CHƯƠNG I : CƠ SỞ Lí THUYẾT
2.3. Phương phỏp tớnh toỏn số và mụ phỏng dựa trờn cụng cụ matlab
Sử dụng Φ (θ1, θ2, d) và P2 (θ1,θ2, ), phương trỡnh. (2.7), được viết lại thành:
(
, , ) = − ⅈ
∫ ∫2π sin 1A( 1, )B( 1, ) 2( 1, ) ì exp[i 0( 2 2 cos 2 +
2 2 2
0 0
1 2 sin 1 cos + 1 2 sin 1 sin ) + Φ ( 1, 2, ⅆ)]ⅆ 1ⅆ (2.18) Bằng cỏch sử dụng phương trỡnh này, chỳng tụi nghiờn cứu phõn bố cường độ của chựm tia hội tụ khi đặt trong mụi trường cú chiết suất.
2.3. Phương phỏp tớnh toỏn số và mụ phỏng dựa trờn cụng cụ matlab.
Về nguyờn tắc, cú một số lượng cực nhỏ cỏc tia nhiễu xạ trong phạm vi của cỏc gúc θ (0 ≤ θ ≤ α) và ((0 ≤ φ ≤ 2π), xuất hiện từ khẩu độ ống kớnh và lan truyền tới vựng tiờu điểm. Tuy nhiờn, việc đối phú với một số tia vụ cực là khụng thực tế. Đối với tớnh toỏn số, xem xột thời gian cần thiết để tớnh toỏn, và độ chớnh xỏc dung sai, một lượng giới hạn thớch hợp của cỏc tia nhiễu xạ nờn được ỏp dụng.
Do đú, đối với tớnh toỏn số, chỳng tụi giả sử rằng gúc θ được giới hạn từ 0 đến α bằng một khoảng cỏch bằng nhau của Δθ, và do đú, gúc phương vị φ được giới hạn từ 0 đến 2π bởi một khoảng cỏch khoảng bằng nhau của Δφ. Trong chương trỡnh mụ phỏng, chỳng tụi giả sử rằng θ được giới hạn bởi Nθ bước tuyến tớnh như:
1=0,
= −1 + ∆ , (1 ≤ ≤ , ờ ),
∆ = ,
và gúc phương vị φ được rời rạc húa bởi Nφ cỏc bước tuyến tớnh như sau:
1=0,
= −1 + ∆ , (1 ≤ ≤ , ờ ), ∆ = 2 ,
Do đú, cụng thức tớch phõn (phương trỡnh (2.7)) cú thể được đơn giản húa bằng cỏch tổng hợp một số lượng lớn cỏc súng phẳng. Nú cú thể được viết bằng một cỏch tớnh toỏn số như sau:
( 2ⅈ, 2 , 2 ) =
= ∑ ∑ sin ( , ) ( , ) ( , )
=1 =1
ì exp[ⅈ ( 2 cos + 2ⅈ sin cos + 2 sin sin )]∆ ∆
(2.19)
Bờn cạnh đú, tương tự như phương phỏp sai phõn hữu hạn trong miền thời gian (FDTD), khu vực quan tõm (mặt phẳng quan sỏt) được giả thiết là một phõn bố lưới 3D (Nx, Ny, Nz) với một khoảng cỏch nhỏ hơn λ / 10. Trong tớnh toỏn mụ phỏng của chỳng tụi, cỏc tham số này được đặt là Nθ = Nφ = 200, Nx = Ny = Nz = 200, cho một NA cao OL (α ≈ 67,5o), và cho một mụ phỏng vựng cú kớch thước 0,5 μm x 0,5 μm x 0,5 μm.
Trong nghiờn cứu này, cỏch tớnh toỏn số được lập trỡnh bằng ngụn ngữ C trờn phần mềm Matlab. Cỏc chi tiết code lập trỡnh được đớnh kốm trong Phụ lục A.