β4 D(LnEx-Rate) + β5 ECT(-1) + ε
Trong đó:
- d(vn_index) là sai phân bậc 1 của biến VN-Index (chỉ số chứng khoán VN- Index)
- c là hệ số βo tức hệ số chặn (intercept) của phương trình hồi quy - d(cpi) là sai phân bậc 1 của biến CPI (chỉ số giá tiêu dùng) - d(ip) là sai phân bậc 1 của biến IP (giá trị sản xuất công nghiệp)
- d(Lnint_rate) là sai phân bậc 1 của biến LNint-rate (logarith lãi suất tiền gửi) - d(Lnex_rate) là sai phân bậc 1 của biến LNex-rate (logarith tỷ giá đôla Mỹ) - ECT(-1) là biến sai số từ phương trình hồi quy đồng tích hợp ở trên với độ trễ là 1.
- Giả thuyết Ho : β1 = β2 = β3 = β4 = 0 (tức là khơng có mối quan hệ giữa sai phân của biến vĩ mơ với sai phân của biến chỉ số chứng khốn)
- Giả thuyết H1: có ít nhất một Bi ≠ 0
Việc ước lượng phương trình hồi quy đồng tích hợp bằng phương pháp OLS của phần mềm EVIEWS 7.0.
* Các kiểm định được thực hiện:
Kiểm định t cho các hệ số hồi quy được thực hiện thông qua các giá trị p-Value của bảng kết quả hồi quy sẽ cho biết hệ số hồi quy đồng tích hợp nào có ý nghĩa thống kê.
Hệ số R2 điều chỉnh sẽ cho biết mức độ giải thích của mơ hình đối với biến phụ thuộc VN_index.
Phân tích phần dư qua đồ thị nếu phân dư phân tán ngẫu nhiên ta sẽ kết luận mơ hình phù hợp.