Phân loại Wavelet

1.4 Biến đổi Wavelet rời rạc và băng lọc

1.4.4 Phân loại Wavelet

Chúng ta có thể phân loại Wavelet thành hai dạng: trực giao và song trực giao.

1.4.4.1 Băng lọc Wavelet trực giao (orthogonal wavelet filter banks)

Các hệ số của các bộ lọc là số thực. Các bộ lọc là cùng độ dài và không đối xứng. Bộ lọc thông thấp H và bộ lọc thông cao G là liên hệ với nhau:

 z z Hz1

G N (1.69) Hai bộ lọc là xen kẽ động với nhau. Sự xen kẽ này tự động đưa đến tính trực giao double-shift giữa các bộ lọc thông thấp và thông cao, nghĩa là tích vơ hướng

37

của các bộ lọc cho dịch 2 là bằng không, nghĩa là H  k G k20 với kЄZ. Các bộ lọc thoả mãn biểu thức (1.67) được gọi là các bộ lọc gương liên hợp CMF (Conjugate Mirror Filters). Sự khơi phục hồn hảo là có thể với sự xen kẽ động (alternating flip).

Mặc dù với sự khơi phục hồn hảo, các bộ lọc tổng hợp là giống hệt với các bộ lọc phân tích. Các bộ lọc trực giao cung cấp một số lượng lớn các momen triệt tiêu. Đặc điểm này ứng dụng trong xử lý tín hiệu và hình ảnh. Các bộ lọc trực giao có cấu trúc cân đối, đều đặn dẫn đến việc thực hiện và mở rộng cấu trúc dễ dàng.

1.4.4.2 Băng lọc Wavelet song trực giao (biorthogonal wavelet filter banks)

Trong trường hợp các bộ lọc Wavelet song trực giao, các bộ lọc thơng thấp và thơng cao khơng có cùng độ dài. Bộ lọc thông thấp luôn đối xứng trong khi bộ lọc thông cao là bất đối xứng. Các hệ số của bộ lọc có thể là số thực hay số nguyên.

Để sự khơi phục hồn hảo, băng lọc song trực giao có tồn bộ độ dài lẻ hay tất cả là độ dài chẵn. Hai bộ lọc phân tích có thể cùng đối xứng với độ dài lẻ hay một đối xứng với độ dài lẻ và một bất đối xứng với độ dài chẵn. Cũng như vậy, hai tập hợp của các bộ lọc phân tích và tổng hợp cũng phải đối ngẫu (dual). Các bộ lọc song trực giao pha tuyến tính là các bộ lọc phổ biến cho những ứng dụng nén dữ liệu.