Như vậy có thể thấy rằng Wavelet đã và đang trở thành một công cụ hiệu quả trong lĩnh vực xử lý tín hiệu. Một trong những ứng dụng nổi bật của Wavelet trong lĩnh vực xử lý tín hiệu đó là khử nhiễu tín hiệu.
Trong chương ba kỹ thuật khử nhiễu tín hiệu được trình bày một cách chi tiết hơn dựa trên các phương pháp lấy ngưõng, các hàm cơ sở của phép biến đổi Wavelet
Kết luận: Như đã trình bày ở đầu chương, tồn bộ chương 1 đã trình bày về
sự hình thành của biến đổi Wavelet, so sánh biến đổi Wavelet với biến đổi Fourier, các tính chất và các khía cạnh kỹ thuật của biến đổi Wavelet, và giới thiệu một số ứng dụng của biến đổi Wavelet.
54
Chương 2 ỨNG DỤNG WAVELET TRONG LOẠI TRỪ NHIỄU TÍN HIỆU
Ngày nay, Wavelet trở thành một công cụ hiệu quả trong lĩnh vực xử lý tín hiệu. Một trong những ứng dụng nổi bật của Wavelet trong lĩnh vực xử lý tín hiệu đó là khử nhiễu tín hiệu. Chương hai trình bày các kỹ thuật khử nhiễu tín hiệu, phương pháp lấy ngưõng và ứng dụng Wavelet trong khử nhiễu tín hiệu.
2.1 Giới thiệu
Vấn đề khử nhiễu tín hiệu ln là vấn đề được các nhà nghiên cứu quan tâm trên cả phương diện thực tiễn cũng như lý thuyết. Vấn đề làm thế nào khơi phục tín hiệu nguyên bản từ dữ liệu bị nhiễu với mong muốn khơi phục tín hiệu càng giống với tín hiệu nguyên gốc đến mức có thể, đồng thời giữ lại những đặc điểm quan trọng của tín hiệu. Đã có nhiều thuật tốn khác nhau được cơng bố và mỗi thuật tốn này đều có những ưu điểm và nhược điểm riêng. Những phưong pháp khử nhiễu truyền thống sử dụng phương pháp tuyến tính như là lọc Wiener (Wiener
filtering). Gần đây, phương pháp khử nhiễu phi tuyến được giới thiệu, đặc biệt là
những phương pháp trên cơ sở Wavelet được phát triển mạng mẽ, đa dạng.
Một trong những nhà nghiên cứu tiên phong trong lĩnh vực khử nhiễu cơ sở Wavelet là Weaver và các cộng sự của mình (tham khảo trong [5, 6, 7, 8]). Họ đã giới thiệu một phương pháp mới khử nhiễu từ ảnh cộng hưởng từ MR (Magnetic
Resonance) dựa trên cơ sở mơ hình được gọi là lấy ngưỡng cứng. Weaver đã chứng
tỏ rằng sử dụng lấy ngưỡng Wavelet, có thể được giảm đáng kể nhiễu mà khơng làm mờ hình ảnh. Trong khi Wiever và những nhà khoa học khác chứng minh ưu điểm của mơ hình khử nhiễu Wavelet dựa trên các kết quả thực nghiệm, Donoho và Johnstone đã chứng minh các kết quả lý thuyết quan trọng về lấy ngưỡng Wavelet. Donoho và Johnstone đã chứng minh sự co ngắn Wavelet (Wavelet Shrinkage) đem lại kết quả khử nhiễu tốt, đảm bảo tốc độ hội tụ tốt hơn, và đơn giản. Nhiều công trình nghiên cứu đã được công bố trong lĩnh vực Wavelet Shrinkage, hầu hết tập
55
trung vào mơ hình thống kê của các hệ số Wavelet và sự lựa chọn tối ưu của các ngưỡng.
Bên cạnh lấy ngưỡng Wavelet, những phương pháp khử nhiễu khác cũng được nghiên cứu, như khử nhiễu cơ sở Wavelet sử dụng cây Hidden Markov (Hidden Markov Trees), được khởi đầu bởi Crouse và thực sự thành cơng. Những mơ hình khử nhiễu dựa trên cơ sở HMT cố gắng mơ hình hố phần phụ thuộc giữa các hệ số Wavelet kế tiếp sử dụng HMT, và sử dụng sai số bình phương trung bình nhỏ nhất MMSE (minimum mean-squared error) như là sự đánh giá cho khử nhiễu. Các cấu trúc cây (Tree Structures) cho các hệ số Wavelet dựa trên độ lớn của chúng, tỷ lệ và sự định vị rải rác (spatial location) cũng đang được nghiên cứu. Biến đổi thích nghi dữ liệu như phân tích thành phần độc lập ICA (Independent
Component Analysis) cũng được khảo sát. Xu hướng phát triển tiếp theo của lĩnh
vực khử nhiễu tập trung vào sử dụng các mơ hình thống kê để mơ hình hố các đặc điểm thống kê của các hệ số Wavelet và lân cận của nó. Xu hướng tương lai sẽ là tìm kiếm các mơ hình thống kê chính xác hơn cho phân bố của các hệ số Wavelet không trực giao.
Chúng ta biết rằng biến đổi Wavelet là một công cụ cần thiết cho các ứng dụng như là phân loại (classification), nén, và ước lượng (estimation). Một đặc điểm quan trọng của Wavelet là biến đổi này tạo thành các cơ sở không điều kiện (unconditional bases) cho các lớp tín hiệu khác nhau. Như vậy, hầu hết thơng tin tín hiệu trong khai triển Wavelet được chuyển sang một số hệ số tương đối nhỏ. Đặc điểm này của biến đổi Wavelet làm cho ứng dụng của Wavelet đặc biệt phù hợp cho khử nhiễu tín hiệu.
Người ta đã chứng minh được các Wavelet có thể khử nhiễu hiệu quả hơn các phương pháp được sử dụng trước đây. Nhiễu có thể được gây ra bởi nhiều nguyên nhân khác nhau như trong quá trình phát, thu thập dữ liệu, chất lượng đầu thu, sai số thực nghiệm, … Như vậy, ứng dụng của biến đổi Wavelet trong khử nhiễu tín hiệu đóng một vai trị quan trọng trong các lĩnh vực khoa học.
56
Biến đổi Wavelet được sử dụng để khử nhiễu dữ liệu. Quá trình khử nhiễu được thực hiện nhờ ứng dụng phép biến đổi Wavelet vào dữ liệu bị nhiễu, lấy ngưỡng các hệ số kết quả nằm dưới một giá trị nào đó, và sau đó biến đổi ngược để thu được phiên bản trơn hơn (smoother version) của tín hiệu ngun bản. Quy trình này được mơ tả bởi Donoho và Johnstone (1994); Donoho and Johnstone (1995); và Donoho, Johnstone, Kerkyacharian, và Picard (1995), được gọi là “Sự co ngắn Wavelet” - “Wavelet Shrinkage” hay WaveShrink. Ngày nay, Wavelet Shrinkage là kỹ thuật phổ biến cho khử nhiễu tín hiệu. Wavelet Shrinkage dựa trên cơ sở sự co ngắn các hệ số về giá trị không để khử nhiễu.