CHƯƠNG I : CƠ SỞ Lí THUYẾT
2.1. Sự nhiễu xạ ỏnh sỏng trong một hệ thống vật kớnh
2.1.2. Phõn bố ỏnh sỏng trong vựng hội tụ của một vật kớnh cú khẩu độ số cao
Hỡnh 2.2. Hỡnh biểu diễn của sự lan truyền của súng ỏnh sỏng, tập trung bởi một vật kớnh cú NA cao (NA> 0.7). Đường cong màu đỏ đại diện cho luồng súng lan truyền ở
lối ra của thấu kớnh .Cỏc chỉ số 1, 2 trong tọa độ Cartesian cho thấy cỏc tọa độ của ống kớnh (vật kớnh) và vựng hội tụ (hỡnh ảnh) tương ứng.
Trong một hệ thống quang học hỡnh ảnh, nếu NA của OL là tương đối cao (> 0.7), như trong Hỡnh 2.2, mặt súng (ωi) của tia sỏng tại lối ra của vựng hội tụ và biến thành một hỡnh dạng hỡnh cầu. Do đú, cỏc xấp xỉ được thực hiện trong lý thuyết nhiễu xạ vụ hướng, như xấp xỉ gần, điều kiện biờn Kirchhoff, xấp xỉ Fresnel hoặc Fraunhofer [84] khụng cũn thỏa món nữa. Kết quả thu được tương ứng khụng thể phản ỏnh chớnh xỏc của sự phõn bố trường ỏnh sỏng trong vựng lõn cận của một tiờu điểm. Trong những năm 1950, Richard và Wolf đó đề xuất một phương trỡnh toỏn học đầy đủ về phõn bố điện từ EM trong khu vực hội tụ của một thấu kớnh cú khẩu độ số cao. Cụng thức đề xuất xem xột cỏc thuộc tớnh vector của trường EM và sự dẫn xuất dựa trờn phộp ước lượng vector Debye. í tưởng chớnh của lý thuyết này cú thể được túm tắt như sau [84,85]:
i) Mặt súng của chựm tia ngay sau khi thoỏt ra cú dạng hỡnh cầu (hỡnh cầu Gaussian) với bỏn kớnh ƒ được gọi là tiờu cự của OL.
ii) Mỗi tia sỏng bị nhiễu xạ được xem như là một súng phẳng và truyền tới tiờu điểm hỡnh học của thấu kớnh, được biểu thị bởi súng vector, k.
iii) Cos (θ, n) ≈ 1, trong đú n là vector của khẩu độ nhiễu xạ và θ là gúc của hướng lan truyền của tia nhiễu xạ và trục quang học.
Theo Richard và Wolf, sự phõn bố điện trường tại một điểm bất kỳ p (Hỡnh 2.2) trong vựng tiờu điểm được cho trong tọa độ Cartesian [85,86] bởi:
= − ⅈ ∬ ( ) exp[ⅈ ( ( , ) + + + )] ⅆ , (2.4)
2 2 2 2
trong đú:
C là hằng số, k = 2πn / λ là số lượng bước súng,
λ là bước súng của sự cố ỏnh sỏng, n là chiết suất của mụi trường nhỳng, và Ω là một gúc của khẩu độ vật kớnh. Chỉ bờn trong gúc Ω này, cỏc tia sỏng nhiễu xạ được coi là lan truyền về phớa tiờu điểm và đúng gúp vào sự hỡnh thành một vựng hội tụ. s = (sx, sy, sz) là một vector khụng gian hướng về vựng hội tụ O. Φ (sx, sy) là biến dạng súng đối với phõn bố Gaussian trong trường hợp quang sai. Trong tớnh toỏn của chỳng tụi, nú được coi bằng 0 cho một hệ thống lấy nột khụng cú quang sai, ngoại trừ trường hợp giao dịch với lớp điện mụi. T(s) đề cập đến sự phõn bố biờn độ của ỏnh sỏng ở lối ra của vật kớnh. Cụng thực này (2.4) này khỏ phức tạp, bởi vỡ nú phụ thuộc vào cỏc tham số khỏc nhau, chẳng hạn như sự giảm cường độ quang khi qua vật kớnh và đầu vào của trường vector.
Giải thớch vật lý của phương trỡnh (2.4) là sự phõn bố trường vectơ tại một điểm bất kỳ p (x2, y2, z2) trong vựng hội tụ của một vật kớnh cú khẩu độ số cao là sự chồng chất của tất cả cỏc súng phẳng được phỏt ra từ lối ra của ống kớnh trong gúc Ω. Hơn nữa, biờn độ của súng phẳng (s), cú quan hệ trực tiếp với thấu kớnh được sử dụng và chựm tia vector tới.
Trong trường hợp chung, thấu kớnh cú dạng hỡnh trũn. Mặt tiền (wi) của chựm nhiễu xạ ở lối ra của khẩu độ khỏch quan là đối xứng theo trục xung quanh trục quang. Do đú, thuận tiện để thể hiện cỏc vector súng của bằng cỏch giới thiệu cỏc tọa độ hỡnh cầu [87,88]
= (sin cos , sin sin , cos ) (2.5)
với 0 < θ <α, trong đú α là gúc tập trung cực đại của OL (Hỡnh 2.2) và φ là gúc phương vị của mặt phẳng đối tượng. Chỳng tụi lưu ý rằng, trong một số trường hợp, trong để tớnh toỏn phõn bố đặc biệt của mặt súng, chỳng tụi cũng sử dụng tọa độ Cartesian để thể hiện vector đơn vị s.
Ngoài ra, gúc Ω [87] cú thể được biểu diễn trong cỏc tọa độ Cartesian và Spherical như sau:
ⅆΩ = = sin ⅆ ⅆ
(2.6)
Trong nghiờn cứu của chỳng tụi, đối với mặt phẳng Cartesian để thuận tiện thể hiện sự phõn bố cường (y2z2) của vựng hội tụ.
ảnh, chỳng tụi sử dụng tọa độ độ tại mặt phẳng (x2y2), (x2z2),
Thay thế cụng thức (2.5) và (2.6) vào phương trỡnh (2.4), cụng thức tớch phõn nhiễu xạ do đú cú thể được viết lại như sau [88]:
( 2, 2, 2) = − ⅈ ∫0 ∫02π sin A( , )B( , ) ( , ) ì exp[ikn(z2 cos +
2 sin cos + 2 sin sin )]ⅆ ⅆ (2.7)
Trong đú:
- A (θ, ) là biờn độ của chựm tia tới, đề cập đến chựm tia của chựm laser tới. Vớ dụ, trong trường hợp một chựm đồng nhất, A (θ, ) = 1. Nếu cú mặt chắn (pha hoặc thành phần quang học điều chế cường độ) là đặt ở phớa trước của OL.
- B (θ, ) là hệ số lọc quang, cho thấy việc bảo tồn năng lượng trước và sau khi mở ống kớnh. Trong một hệ thống ống kớnh một mặt phẳng, B (θ, ) = √cos [5].
- P (θ, ) cho biết trạng thỏi phõn cực của trường EM trong vựng tiờu điểm. Nú được
biểu thị bằng P (θ, ) = T (θ, ) P0 (θ, ), trong đú P0 (θ, ) là vectơ ma trận liờn quan đến sự phõn cực của ỏnh sỏng đầu vào và T (θ, ) là ma trận toỏn tử ống kớnh 3 ì 3 để chuyển đổi phõn cực từ đối tượng thành vựng tiờu điểm. Dạng toỏn học của sự phõn cực của trường đầu vào cú thể được biểu diễn dưới dạng:
p ( , )
= [p ( , )] (2.8)
0
p ( , )
Ma trận điều khiển ống kớnh cú thể được tớnh bằng cỏch:
( , )= −1 ,
(2.9)
cos sin 0 cos 0 sin
R = [− sin cos 0], C =[ 0 1 0 ] (2.10)
0 0 1 − sin 0 cos
trong đú R, C mụ tả sự quay của hệ tọa độ quanh trục quang và sự thay đổi phõn cực trong suốt quỏ trỡnh truyền qua thấu kớnh [88]. Chỳng tụi chỳ ý rằng T (θ, φ) chỉ biểu thị chuyển đổi phõn cực của chựm sỏng trong trường hợp mụi trường đồng nhất. Nếu cú bất kỳ lớp điện mụi sau ống kớnh, hệ số Fresnel phải được giới thiệu để đưa vào tài khoản truyền dẫn khỏc nhau của phõn cực khỏc nhau.
Như vậy, bằng cỏch sử dụng cụng thức (2.8), (2.9) và (2.10), cỏc trạng thỏi phõn cực của lĩnh vực trong khu vực hội tụ, P (θ, φ), cú thể được viết lại như sau:
( , ) =
1 + (cos − 1) cos2 (cos − 1) cos sin − sin cos p ( , )
[(cos − 1) cos sin 1 + (cos − 1) sin2 − sin sin ] [p ( , )]
sin cos − sin sin cos p ( , )
(2.11) Ảnh hưởng của sự phõn cực chựm tia vào sự phõn bố cường độ của một vựng hội tụ chặt chẽ về lý thuyết được nghiờn cứu.
Dựa trờn lý thuyết Debye, đối với một chựm ỏnh sỏng tập trung bởi một thấu kớnh cú khẩu đội số cao, chỳng tụi cú thể thấy rằng sự phõn bố trường EM trong vựng hội tụ phụ thuộc vào nhiều cỏc thụng số, chẳng hạn như chế độ chựm laser đầu vào, sự phõn cực của ỏnh sỏng tới, thấu kớnh cú khẩu đội số cao, vv..