- Lĩnh vực chiếm ưu thế của phân số trong giai đoạn này là số học Có rất nhiều
2.4.5. Các tình huống cơ sở gắn liền với chủ đề phân số
STT Nội dung Tình huống cơ sở Đặc trưng
1
Tiếp cận phân số theo số phần / toàn thể
Cho một đơn vị, chia đơn vị thành b phần bằng nhau, tác động vào a phần. Xác định số phần của đơn vị đã được tác động. Đơn vị: liên tục hay rời rạc. 2 Tiếp cận phân số theo độ đo
Thực hiện phép đo cho một đại lượng. Xác định kết quả của phép đo Đại lượng có thể là: độ dài, diện tích, thể tích, vận tốc, dung tích,… 3 Tiếp cận phân số
dựa trên phép chia
Có a đối tượng chia đều cho b người nhận.
b khác 0
4 Tiếp cận phân số dựa trên tỉ số
So sánh quan hệ của hai đại lượng.
Có thể lập tỉ số cho: hai số, hai độ
dài, hai diện tích, …
5 Tiếp cận phân số dựa trên tia số
Cho điểm A trên tia số, xác định độ dài OA.
Điểm A nằm bên phải gốc tọa độ O
6
Tiếp cận phân số dựa trên lí thuyết tập hợp
Cho phân số ab. Tìm phân số dc
sao cho a c
b=d .
7
So sánh hai phân số cùng mẫu số
Cho đơn vị T. Người A tác động vào a
b của T, người B tác động vào cb của T. Xác định xem ai đã tác động nhiều hơn. Đơn vị T: liên tục hay rời rạc. 8 So sánh hai phân số khác mẫu số
Cho đơn vị T. Người A tác động vào a b của T, người B tác động vào c d của T. Xác định xem ai đã tác động nhiều hơn. Đơn vị T: liên tục hay rời rạc. 9 Cộng hai phân số cùng mẫu số
Cho đơn vị T. Người A tác động vào a
b của T, người B tác động vào c
b của T. Cả hai người đã tác động bao nhiêu phần của T?
Đơn vị T: liên tục hay rời rạc.
10 Cộng hai phân số khác mẫu số
Cho đơn vị T. Người A tác động vào a
b của T, người B tác động vào c
d của T. Xác định số phần của T mà cả hai người đã tác
Đơn vị T: liên tục hay rời rạc.
động.
11
Trừ hai phân số cùng mẫu số
Cho đơn vị T. Người A tác động vào a
b của T, người B tác động vào bc của T. Xác định số phần của T mà người A đã tác động nhiều hơn so với người B.
a c>
12
Trừ hai phân số khác mẫu số
Cho đơn vị T. Người A tác động vào a
b của T, người B tác động vào dc của T. Xác định số phần của T mà người A đã tác động nhiều hơn so với người B.
a c b >d
13
Nhân phân số với một số tự nhiên Cho tập hợp A gồm n phần tử. Xác định a b số phần tử của tập A. 14
Nhân hai phân số Cho đơn vị T. Người A tác động vào a
b của T, người B lại tác động vào c
d số phần của người A. Xác định số phần của T mà người B đã tác động.
15 Chia hai phân số Tìm số x thỏa: x c a d b
* Những đóng góp của phân tích khoa học luận đối với hoạt động giải tốn: - Phân tích khoa học luận mang lại các cách tiếp cận của phân số và nghĩa tương ứng của chúng. Điều này là cơ sở cho việc thiết kế các hoạt động giải toán nhằm giúp HS hình thành kiến thức phân số và nghĩa của nó.
- Đến đây, chúng tơi bổ sung thêm vào tiêu chuẩn mới cho đặc trưng của bài toán được nêu trong chương 1: Bài toán được lựa chọn cần gắn với đặc trưng khoa học luận của kiến thức. Cụ thể hơn, bài toán liên quan chủ đề phân số cần thiết kế sao cho có mối quan hệ với 6 cách tiếp cận khái niệm phân số bên trên.
- Ngồi ra, một số tình huống cơ sở (bài tốn) gắn liền với lịch sử của phân số và đặc trưng của chúng cũng được chỉ ra trong nghiên cứu khoa luận. GV có thể sử dụng các bài toán này (hoặc thiết kế lại cho phù hợp thực tiễn lớp học) nhằm tạo điều kiện cho HS kiến tạo tri thức mới thông qua hoạt động giải tốn.
- Bên cạnh đó, phạm vi xuất hiện của phân số cũng được làm rõ. Nó cho phép GV lựa chọn các tình huống thực tiễn hay ngay trong nội bộ tốn học (hình học, đại số, xác suất thống kê,...) để phục vụ cho hoạt động giải toán.
Trong các cách tiếp cận trên, tiếp cận nào được các tác giả của những giáo trình đào tạo GV tiểu học lựa chọn? Tiếp đến, các tác giả SGK toán ở tiểu học tiếp cận phân số theo hướng nào? Những ràng buộc nào của thể chế đối với từng cách tiếp cận? Đó là những câu hỏi mà câu trả lời của chúng sẽ được giải đáp trong chương 3.
CHƯƠNG 3