1.5.1 Khái niệm
Phân tích gói (packet) cho phép phân tích tín hiệu phong phú hơn. Trong phân tích Wavelet, một tín hiệu được chia thành phần xấp xỉ và phần chi tiết. Phần xấp xỉ sau đó được chia tiếp ra thành phần xấp xỉ và chi tiết mức 2 và quá trình cứ lặp lại. Đối với một phân giải mức n, có n+1 khả năng để phân giải tín hiệu:
38
Hình 1.21 Phân giải Wavelet thường
Khi phân tích Wavelet, các chi tiết cũng như xấp xỉ đều được chia, dẫn đến có cách để mã hóa tín hiệu. Cấu trúc cây phân giải gói Wavelet có thể được mơ tả như sau:
Hình 1.22 Phân giải gói Wavelet
1.5.2 Xây dựng các gói Wavelet
Sử dụng các bộ lọc h(n) và g(n). các hàm Wn(x), n=0,1,2... được định nghĩa như sau:
W2n(x) = (1.70) W2n+1(x) = (1.71) Trong đó Wo(x) = φ(x) là hàm tỉ lệ và Wo(x) = ψ (x) là hàm Wavelet.
39 N=1, h(0) =h(1)= 1/ , g(0) = -g(1) = 1/ Khi đó: W2n(x) = Wn (2x) + W2n(2x-1) W2n+1(x) = Wn (2x) - W2n(2x-1) Với n=0....7 ta có Wn: Hình 1.23 Các wavelet Haar
Từ các hàm Wn (x), n=0,1,2....ta xây dựng cá gói dịch tỉ lệ Wavelet: Wj,n,k(x) = Wn ( x –k) n ϵ N; j,k ϵ
1.5.3 Tổ chức các gói Wavelet
Tập hợp các hàm Wj,n, = Wj,n,k (x) k ϵ Z là các gói Wavelet (j,k). Các gói Wavelet được tổ chức theo hình cây, với mỗi giá trị j>0, n lấy các giá trị từ 0 đến 2j-1
40
Hình 1.24 Các cây gói Wavelet Trong đó W 0,0 = φ(x-k) k ϵ Z Trong đó W 0,0 = φ(x-k) k ϵ Z
W 1,1= ψ (x/2-k ) k ϵ Z Tất cả các node đều tuân theo quy luật:
Như vậy là các cơ sở gói Wavelet bao hàm các hàm cơ sở Wavelet
1.5.4 Lựa chọn phân giải tối ưu
Số lượng các phân giải rất lớn, một trong các số đó chính là phân giải Wavelet thường. Vấn đề chọn phân giải tối ưu gắn liền với một tiêu chuẩn nào đó ví dụ như tính tốn algorithm nhanh, hiệu quả...Ở đây ta xét một tiêu chuẩn dựa trên khái niệm Entropy và quá trình tối thiểu Entropy.
Xét tín hiệu s và si là các hệ số s của một cơ sở trực giao. Entropy E là một hàm chi phí cộng thỏa mãn: E(0)= 0, E(s) = (si).
Có 4 chuẩn entropy khác nhau:
- Entropy Shannon: E(si) = - log( )
- Entropy tập trung với modul , l (si) = p - Entropy log năng lượng: E3 ( ) = log ( )
41 - Entropy ngưỡng: E4 ( )=
Đối với mỗi node chưa kết thúc, thực hiện thủ tục sau để tìm ra cây con tối ưu với một chuẩn Entropy đã chọn. (ký hiêu Eopt là giá trị Entropy tối ưu) (Bảng 1.1)
Bảng 1.1 Thủ tục tìm cây con tối ưu cho node chưa kết thúc
Điều kiện của Entropy Thao tác trên cây và nhãn của Entropy
E(node) (node , trộn và lập Eopt(node) = E(node)
E(node) Chia và lập Eopt (node)=