- “Lịch sử toán học chỉ rõ rằng các KN và các lí thuyết tốn học lấy nghĩa qua các bà
3 Trong phần sau, chúng tôi sẽ làm rõ các quan niệm về KN “nghĩa” của một tri thức toán học.
tốn như là cơng cụ giải quyết chúng. Như vậy, kiến thức mới được kiến tạo qua quá trình giải các bài tốn và nó chính là cơng cụ, là phương tiện giải quyết các bài toán này.
- HS học tốn bằng cách chính họ thực hiện tiến trình “làm tốn”, nghĩa là chính HS xây dựng kiến thức toán học bằng cách học phát hiện, đặt ra, giải các bài toán và xem xét lại mỗi bài tốn dưới ánh sáng của các cơng cụ được thiết lập.
Từ lựa chọn khoa học luận và sư phạm nêu trên, “DH thơng qua hoạt động giải các bài tốn” trở thành tư tưởng chủ đạo, định hướng cho DH tốn ở trường phổ thơng ở Cộng hịa Pháp từ những năm 1980. Tính đến nay, đã hơn 30 năm sau cải cách giáo dục 1980, chương trình và SGK tốn phổ thông của Pháp đã trải qua nhiều lần thay đổi (trung bình, chu kì thay đổi là 5 năm), bản thân nội hàm của KN “DH thông qua hoạt động giải các bài tốn” cũng có nhiều thay đổi, nhưng đó vẫn là quan điểm được lựa chọn. Nói cách khác, DH thơng qua hoạt động giải tốn là một lựa chọn sư phạm đã khẳng định những thành công nhất định trong trường phổ thông Pháp.
Sau đây, chúng tơi sẽ trình bày một số quan niệm về “DH thơng qua hoạt động giải các bài tốn” ở Pháp, thời kì sau 1980 qua việc phân tích các tài liệu của Ủy ban Inter-Irem và Irem4.
a) Quan niệm được trình bày trong Tập san “Tốn học lớp 10 – Nội dung và kịch bản” của Ủy ban Inter-Irem (1993) [100]
Trong tập san này, G.Germain (1993) đã làm rõ những điểm quan trọng sau: - Chương trình lớp 10 (BO, số 20, 17/5/1990) trình bày lí do ra đời của chương trình mới là: “Mong muốn nhấn mạnh tầm quan trọng của công việc cá nhân của
HS ở trường cũng như ở nhà và vai trò kiến tạo qua hoạt động giải các bài toán”.
4 Irem là các trung tâm nghiên cứu về DH toán, qui tụ các nhà nghiên cứu sư phạm, các nhà toán học và GV phổ thông của Pháp. Inter-Irem là một tổ chức có chức năng phối hợp tổ chức nghiên cứu giữa các Irem khác phổ thông của Pháp. Inter-Irem là một tổ chức có chức năng phối hợp tổ chức nghiên cứu giữa các Irem khác nhau. Hiệp hội GV các trường công lập (APMEP) và Inter-Irem là tác giả khởi xướng cuộc cải cách chống toán học hiện đại của những năm 1980 và có ảnh hưởng rất lớn đối với những thay đổi chương trình và SGK cũng như PPDH tốn ở trường phổ thơng Pháp từ 1980 đến nay.
- KN hoạt động giải toán: “GV cho HS một bài toán. Nhiệm vụ của HS là giải
bài tốn này (một mình hay theo nhóm), nhưng khơng có sự can thiệp của GV về nội dung cũng như phương pháp giải”.
- Mục tiêu của hoạt động giải tốn là: hoạt hóa kiến thức cũ5, kiến tạo kiến thức mới và mang lại nghĩa cho kiến thức này, cho HS thực hành về tiến trình khoa học (hay thực hiện chức năng khoa học). Trong đó, chức năng khoa học này được mơ tả như sau: “Thiết lập một bài toán, phỏng đoán một kết quả, kiểm chứng trên các ví
dụ, làm một chứng minh, hình thành các cơng cụ lí thuyết, trình bày lời giải, kiểm tra lại các kết quả đạt được, đánh giá tính thích đáng của kết quả đối với bài toán, chỉ là những thời điểm khác nhau của cùng một hoạt động khoa học” (Chương trình
tốn lớp 10, 1990).
- Những tình huống hoạt động giải các bài tốn có các đặc trưng sau đây:
+ HS được yêu cầu giải bài toán mà kiến thức nhắm tới là cơng cụ cho phép giải bài tốn này.
+ Hoạt động tìm kiến lời giải được thực hiện trong lớp dựa trên hình thức làm việc theo nhóm nhằm tạo ra những dự đốn (nghĩa là phương án giải có thể chấp nhận được).
+ HS có phương tiện chấp nhận hay từ bỏ lời giải mà họ tạo ra hay phương pháp mà họ sử dụng.
+ Có pha tranh luận giữa các HS về các dự đoán hay để đối chứng các phương pháp mà HS sử dụng. HS sẽ chấp thuận hay bác bỏ dự đoán hay phương pháp được đề xuất dựa trên những lí lẽ mà họ cho là thích đáng nhất.
+ Hoạt động kết thúc bằng một pha tổng kết công việc đã làm. GV tổng hợp lại các phương pháp giải khác nhau mà HS đã dùng và trình bày kiến thức cần giữ lại, như là cái được tập thể thừa nhận.
Cũng trong tập san này [100,tr.16], E.He1bert đã trình bày quan niệm của nhóm Didactic - Irem Rouen, theo đó: bài tốn trong hoạt động giải tốn khơng phải là các